江苏省靖江外国语学校2025届九上数学期末质量检测模拟试题含解析

江苏省靖江外国语学校2025届九上数学期末质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）
A ．40°
B ．35°
C ．30°
D ．45°
2．已知点()11,A y 、()
22,B y -、()32,C y -在函数()2
1
212
y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来） A ．321y y y >> B ．123y y y >>
C ．312y y y >>
D ．132y y y >>
3．在反比例函数3m
y x
-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >-
B ．3m <-
C ．3m >
D ．3m <
4．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，12AD DC ：＝：，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE EC ：＝（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．2：3
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若
54AB BC =，则EF
DE
的值为（ ）
A ．
54
B ．
49
C ．
45
D ．
59
7．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（ ） A ．﹣1
B ．2
C ．1
D ．0
8．如图，已知AB 是ʘO 的直径，点P 在B 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ．若⊙O 的半径为1．BC ＝9，则PA 的长为（ ）
A ．8
B ．43
C ．1
D ．5
9．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．已知关于x 的一元二次方程2320x x -+=两实数根为1x 、2x ，则12x x +=（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
11．抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y ＝ax+c （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，共24分） 13．若
53a b =，则332a b a b
--的值为__________． 14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
15．若如果x ：y=3：1，那么x ：（x-y ）的值为_______.
16．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.
17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠C=40°，OA=9，则的长
为 ．（结果保留π）
18．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数2y x =-与反比例函数3
y x
=
的图象交于A ，B 两点．
（1）求AOB ∆的面积；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ．
20．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z （万元）（不含进价）与年销量y （万件）存在函数关系z =10y +42.1．
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大?最大值是多少?
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?
21．（8分）化简分式222x
x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 22．（10分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为,,,,,,,A B C D E F G H ，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．
学生
垃圾类别
A B C D E F G H
厨余垃圾√√√√√√√√
可回收垃圾√×√××√√√
有害垃圾×√×√√××√
其他垃圾×√√××√√√
（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．
23．（10分）如图，=
AC BC，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
24．（10分）已知1x和2x是关于x的一元二次方程2220
x x k
+++=的两个不同的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果
12121
x x x x
+-<-且k为整数，求k的值．
25．（12分）（1）计算：
1
1
8122sin60tan60 2
（2）解方程：
2
2
2(1)1
60 x x
x x
++
+-=．
26．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，
(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围， (3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为3
2
?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、C
【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果． 【详解】解：连接BD ，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°， ∵PD 是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°， 故选C ． 【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解． 2、D
【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：由函数()2
1
212
y x =+-
可知： 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．
∵()11,A y 、()
2B y 、()32,C y -在函数()2
1
212
y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为:
()
11,A y 、()32,C y -、()
2B y
∴132y y y >>． 故选: D ． 【点睛】
主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧． 3、C
【分析】由于反比例函数3m
y x
-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数3m
y x
-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大 ∴30m < 解得：3m > 故选：C. 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 4、B
【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出12AD DC ：＝：，根据已知和平行线分线段成比例得出2121AD DG GC AG GC AO OF ＝＝，：＝：，：＝：
，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF FC ：的比．
【详解】解：如图，过O 作//OG BC ，交AC 于G ， ∵O 是BD 的中点， ∴G 是DC 的中点． 又12AD DC ：＝：， AD DG GC ∴＝＝，
2121AG GC AO OE ∴：＝：，：＝：，
2AOB BOE S S ∆∆∴：＝
设2BOE AOB S S S S ∆∆＝，＝，又BO OD ＝，
24AOD ABD S S S S ∆∆∴＝，＝，
12AD DC ：＝：，
287BDC ABD CDOE S S S S S ∆∆∴四边形＝＝，＝，
93AEC ABE S S S S ∆∆∴＝，＝， 31
93
ABE AEC S BE S EC S S ∆∆∴
=== 故选B ．
【点睛】
考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式． 5、B
【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中． 6、C
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】∵l 1∥l 2∥l 3，
∴AB DE BC EF
=，
∵
5
4 AB
BC
=，
∴
4
5 EF
DE
=．
故选：C．【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，得出AB DE
BC EF
=是解答本题的关键．
7、B
【分析】函数经过点（﹣1，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值．
【详解】解：根据题意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，
解得：k＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．
8、C
【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可．
【详解】解：连接DO
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵BC⊥PC，
∴∠C＝90°，
∴∠PDO＝∠C，
∴DO//BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴
62
93 DO PO
BC PB
===，
设PA ＝x ，则
62
123
x x +=+， 解得：x ＝1， ∴PA ＝1． 故答案为C ． 【点睛】
本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO ∽△PCB 是解答本题的关键． 9、B
【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故CO OM
AB AM
=，进而得出AM 的长即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：
OC ∥AB ，
则△MBA ∽△MCO ， ∴
CO OM
AB AM =， 即
8201.6AM AM
+= 解得：AM ＝1． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA ∽△MCO 是解题关键． 10、A
【解析】根据根与系数的关系求解即可.
