语音信号滤波去噪——使用双线性变换法设计的切比雪夫II型滤波器

课程设计任务书

语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器

摘要本课程设计主要运用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，根据结果和学过的理论得出合理的结论。

关键词课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB

1 引言

本课程设计主要利用麦克风采集一段8000Hz，8k的单声道语音信号，并绘制波形观察其频谱，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。

1.1 课程设计目的

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

1.2课程设计的要求

（1）滤波器指标必须符合工程设计。

（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。

（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。

（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。

2 设计原理

用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。

2.1 IIR滤波器

I IR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数H（s），然后将H（s）按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。FIR滤波器比鞥采用间接法，常用的方法有窗函数法、频率采样发和切比雪夫等波纹逼近法。对于线性相位滤波器，经常采用FIR 滤波器。

对于数字高通、带通滤波器的设计，通用方法为双线性变换法。可以借助于模拟滤波器的频率转换设计一个所需类型的过渡模拟滤波器，再经过双线性变换将其转换策划那个所需的数字滤波器。具体设计步骤如下：

（1）确定所需类型数字滤波器的技术指标。

（2）将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应的模拟滤波器的边界频率，转换公式为Ω=2/T tan(0.5ω)

(3)将相应类型的模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。

（4）设计模拟低通滤波器。

（5）通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过渡模拟滤波器。

（6）采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。

我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。为了克服之一缺点，可以采用双线性变换法。

下面我们总结一下利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤：

（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减，阻带截止频率、阻带最小衰减。

（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。

（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计及过渡模拟低通滤波器。

（4）用双线性变换法，模拟滤波器系统函数转换成数字低通滤波器系统函数。

设IIR滤波器的输入序列为，则IIR滤波器的输入序列和输出序列之间的关系可用下列方程式表示：

(2-1)

其中和是滤波器的系数，且中至少有一个非零。与上述差分方程对应的传递

函数为：

(2-2) 由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点：

（1）单位冲激响应是无限长的。

（2）系统传递函数在有限z平面上有极点存在。

（3）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

设是某个模拟滤波器的频率响应，那么低通滤波器在幅度平方响应上的技术指标给出为：

（2-3）

（2-4）式中是通带波纹参数，是通带截止频率以rad/s（弧度每秒）计，A是阻带衰减参数，以及是阻带截止频率以rad/s计。

（2-5）

（2-6）

参数和A是分别与以dB计的参数和有关的，这些关系是

（2-7）

（2-8）波纹和的绝对标尺是通过下式与和A有关的：

利用幅度平方响应给出的模拟滤波器要求（2-1）和（2-2）式不包含任何相位信息。现在，为了求s域的系统函数，考虑

那么有

（2-12）或者有

（2-9）

因此，幅度平方函数的零点和极点相对于轴是以镜像对称方式分布的【2】。

接下来，我们根据语音信号的特点给出有关滤波器的技术指标：

低通滤波器的性能指标：

fp=1200Hz，fs=1200Hz，ft=8000Hz, As=20db ,Ap=1dB

2.2 巴特沃斯滤波器

MATLAB信号处理工具箱函数buttp buttor butter是巴特沃斯滤波器设计函数，其有5种调用格式，本课程设计中用到的是[N,wc]=butter(N,wc,Rp,As,’s’),该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。

函数butter,cheby1和ellip设计IIR滤波器时都是默认的双线性变换法，所以在设计滤波器时只需要代入相应的实现函数即可。下面我们设计的IIR数字滤波器的主要程序：

wp=2*pi*Fp/Ft;

ws=2*pi*Fs/Ft;

fp=2*Ft*tan(wp/2);

fs=2*Ft*tan(ws/2);

[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');

[b,a]=butter(n,wn,'s');

[num,den]=bilinear(b,a,1);

[h,w]=freqz(num,den);

3.设计步骤

3.1设计流程图

语音信号滤波去噪——使用脉冲不变响应法设计的巴特沃斯滤波器的设计流程如图2所示：