常德市澧县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=
B. 3x+2y=0
C. xy- =0
D. y=
2 .若一元二次方程（2m+6）x2+m2- 9=0的常数项是0,贝U m等于（）
A.- 3
B. 3
C.± 3
D. 9
3 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y v 0时x的取值范围是（）
A. x v- 1
B. x>3
C.- 1 v x v3
D. x v- 1 或x>3
4. 把方程
x2- x- 4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）
A.（x-）2=
B.（x-）2=
C.（x+）2=
D.（x-）2=
5. 如图，已知AB是厶ABC外接圆的直径，/ A=35°,则/ B的度数是（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6. 若关于x的方程x2- x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）
A. 75,
B. 60,
C. 45,
D. 30,
7. 为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）
A.甲秧苗出苗更整齐
B•乙秧苗出苗更整齐
C•甲、乙出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
8. 二次函数y=a£+bx+c （a^0）的图象
如图所示，下列说法：①a>0:②b>0; ③c v 0；b2- 4ac>0中，正确的个数有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9•已知反比例函数丫=的图象如图所示，贝U实数m的取值范围是
10.如图，已知圆周角/ ACB=130,则圆心角/ AOB ______ .
11 •若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+3X-仁0有实数根，则k的取值范围是
_____ .
12. ______________________________________________________ 如图，在△ ABC中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则cosA的值是___________________ .
13 .抛物线y=x2- 2X+3的顶点坐标是____ .
14. 如图，DE// BC, AB=15, BD=4, AC=9,则AE 的长为 ______ .
15. ______________ 如果将抛物线y=x2+2x- 1向上平移，使它经过点A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是 .
16. 如图，梯形ABCD中, AD / BC,且AD: BC=1: 3,对角线AC, BD交于点O,
那么S^AOD：S A BOC S A AOB= __ .
三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 用因式分解法解方程：X2- 10x+9=0.
18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm EF=30cm 测得AC=m BD=9m,求树高AB.
四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,）,且经过点（1,）,求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标.
20. 如图，△ ABC的三个顶点都在O O上，直径AD=6cm,Z DAC=2/ B,求AC
的长．
五．解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题7分，满分14 分）21．某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告： A 军舰说 B 军舰在它的正东方向，C 军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B 军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A, B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，~ 1.41,~ 1.73）
22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
（1 ）抽取了多少名男生进行身高测量？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数．
六．解答题（四）（本大题2 个小题，每小题10 分，满分40 分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20C 的条件下生长最快的新品种•图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y「C）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数丫=的图象上一部分•请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20 C的时间有多少小时？
（2）求k 的值．
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？
24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个 1 0元的价格销售仍可售出200个，但商店为了
适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
25. 某研究所将某种材料加热到1000 r时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA°C、yB°C；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= (x -60) 2+m (部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同).
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；
(2)当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是多少？
(3)在0v x v40的什么时刻，两组材料温差最大？
26. 在矩形ABCD中，AB=2, BC=5点P在BC上，且BP: PC=2 3,动点E在边AD 上，过点P作PF丄PE分别交射线AD、射线CD于点F、G.
(1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=x, △EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当点E在移动过程中，△ DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE
5
(备年團)
2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=
B. 3x+2y=0
C. xy- =0
D. y=
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k M0）的函数称为反比例函数进行分析即可.
【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、不是反比例函数，故此选项错误；
C是反比例函数，故此选项正确；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：C.
2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2- 9=0的常数项是0，则m 等于（）A.- 3 B.
3 C.± 3 D. 9
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 （a，b，c是常数且a M 0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
【解答】解：由题意，得
m2- 9=0 且2m+6M 0，
解得m=3，
故选：B.
3 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y v 0时x的取值范围是（）
A. x v- 1
B. x>3
C.- 1v x v3
D. x v- 1 或x>3
【考点】二次函数的图象．
【分析】根据y v0,则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x 的取值范围即可.
【解答】解：由图象可知，当-1v x v3时，函数图象在x轴的下方，y v0. 故选C.
4. 把方程x2- x- 4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A.（x-）2= B.（x-）2= C.（x+）2= D.（x-）2=
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得.
【解答】解：••• x2- x=4，即x2- 3x=12,
x—3x+=12+，即（x-）2=，
故选：D.
5. 如图，已知AB是厶ABC外接圆的直径，/ A=350,则/ B的度数是（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
【考点】圆周角定理.
【分析】由AB是厶ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得
/ ACB=90,又由/A=35，即可求得/ B的度数.
【解答】解：：AB是厶ABC外接圆的直径，
•/ C=9C0,
•••/ A=35，
•/ B=90°-Z A=55.
故选：C.
6. 若关于x的方程x2- x+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．
【分析】根据判别式的意义得到厶=(-)2- 4sin a =,从而可求出a的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定a的度数.