【详解】∵关于x 的一元二次方程2320x x -+=两实数根为1x 、2x ， ∴12(3)3x x +=--=. 故选：A ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：1x 、2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q ⋅=．
11、D
【分析】可先由一次函数y =ax +c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y =ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致． 【详解】A ．一次函数y =ax +c 与y 轴交点应为(0，c )，二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴交点也应为(0，c )，图象不符合，故本选项错误；
B ．由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
C ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；
D ．由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法． 12、A
【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断． 【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成， ∴只有圆台才符合要求． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、
43
【分析】直接利用已知得出53b
a =，代入332a
b a b
--进而得出答案． 【详解】∵53
a b
= ∴53
b a =
∴
332a b a b
--=552b b b b --=4
3 故填：43
.
【点睛】
此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝1
2
∠AOB＝
1
2
×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
15、3 2
【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值．【详解】解：设x=3a，y=a，
则x：（x-y）=3a：(3a-a)=3
2
，
故答案为：3
2
．
【点睛】
本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值．
16、3
【分析】根据旋转的性质可知△ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论．
【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，
∴△ACC1为等边三角形，
∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．
∵C1是BC的中点，
∴BC1=CC1=AC1=2，
∴∠B=∠C1AB=20°．
∵∠B1C1A=∠C=60°，
∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，
∴DC1=1
2
AC1=1，
∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案为：2．
本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC 1是含20°的直角三角形是解答本题的关键． 17、
，
【解析】试题解析：∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOD=50°， ∴的长为， ∴
的长为π×9-=
，
考点：1.切线的性质；2.弧长的计算． 18、
1
5
【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15
. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
三、解答题（共78分）
19、（1）4；（1）03x <<或1x <-
【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A 和B 的坐标；然后求得AB 和x 轴的交点，然后根据S △AOB =S △AOC +S △OBC 即可求解；
（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x 的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x 的范围．
【详解】解：（1）解方程组2
3y x y x =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
，
即3
2-=
x x
，解得：x =3或−1， 则31x y =⎧⎨
=⎩或1
3x y =-⎧⎨=-⎩
， ∴A (3，1)，B (−1，−3)；
设一次函数2y x =-与x 轴的交点为C ，如下图：
在y =x −1中，令y =0，解得：x =1， 则C 的坐标是(1，0)，则OC =1． ∴S △AOB =S △AOC +S △OBC =
11
2123422
⨯⨯+⨯⨯=； （1）根据图象所示：当03x <<或1x <-时，一次函数图象在反比例函数图象的下边， 此时一次函数值小于反比例函数值， 故答案为：03x <<或1x <-． 【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型． 20、（1）1
1210
y x =-
+；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元 【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y 关于x 的函数解析式；
（2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y 用x 表示，可得出w 与x 的二次函数关系，再利用配方法得到最值；
（3）令二次函数的w 的值大于等于17.1，求得x 的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x 的值． 【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3) 设函数解析式为：y=kx+b 则1=70x+b ，3=90x+b 解得：k=1
10
-，b=12 ∴y=1
1210
x -
+ （2）根据题意：w=(x-40)y z -
化简得：w=2
117642.510
x x -
+-
变形得：w=()2
