(2020新教材)新人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测(十)正弦型函数的性质与图像
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课时跟踪检测(十) 正弦型函数的性质与图像
A 级一一学考水平达标练
n
. .
n
1 .函数f(x) = sin 3x+ 的最小正周期为5,其中3>0,则3等于(
)
B . 10
C . 15
D.20
解析:选B 由已知得警=£又3> o ,所以2n
=n, 3= 10.
31 5 3 5
2.
(多选题)关于x 的函数
f(x)= sin(x + 0)的以下说法,不正确的是
( )
A .对任意的 0 f(x)都是非奇非偶函数
B .存在0,使f(x)是偶函数
C .存在0,使f(x)是奇函数
D .对任意的0, f(x)都不是偶函数
解析:选AD 当0= 0时,f(x) = sin x ,是奇函数;当0= 2时,f(x)= cos x ,是偶函数.故 选 A 、D.
n
3.
函数f(x) = 2sin x — 3 , x
€ [ — n, 0]的单调递增区间是(
)
5
5 n n
A. — n, 6
B. —6 , —6
n
D.
n
c.—
3
6
解析:选 D n
令2k n —产x — 詐2k 吨
k € Z , 解
得
n
5 n
2k n —n x
三
2k n
+ 5,
k €
Z
,
又-曲 X W 0,一訂 X W 0,故选 D.
4.
若函
数f(x) = 3sin( 3x+ 0)对任意的x 都有f ? + x = f -―x ,则f 3等于(
B . — 3 或 0 D. — 3 或 3
n n
•••f(x)关于直线x = §对称.••• f 3应取得最大值或最
A . 3 或 0 C . 0
解析:选D Vf n+ x = f 扌一x , 小值. 5.函数 f(x) = 2sin( 3x+ 0) 3>0,-
n< 的部分图像如图所示,则3, 0的值分别是
• '•w = 2.
, 5 n , 5 n n
n
当 x =石时,2x 12 + o= 2,•十一3
k n
6.若函数y = 5sin §x + 3的周期不大于1,则自然数k 的最小值为 解析:
••T = ¥=严,且 |T|w 1,即卩宁 w 1,且 k 为自然数,• k >6n, •k min = 19. k k
k 3
答案:19
7.已知函数y = 2sin( wx+Q (w >0)在一个周期内,当x =豈时有最大值2,当x =寻时 有最小值一 2,
贝U w= ___________________ .
解析:由题意知,T = 2X ”―n = n, • w=年=2. 答案:2
8. (2018江苏高考)已知函数y = sin(2x + $) —亍< $<才的图像关于直线 x =扌对称,则$ 的值为 . 解
析:
由题意得 f n = sin 2n +
$ = ±1,
2 n . n .厂- •亏 + $= k n+ , k € Z ,
n
$= k n — T, k € Z .
6
n n
一 2, 2 ,
n
6.
答案:—n
71 C . 4, 71 解析:
7t
12
D.4,
71
71
3n
=n,
B . 2,
9.已知函数y = Asin (3x+$)(A>0, 3>0)在同一个周期内的图像如图,求该函数的一个 解析式.
解:法一:(最值点法)由图像知函数的最大值为• 3,最小值为—,3,又A>O ,「A = 3. ,甘,nnn 2 n
由图像知 2 = — 3 =
2,A
T = n= —,A O = 2.
又1 3 +
55
?
=
I n ,「•图像上的最高点为 £
V 3 , ^3
= >/3sin 2X 寻+ ",即
7 n 人 7 n n ,口 2 n ,2 n sin ~ " = 1,令"6 + "=
2 + 2k n k € Z ,得(j )=— -
3 + 2k n, k € 乙可取"=—~,
2 n 故函数的一个解析式为 y = ,3sin 2x —
3 .
法二:(五点对应法)由图像知 A = 3,又图像过点 -,0 , — , 0,根据五点作图法 原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点
)得
n
3 'w+ "= 0,
5 n
3+ "= n, 3= 2,
解得
2 n "=—亍
故函数的一个解析式为 y = . 3sin 2x —尹. 10.设函数 f(x)= . 2sin 2x — j, x € R.
(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;
n 3 n
⑵求函数f (x )在区间8,4上的最小值和最大值,并求出取最值时 x 的值.
2 n
解:(1)最小正周期T = — = n,
.
n c n c. n
由 2k n — W 2x — 4W 2k n+ ?(k € Z),
得 k n —才W x W k n+ 3^n
(k € Z),
•••函数f(x)的单调递增区间是 k n —n k n+ 3n (k € Z).
n
n 3 n 5 n
⑵令 t = 2x — 4,则由 8W xW :可得 0W tW^4,
为
.. .........
•••当 t = 即 x = 时,y min = 2 X — j =一 1 ,
n ..
(多选题)函数f(x)= 3sin 2x — 3的图像为C ,则以下结论中正确的是(
n
1 -, D .由y = 3sin 2x 的图像向右平移3■个单位长度可以得到图像 C
n
n n n 5 n
错,B 正确;令一2 + 2k nW 2x — 3W 2+ 2k n, k € Z ,解得一匚+ k n< x < 匚+ k n, k € Z ,故
n
n
C 正确;函数 y = 3sin 2x 的图像向右平移 -个单位长度,得到函数 y = 3sin 2 x — 3
2 n
3sin 2x — y 的图像,故D 错.
3•已知函数f(x)= 2sin( 3X+ 0 3>0, | 0|v 才的部分图像如图所示,则 函数f(x)的单调递增区间是
B 级—— 高
,, 1 n n
1.函数 f(x) = 5sin x + 3 + cos x — |
的最大
值为(
A |
3 C.3
解析:选 A cosx —
I = cos 才一 n x +3
n 1 n
=sin x + -,贝U f(x) = 5sin x + 3 + sin
n
x+ 3
I =5sin
n
I
x +3,函数的最大值为5.
2. A .图像 C 关于直线x = £对称
B .图像
C 关于点23n
, 0对称
C •函数
f(x)在区间一n ,12内是增函数 n
n n
n
解析:选 BC f
石=3sin 2X 石—3 = 3sin — | =
2, —3 f 2n
2, f
3
7t
=3sin -3 — - = 0,故 A
,y max = ■.2X 1 =
2.
•••当 t = 2,即 x = 2
12,
n
2x — 3 ,其单调递增区间为
5 n
则3 = 2•又图像过点
12,
解析:由图像可得1T = 2^—5n, •T = n,•••2sin 2X 12 + 0 = 2, •"=—-f(x)= 2sin。