【解答】解：根据题意得厶=(-)2-4sin a =,
解得sin a，=
所以锐角a =30°．
故选D．
7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )
A. 甲秧苗出苗更整齐
B. 乙秧苗出苗更整齐
C•甲、乙出苗一样整齐
D•无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐
【考点】方差．
【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得．
【解答】解：：S甲2v S乙2,
•••甲秧苗出苗更整齐，
故选：A．
8. 二次函数y=aX+bx+c (a^0)的图象如图所示，下列说法：①a>0:②b>0;
③c v 0；b2- 4ac>0中，正确的个数有( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④ 抛物线与x 轴交点个数逐一判断即可.
【解答】解：•••抛物线的开口向下，
a> 0,故①正确；
•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=->0,
.b v 0,故②错误；
由图象可知抛物线与y轴的交点（0, c）在y轴的正半轴，
.c>0,故③错误；
•••抛物线与x轴有2个交点，
.b2- 4ac>0,故④正确；
故选：B.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知反比例函数丫=的图象如图所示，贝U实数m的取值范围是m> 1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出
的取值范围即可.
【解答】解：•••由图可知反比例函数的图象在一、三象限，
.m - 1 >0,即卩m> 1.
故答案为：m> 1.
10. 如图，已知圆周角/ ACB=130,则圆心角/ AOB= 100°.
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理即可得出结论.
【解答】解：：2/ ACB=260,
•••/ AOB=360 - 260°=100°.
故答案为100°.
11 •若关于x的一元二次方程(k- 1) X2+3X- 1=0有实数根，则k的取值范围是k》-且〜1 .
【考点】根的判别式.
【分析】方程有实数根，则0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围.
【解答】解：由题意知，1,
•••方程有实数根，
•••△ =32- 4x(k- 1)X( - 1) =5+4k>0，
••• k>-且心1.
12. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, AB=5, BC=3,贝U cosA的值是___ .
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可. 【解答】解：•••在△ ABC中，/ C=9C°, AB=5, BC=3
•AC==4
•cosA==
故答案为.
13. 抛物线y=x2- 2X+3的顶点坐标是(1, 2). 【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.
【解答】解：T y=X - 2X+3=X2- 2X+1 - 1+3=(X- 1) 2+2,
•抛物线豪-2X+3的顶点坐标是(1, 2).
故答案为：(1, 2).
14. 如图，DE// BC, AB=15, BD=4, AC=9,则AE 的长为________
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE即可得出AE的长. 【解答】解：：DE// BC
•••,即，
解得：CE=
••• AE=A(+CE=9■二，
故答案为：•
15•如果将抛物线y=/+2x- 1向上平移，使它经过点A (0, 3),那么所得新抛
物线的表达式是y=X+2x+3 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x"+2x- 1+b,把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.
【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=/+2x- 1+b,
把A (0, 3)代入，得
3=- 1+b,
解得b=4,
则该函数解析式为y=«+2x+3.
故答案是：y=x?+2x+3.
16. 如图，梯形ABCD中, AD / BC,且AD：BC=1: 3,对角线AC, BD交于点O, 那么S^AOD：S A BOC S A AOB= 1 ：9 ： 3 .
【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.
【分析】由梯形ABCD中, AD / BC,可得△ AOD^A COB,然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S AOD:S A AOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S A AOD：
S A BOC的比值，继而求得答案.
【解答】解：•••梯形ABCD中，AD / BC,
•••△AO”A COB
••• AD: BC=1: 3,
••• OD: OB=AD BC=1 3,
5 AOD：5 AOB=1 : 3,
二S^AOD： S^BOC=1 : 9,
• 5 AOD：5 BOC: 5 AOB=1 : 9：3.
故答案为 1 ：9：3．
三、解答题（一）（本大题 2 个小题,每小题5分,满分10 分）
17. 用因式分解法解方程：x2- 10x+9=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先利用十字相乘法分解等号左边的因式,可得：（x-1）（x-9）=0, 进而可得x- 1=0, x- 9=0,再解即可.
【解答】解：（x- 1）（x- 9）=0,
x- 1=0, x- 9=0,
解得：x1=1 或x2=9.
18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm EF=30cm 测得AC=m BD=9m,求树高AB.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】先判定△ DEF ft^ DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解.
【解答】解：在直角△ DEF中，DE=70cm EF=30cm 则由勾股定理得到DF===10.在厶DEF^g DBC中，/ D=Z D,Z DEF=/ DCB
• △DEF^A DCB
又■/EF=30cm BD=9m,
BC===（m）
■/ AC=m,
.AB=AGBC=+=,即树高m .
四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题5分，共10分）
19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,）,且经过点（1,）,求这个二次函数的表达式及它与y 轴的交点坐标.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，再把点（1，）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0,即可得出该函数图象与y轴的交点坐标.
【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，把（1，）代入y=a（x+2）2+，得a（1+2）2+=，解得a=，
所以二次函数的解析式为y=（x+2）2+，
当x=0 时，y=x 4+=,
所以函数图象与y轴的交点坐标（0,）.
20. 如图，△ ABC的三个顶点都在O O上，直径AD=6cm,Z DAC=2/ B,求AC 的长.
【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.
【分析】先连接OC,根据AO=AC=OC判定△ AOC是等边三角形，进而得到
AC=AO=AD=3cm.
