新初中数学相交线与平行线知识点总复习附答案解析(1)

新初中数学相交线与平行线知识点总复习附答案解析(1)
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）
A ．40︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．110︒
【答案】B
【解析】
【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.
【详解】
∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线
∴EF ∥AC
∵∠1=40°，∴∠CAB=40°
∵CD ∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=40°
∴在△DCA 中，∠D=100°
故选：B
【点睛】
本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.
2．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )
A ．EDC EFC ∠=∠
B ．AEF ACD ∠=∠
C ．34∠=∠
D ．12∠=∠
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
3．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()
A．50°B．55°C．65°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，
∵11∥l2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关
键．
4．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个．
（1）180B BCD ∠+∠=︒； （2）12∠=∠；
（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故（1）正确；
∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意；
∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确；
∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A ．64°
B ．68°
C ．58°
D ．60°
【答案】A
【解析】
【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
7．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）
A．24°B．34°C．56°D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.
考点：平行线的性质.
8．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】B
【解析】
如图，PB是点P到a的垂线段，
∴线段中最短的是PB.
故选B.
9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故选：D．
【点睛】
考核知识点：对顶角.理解定义是关键.
10．如图，下列推理错误的是( )
A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
【答案】C
【解析】
分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故选：C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）
A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
【详解】
如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，
∵此时需要将方向调整到与出发时一致，
∴此时沿CE 方向行走，
∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，
AM ∥BN ，CE ∥AB ，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
12．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．50°
D ．70° 【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．
【详解】
∵a ∥b ∥c
∴1324==∠∠，∠∠
∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上
∴341290+=+=︒∠∠∠∠
∵∠1＝30°
∴290160=︒-=︒∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
13．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）
A ．2ABE D ∠=∠
B ．180ABE D ∠+∠=︒
C ．90ABE
D ∠=∠=︒
D ．3AB
E D ∠=∠
【答案】A
【解析】
【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．
【详解】
证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，
//AB CD Q ，
D G ∴∠=∠，
//BF DE Q ，
G ABF ∴∠=∠，
D ABF ∴∠=∠，
BF Q 平分ABE ∠，
22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
14．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线B．垂直线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的定义判断即可.
【详解】
解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
选:B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．
15．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )
A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补
C．∠2与∠3互余D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】
∵OB⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
16．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）
A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4
【答案】B
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A 、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；
B 、∵∠4＝∠5，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．
C 、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角；
D 、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同位角． 故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角
18．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．110︒
D ．120︒
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.
【详解】
解：5∠标记为如下图所示，
∵1,5∠∠是对顶角，
∴15∠=∠（对顶角相等），
又∵1110,270︒︒
∠=∠=，
∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），
∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∴4360∠=∠=︒，
故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..
19．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．
【详解】
∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752
ACB ∠︒-︒=
=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，
∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，
∵//a b ，
∴2AED ACB ∠∠∠=+，
即21157540∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
20．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】C
【解析】
如图所示：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-55°-90°=35°．
故选C．。