1858010
x -
-+ ∴当x=81时，可取得最大值，最大值为：80 （3）根据题意，则w ≥17.1 化简得：21707000x x -+-≥0 (－x+70)(x －100)≥0 70≤x≤100
∵要使销量最多，∴x=70 【点睛】
本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w 关于x 的函数关系式． 21、
x x+1；x=2时，原式＝23
. 【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值．
【详解】解：原式=()()()()()()()
()()()()2
22
x x+1x x 1x 1x x x
==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，1，1，2，3，
当x=﹣1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1， ∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=1． 不妨取x=2，此时原式=
22
=2+13
． 22、（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为5
8
；（2）列表见解析. 【解析】()1直接利用概率公式求解可得；
()2 抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果．
【详解】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为5
8
； （2）列表如下：
F AF CF
GF
G
AG CG
FG
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23、证明见解析．
【分析】连接OC ，证明三角形△COD 和△COE 全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE ． 【详解】解：连接OC ．
在⊙O 中，∵=AC BC ，∴∠AOC=∠BOC ， ∵OA=OB ，D ．E 分别是半径OA 和OB 的中点， ∴OD=OE ，∵OC=OC （公共边）， ∴△COD ≌△COE （SAS ），
∴CD=CE （全等三角形的对应边相等）．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质． 24、（1）1k <-；（2）－2
【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k 的取值范围即可； （2）根据一元二次方程根与系数的故选可得122x x +=-，122x x k =+，根据12121x x x x +-<-列不等式，结合（1）的结论可求出k 的取值范围，根据k 为整数求出k 值即可. 【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根， ∴△224(2)0k =-+>， 解得：1k <-．
∴k 的取值范围是1k <-．
（2）∵1x 和2x 是关于x 的一元二次方程2220x x k +++=的两个不同的实数根， ∴122x x +=-，122x x k =+，
∵12121x x x x +-<-， ∴2(2)1k --+<-， 解得3k >-． 又由（1）1k <-， ∴31k -<<-， ∵k 为整数， ∴k 的值为2-． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1和x 2，那么x 1+x 2=b a -
，x 1·x 2=c
a
；判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.
25、（1）（2）123
1
2x x ==-
, 【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果； （2）先设
1
x x
+=y ，把原式化为关于y 的一元二次方程，求出y 的值，然后代入即可求出x 的值，最后要把x 的值代入原方程进行检验．
【详解】（1）原式1﹣2
+1﹣3
=
（2）设
1
x x
+=y ，则原方程转化为2y 2+y ﹣6=0， 解得：y 3
2
=或y =﹣2， 当y 3
2=
时，
132
x x +=，解得：x =2； 当y =﹣2时，
1x x
+=-2，解得：x 1
3=-．
经检验，x 1=2，x 213
=-是原方程的解． 【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．
26、（1）b=3a+1；c=3；（2）
103a -≤<；（3）点P 的坐标为：或或，
12
+）.
【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b
x a
=-
≥，而b=3a+1，即：31
02a a
+-
≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =3
2
，则P Q y y -=1，即可求解． 【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-， 故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3， 则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，
将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b
x a
=-≥， ∵31b a =+，
∴31
02a a
+-
≥， 解得：1
3
a ≥-，
∴a 的取值范围为：1
03
a -
≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2-
二次函数表达式为：2
23y x x =--+，
过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，
∵OA=OB ，
∴∠BAO=∠PQH=45°， S △PAB =
12×AB ×PH=12×32PQ ×
22=3
2
， 则PQ=P Q y y -=1，
在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为3
2
， ∴1P Q y y -=，
设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3）， 即：-x 2-2x+3-x-3=±1， 解得：35x -±=
313
x -±=； ∴点P 的坐标为：35-+，55+或35--，55
-或313-+，113+或313--，113-. 【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。