鲁教版(五四制)七年级数学下册教案设计：11.5一元一次不等式与一次函数

课题名称
11.5一元一次不等式与一次函数 课
型
新授课
课时 安排
共 2时 授课班级 第2课时
授课时间
教学目标 1 、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

教学重点 会运用不等式解决函数有关问题 教学难点
学生活动
教师导学
一、课前复习
1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x 取何值时，y1<y2 。

你是怎样做的？
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元</y2 。

你是怎样做的？ 二、学习过程：
（一）函数与方程、不等式的关系：
例1.
已知函数y x =-+24 （1）画出它的图象；
（）求出当时的值；25
2x y =
（3）求出当y ＝2时x 的值；
（）当取何值时，，，4000x y y y >=<
例2. 已知两个一次函y1=-2x-+1，y2=x-2试比较它们函数值的大小。

解
法
一
：
()图示法在同一直角坐标系中作出一次函数和y x y x 1221=-+=-2的图象
一、课前导入：
上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。

首先请同学们完成下列问题：
例1：解（1）列表：
x 0 2 y
4
作图象为：
（）当时，×25225
2
41x y =
=-+=-（）当时，由，得322241
y x x ==-+=
（）观察图象可知，当时，，当时，42020x y x y <>==
当时，x y ><20
解（二）：()代数法当时，-+=-=21212x x y y
解得x =1
当时，-+<-<21212x x y y
解得x >1
当时，-+>->21212x x y y
解得x <1
观察可知：当 时， 与 的图象相交， ，即 x y y y y = - = 1 1 1 1 2 1 2
( )
当时，
x y y
><
1
12当时，
x y y
<>
1
12
（二）一次函数与一元一次不等式的应用：
例3、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。

而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
［例4］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。

那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。

乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
五、对标自查，盘点收获
通过本节的学习你有哪些收获？
六、达标测试
必做：．
1、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（二）一次函数与一元一次不等式的应用：
例3：解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
例4：解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x解得，x ＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x ＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5. 即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
五、对标自查，盘点收获
六、达标测试
1、解：（1）18位游客买20人的团体票所需费用为：20×10×0.8=160元，
这18位游客若买普通票则需要费用为：
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
选做：2、暑假期间，两名家长计划带领若干学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：家长全额收费学生七折，乙旅行社的优惠条件是家长学生都八折，假设带x名学生去旅游，应选哪家？18×10=180元，
故总共便宜：180-160=20元．
（2）设有x人，则
X＜20且10x＞20×10×0.8
解得：16＜x＜20，
故这批游客至少17人．
2、解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，
根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，
y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，
若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；
若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；
若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．
所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．
板书设计
教后反思得：失：措施：。