2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高一9月月考数学试卷

齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一9月月考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{}
24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）
A. {}2
B. {}2,3
C. {}3,4
D. {}2,3,4
【答案】B
2. 若a ∈ {1，a 2﹣2a +2}，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2
C. 0
D. 1 或2
【答案】B
3．若集合A ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{x |0＜x ＜4}，则图中阴影部分表示（ ）
A ．{1，2，3，4}
B ．{1，2，3}
C ．{4，5}
D ．{1，4}
【答案】C 4．下列四个命题：
①2
1
x R,x x 04
∀∈-+
≥ ②310x += ③2,n R n n ∀∈≥ ④至少有一个实数x ，使得310x += 其中真命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③
C ．②④
D ．①④
【答案】D
5. 若01m <<，则不等式()10x m x m ⎛⎫
--
< ⎪⎝⎭
的解集为（ ） A. 1x x m m ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
B. 1
x x m
⎧<
⎨⎩
或}x m >
C. {
x x m <或1x m ⎫>⎬⎭
D. 1x m x m ⎧⎫<<
⎨⎬⎩⎭
【答案】D
6．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式正确的是（ ） A ．
B ．ac 2＜bc 2
C ．a +＞b +
D ．a 2＞ab ＞b 2
【答案】D
7. 设0a >,则“b a >”是“22b a >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
8. 在R 上定义运算“⊗”：6a b ab a b ⊗=++，则满足(6)0x x ⊗-<的实数x 的范围为（ ）
A. {
3x x <-或}2x > B. {}
32x x -<< C. {}23x x -<< D. {
2x x <-或}3x >
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A.
a b >
B.
2211a b > C. 22ac bc > D. 11a b a b
->-
【答案】AD
10．下列函数最小值为2的是（ ） A ．y ＝x + B ．y ＝ C ．y ＝x 2+
D ．y ＝
【答案】BC
11. 在R 上定义运算：a b ad bc c d
=-，若不等式
1211
x a a x
--≥+对任意实数x 恒成立，
则实数a 的（ ） A. 最小值是12
-
B. 最小值是32
-
C. 最大值是12
D. 最大值是
32
【答案】AD
12. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}4x >，则（ ） A. 0a >
B. 不等式0bx c +>的解集为{}
4x x <- C. 0a b c ++>
D. 不等式20cx bx a -+<的解集为1
4
x x ⎧<-⎨⎩
或12x ⎫>⎬⎭
【答案】ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|328}B x y x y =+=，则A B =___________.
【答案】{(2,1)}
1 4．命题P ：∀x ∈R ，x 2+1＞1，则命题P 的否定是 【答案】∃x 0∈R ，x 02+1≤1，
15. 已知集合{}26A x x =≤≤，{}
11B x a x a =-≤≤+，若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】{}|17a a ≤≤
16．已知不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则＝ ﹣ ，b +c +的最小值
为 ． 【答案】﹣，8．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 集合{}29A x x =≤<，{}
131416B x x =<-<. （1）求A B ；
（2）求
()R
A B ⋂
【答案】
解：（1）由题可知，{}
29A x x =≤<， 因为131416x <-<，解得：510x <<，
所以集合{|131416}{|510}B x x x x =<-<=<<， ∴{|210}A B x x =≤<； 4分
（2）
{2R
A x x =<或}9x ≥，所以(){|910}R A
B x x =≤<. 4分
18. （1）当32x >时，求函数4
223
y x x =+-的最小值，并指出取得最小值时相应的x 的值.
（2）已知正实数,a b 满足4a b +=，求11
13
a b +++的最小值，并指出取得最小值时相应的,a b 的值. 【答案】 解：（1）
3
,2302
x x >∴->
()44
2233372323
y x x x x ∴=+
=-++≥=--
（当且仅当42323
x x -=-即5
2x =时，等号成立）
所以当5
2
x =
时；y 的最小值为7 5分 （2）因为0a >，0b >，且(1)(3)8a b +++=， 所以
11111113[(1)(3)]()(11)13813831
a b a b a b a b b a +++=++++=+++++++++
11282⎛≥+= ⎝
当且仅当
13
31
a b b a ++=++即3,1a b ==时，取得等号． 5分 19. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000 m 2矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.
（1）设占用空地的面积为S （单位：m 2）， 矩形休闲广场东西距离为x (单位：m ，0x >)，试用x 表示为S 的函数；（2）当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值. 【答案】
（1）因为广场面积须为40002m ，所以矩形广场的南北距离为
4000
x
m ， 所以()()40004100S x x x ⎛⎫
=++> ⎪⎝⎭
； 5分 （2）由（1）知1600016000
40401040402104040800=4840S x x x x
=+
+≥+⋅=+，
当且仅当40x =时，等号成立.
答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为48802m . 5分 20．设函数f （x ）＝ax 2+bx +2（a ，b ∈R ）．
（1）当b ＝4时，若对于任意的x ∈[1，2]，有f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围； （2）若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x 0∈R 使得f （x 0）＝0成立，求
的范围．（提示：若m 是全体实数中任意一正数，则满足不等式，当m ＝时
取等号） 【答案】
解：（1）b ＝4，f （x ）＝ax 2+4x +2， 由ax 2+4x +2≥0，x ∈[1，2]得
，x ∈[1，2]，
，
所以在，即x＝2时取得最大值，
所以．即a的取值范围是． 4分（2）f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x0∈R使得f（x0）＝0成立，
所以Δ＝b2﹣8a＝0且a＞0，即b2＝8a＞0，
，
当且仅当，即a＝0时等号成立，所以，
又当a→+∞时，，且，
所以的取值范围是（0，1）． 12分。