2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6
C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a
2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE
C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2
7．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N
B．M＞N
C．M＜N
D．M与N的大小由x的取值而定
9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=．
12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=．
13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．
14．（2分）因式分解：10am﹣15a=．
15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．
16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．
17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．18．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．
三、解答题
19．（16分）计算
（1）
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）
20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．
21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；
（4）求四边形ACBB′的面积．
22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．
23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．
24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．
25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B
在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；
若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6
C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a
【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；
C、2a2+a2=3a2，故C错误；
D、a3÷a2=a，故D正确．
故选：D．
2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；
B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；
C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；
D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；
故选：B．
3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形；
B、3+6＞8，能够组成三角形；
C、3+2=5＜6，不能组成三角形；
D、4+6＜11，不能组成三角形．
故选：B．
4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°
【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，
每个内角的度数为：720°÷6=120°，
故选：B．
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE
C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2
【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；
B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；
C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；
D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．
故选：D．
7．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，
∴c＞d＞a＞b，
故选：B．
8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N
B．M＞N
C．M＜N
D．M与N的大小由x的取值而定
【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），
∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）
=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）
=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，
则M＞N．
故选：B．
9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0
故选：B．
10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；
由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，
∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠ABC与∠BAC不一定相等，
∴∠ADB与∠BDC不一定相等，
∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．
【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．
故答案为：18x5．
12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=﹣8．
【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）
=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）
=12012×（﹣8）
=﹣8
故答案为：﹣8．
13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10边形．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：10．
14．（2分）因式分解：10am﹣15a=5a（2m﹣3）．
【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．
故答案为：5a（2m﹣3）．
15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．
【解答】解：∵3x=4，3y=7，
∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．
故答案为：．
16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．
【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°．
故答案为：α+β﹣γ=90°．
17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为11或﹣13．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，
∴m+1=±12，
解得：m=11或m=﹣13，
故答案为：11或﹣13
18．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．
【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，
即30°+2∠3+96°=180°，
∴∠3=27°，
∴∠ABC=3∠3=81°，
故答案为81°．
三、解答题
19．（16分）计算
（1）
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）
【解答】解：（1）
=1﹣+9﹣4
=5
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2
=﹣8x6+x6﹣9x6
=﹣16x6；
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
=x2+4x+4﹣x2+1
=4x+5；
（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）
=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]
=（﹣2a+3）2﹣b2
=4a2﹣12a+9﹣b2．
20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．
【解答】解：原式=4a2﹣b2+3（4a2﹣4ab+b2）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，
当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．
21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；
（4）求四边形ACBB′的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．
故答案为：平行且相等；
（4）S
四边形ACBB′=S
梯形AFGB
+S
△ABC
﹣S
△BGB′
﹣S
△AFB′
=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5
=30+8﹣﹣
=27．
22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．
【解答】∠A=∠E，
证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠EBC，
∵AD∥EB，
∴∠A=∠EBC，
∴∠E=∠A．
23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．
【解答】解：∵2∠ACD=76°，
∴∠ACD=38°，
在△ACD中，∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°；
在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．
24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．
【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52
∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0
∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0
∴a=4，b=6
∴6﹣4＜c＜6+4
即2＜c＜10．
∴整数c可取3，4．
25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1] =﹣×[（﹣2）51﹣1]
=；
（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，
解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，
则x2016=（﹣1）2016=1．
故答案为：1．
26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B 在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；
若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。