【解答】解：如图,连接OC,
•••/ AOC=2/ B,/ DAC=2/ B,
./ AOC=/ DAC,
. AO=AC,
又••• OA=OC
•••△ AOC是等边三角形,
--AC=AO=AD=3cm
五．解答题（三）（本大题 2 个小题,每小题7分,满分14 分）
21 •某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，〜1.41," 1.73）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】根据三角函数分别表示出BC、AC•根据C船说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即AC- BC=30海里，即可列出方程，求得AB的距离．【解答】解：BC=AB?sin30°；AC=AB?sin30°，
由于AC- BC=30，
即AB?cos30°-AB?sin30° =3，0
AB=" 82.2．
答：AB两军舰的距离是82.2海里.
22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
（ 1 ）抽取了多少名男生进行身高测量？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）将各组数据相加
••• 20=,
即可得；
（2）由条形图即可得；（3）利用样本估计总体的思想可得．
【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50 名，
答：抽取了50 名男生进行身高测量；
（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；
（3）300X =108 （人）,
答：估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数为108人.
六．解答题（四）（本大题2 个小题，每小题10 分，满分40 分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20C 的条件下生长最快的新品种•图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y「C）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数丫=的图象上一部分•请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20 C的时间有多少小时？
（2）求k 的值．
（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20C的时间为10 -2=8 （小时）;
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；
【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度20C的时间为：10-2=8（小时）.
(2)v 点 B (10, 20)在双曲线y=上,
•••解得：k=200.
(3)当x=20 时，y==10，
所以当x=20时，大棚内的温度约为10C.
24. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10 元的价格售出200个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价) ，单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
【考点】一元二次方程的应用. 【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可.
【解答】解：
由题意得出：200 (10-6) + (10-x- 6) + (4 - 6) [ - ] =1250,
即800+ (4 -x)- 2=1250,
整理得：x2- 2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
•••10-仁9.
答：第二周的销售价格为9 元.
25. 某研究所将某种材料加热到1000 时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA°C、yB°C；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= (x -60) 2+m (部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同).
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；
(2)当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是多少？
(3)在0v x v40的什么时刻，两组材料温差最大？
【考点】二次函数的应用．
【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得y A、Y B与x的函数关系式；
(2)将y=120代入(1)中Y A与x的函数关系式，然后将此时x的值再代入(1) 中Y B与x的函数关系式，本题得以解决；
(3)根据题意，将(1 )中两个函数解析式作差，然后根据O v x v 40,即可解答本题．
【解答】解：(1)由函数图象可得，
当x=0 时，Y B=1000,
即1000= (0- 60) 2+m,得m=100,
二Y B= (x- 60) 2+100，
当x=40 时，Y B= (40 -60) 2+100=200,
二y A=kx+b 过点(0, 1000), (40, 200),
・刁曰
…，得，
二Y A= - 20x+1000,
即Y A与x的函数关系式为Y A=-20x+1000, Y B与x的函数关系式为Y B= (x- 60)
2+100；
(2)将Y A=120代入Y A= - 20x+1000 得，
120=- 20x+1000,得x=44,
将x=44 代入Y B=( x- 60) 2+100，得
Y B=( 44- 60) 2+100=164,
即当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是164C；
( 3)由题意可得,
当0v x v 40 时，Y A- Y B=- 20x+1000-( x- 60) 2- 100=- x2+10x=-( x- 20) 2+100，•••当x=20时，两组材料的温差最大，此时两组材料的温差最大为100C.
26•在矩形ABCD中，AB=2, BC=5 点P在BC上，且BP： PC=2 3,动点E在边AD上，过点P作PF丄PE分别交射线AD、射线CD于点F、G.
(1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=x, △EPF与矩形ABCD重叠部分的面
积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当点E在移动过程中，△ DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE
(备年團)
【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定.
【分析】(1)重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE △ EHP △ PCG求的，ABHE 与厶EHP的面积易求，又有△ PEH^A GPC可得GC与x之间的关系，得出△ PCG 的面积，进而可求解；
(2)首先假设厶DGF是等腰三角形，那么有GD=FD求出CG=CP=3根据△ EHP PCG
得出比例式，求出PH,得出H和B重合，推出A、E重合，即可求出
AE=O.
【解答】解：(1)过点E作EH丄BC,
••• EP丄PF,
•••△PEH^A GPC
••• BP: PC=2 3，BC=5
••• PB=2 PC=3
••• GC=?3
y=2X 5- 2x—x( 2 - x)x 2 -X 3X =x+ (< x v 2)；
(2)解：当点E在移动过程中，△ DGF不能为等腰三角形，
理由是：•••要使△ DFG是等腰三角形，/ GDF=90，
•DF=DG
•/ G=Z GFD=45，
vZ C=90，
•••/ GPC=45=/ G,
••• CP=CG=3
由（1）知：=,
PH=2
即H和B重合，
•/ EH丄BC,
••• E和A重合，
即当AE=0时，AD=4, FD=1,则厶EPF与BC无交点,则不存在厶DFG是等腰三角形.
｛备用團）
2017年3月19日。