2018版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理真题演练集训 理 新人教

2018版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理真题演练集训理新人教A版1．[2016·北京卷]袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
答案：B
解析：解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误．故选B.
解法二：设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球．依题意知，甲盒中有(n－k)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(k－s)个，丙盒中共有(n－k)个球，其中红球有(n－k－s)个，黑球有(n－k)－(n－k－s)＝s(个)．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.
2．[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( ) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
答案：B
解析：设学生人数为n，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当n≥4时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件，因此：n＜4，即n≤3.当n＝3时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故n＝3，故选B.
3．[2015·山东卷]观察下列各式：
C01＝40；
C03＋C13＝41；
C 05＋C 15＋C 25＝42
； C 0
7＋C 1
7＋C 2
7＋C 3
7＝43
； ……
照此规律，当n ∈N *
时，
C 0
2n －1＋C 1
2n －1＋C 2
2n －1＋…＋C n －1
2n －1＝________. 答案：4
n －1
解析：由题知，
C 0
2n －1＋C 1
2n －1＋C 2
2n －1＋…＋C n －12n －1＝4
n －1
.
4．[2015·福建卷]一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *
)，其中x k (k ＝1,2，…，n )称为第k 位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．
已知某种二元码x 1x 2…x 7的码元满足如下校验方程组：
⎩⎨⎧
x 4
⊕x 5
⊕x 6
⊕x 7
＝0x 2
⊕x 3
⊕x 6
⊕x 7
＝0x 1
⊕x 3
⊕x 5
⊕x 7
＝0，
其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于________．
答案：5
解析：设a ，b ，c ，d ∈{0,1}，在规定运算法则下满足：a ⊕b ⊕c ⊕d ＝0，可分为下列三类情况：①4个1：1⊕1⊕1⊕1⊕＝0，②2个1：1⊕1⊕0⊕0＝0，③0个1：0⊕0⊕0⊕0＝0，因此，错码1101101通过校验方程组可得：
由x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝0，∴1⊕1⊕0⊕1≠0； 由x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝0，∴1⊕0⊕0⊕1＝0； 由x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝0，∴1⊕0⊕1⊕1≠0. ∴错码可能出现在x 5上或x 1与x 4都错． 由已知只有第k 位发生码元错误，故错误为x 5， 若x 5＝0，则检验方程组都成立，故k ＝5.
5．[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
答案：A
解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，因此三人去过的同一城市应为A，而甲去过的城市比乙多，但没去过B城市，所以甲去过的城市数应为2，乙去过的城市应为A.
课外拓展阅读
归纳不准确致误分析
[典例] 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n}(n∈N*)的前12项，如表所示．
2 01
3 2 01
4 2 015
A．1 004 B．1 007 C．1 011 D．2 014
[易错分析] 本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系．可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇、偶项的关系．本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递增，即a2n＝n(n∈N*)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐一递增，并且满足a4n－3＋a4n－1＝0(n∈N*)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n 为偶数时a n＝n，就会得到a2 013＋a2 014＋a2 015＝2 014的错误结论，而选D.
[解析] a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2 013＋a2 015＝0，a2 014＝1 007，故a2 013＋a2 014＋a2 015＝1 007.
[答案] B
归纳总结
由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检
验．因此，它不能作为数学证明的工具．。