福建省龙岩市2020中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A ．点E
B ．点F
C ．点G
D ．点H
4．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A ．y 1
B ．y 2
C ．y 3
D ．y 4
5．下列各数中最小的是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣3
D ．﹣π
6．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该
数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
9．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD
∠的度数是（）
A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒
10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．
12．若分式
1
5
x-
有意义，则实数x的取值范围是_______．
13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为
_________m.
15．如图，点A(3，n)在双曲线y=3
x
上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于
点B，则△ABC周长的值是．
16．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.
17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
20．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
21．（6分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
22．（8分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D 落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
23．（8分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市A B C D
女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%
A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好
是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
24．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量平均数众数中位数
数值23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
25．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
26．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【详解】
∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，
∴△ACD ∽△ABC ， ∴12
AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S
AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABC
S ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，
∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
2．D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
3．C
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
解：∵
∴3＜4，
∵
，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
【详解】
由图象可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=3
4
（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】
﹣π0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
7．C
【解析】
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
8．A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．
考点：由三视图判定几何体.
9．C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．
【详解】
∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=
-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(832
6)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D 、方差为
15
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．3
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．
∵AB=8，AD=6，∴BD22
68
=+=1．
∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12．
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式
1
5
x-
有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
13．1
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；
【详解】
设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=﹣x2+2.4，
解得：x=（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．
14．7
【解析】
设树的高度为x m，由相似可得
6157
262
x+
==，解得7
x=，所以树的高度为7m
15．2．
【解析】
【分析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．
【详解】
由点A(3，n)在双曲线y=3
x
上得，n=2．∴A(3，2)．
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．
16．1．
【解析】
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=1
2
（180°-∠D）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案为:1°
17．36°
【解析】
【分析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
18．75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴130.
∠=∠=
A
AB AC
=
,
∴∠=∠=
ACB B
75.
∴∠=-∠-∠=
2180175.
ACB
故答案为75.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．
【解析】
【分析】
（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.
（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.
（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.
【详解】
（1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴AC CE
=,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝DF
＝0.6，
AF
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴DF AD
=,
CD DG
∴2.4 3.2,
=
6.4DG
∴DG＝8.2，
∴AG＝DG﹣AD＝1．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键. 20．（1）
13
；（2）5
9.
【解析】
【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为
120360︒︒＝1
3
； （2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1
3
，所有可能性如下表所示：
第一次 第
二次 1
－2
3
1 (1，1) (1，－2) (1，3) －
2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为
9
. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）见解析（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角
平分线的判定，可得答案．
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
=，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
22．（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .
【解析】
分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到
△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．
（2）证明的方法与（1）类似．
（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，
易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AM
CF DC
=，设DC=x，
MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE；
故答案为CE=BD，CE⊥BD．
（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AE=AD，∠DAE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD，∠ACE=∠B，
∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，
∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE
∴∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠NAE=∠ADM，
易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，
∴NE=AM，
∵∠ACB=45°，
∴△AMC为等腰直角三角形，
∴AM=MC ， ∴MC=NE ，
∵AM ⊥BC ，EN ⊥AM ， ∴NE ∥MC ，
∴四边形MCEN 为平行四边形， ∵∠AMC=90°，
∴四边形MCEN 为矩形， ∴∠DCF=90°，
∴Rt △AMD ∽Rt △DCF ， ∴
MD AM
CF DC
=， 设DC=x ，
∵∠ACB=45°，
， ∴AM=CM=1，MD=1-x ， ∴
11
x CF x
-=， ∴CF=-x 2+x=-（x-12）2+14
， ∴当x=
1
2时有最大值，CF 最大值为14
． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质． 23．（1）32（人），25（人）；（2）1
3
；（3）乙同学，见解析. 【解析】 【分析】
（1）用A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求A 超市共有员工多少人；先求出D 超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B 超市有女工多少人；
（2）先求出C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解； （3）先求出D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解． 【详解】
解：（1）A 超市共有员工：20÷62.5％＝32（人）， ∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3， ∴B 超市有女工：20×
5
4
＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×6
4
＝30（人）．
四个超市共有女工：20×4563
4
+++
＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为30
90
＝
1
3
．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×3
4
＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为16
22
＝
8
11
≠75％．
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．(1)18；（2）中位数；（3）100名.
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为：18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
（3）300×112312
30
+++++
=100（名），
答：该部门生产能手有100名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．见解析.
【解析】
【分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】
如图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%. 【解析】 【分析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可． 【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得
()()2
30120%117.34x --=
整理得()2
10.7225x -=， 解得1 1.85x =，20.15x =.
因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去. 所以0.1515%x ==
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%. 【点睛】
本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、
B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点
C 在函数y=k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2
2．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）
A ．2CD AC =
B ．3CD A
C = C ．4C
D AC = D ．不能确定
4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．110°
D ．140°
5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，
B 两点，点A 在点B 的右侧，
C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
7．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=
13
CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10 8．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
10．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）
A ．m ＞12
B ．m ＞4
C．m＜4 D．1
2
＜m＜4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN ＝40°，则∠P的度数为___
12．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.
13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
14．已知代数式2x﹣y的值是1
2
，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．
15．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
16．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=3
5
，则
BC的长为_____．
17．点C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．
18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形
ADCFD 的面积．
20．（6分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．
21．（6分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．
求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．
22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了
13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
23．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x
=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.
24．（10分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？
25．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．26．（12分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴22，
∴2
∵AC⊥x轴，
∴C2，2），
把C（2，2）代入y=k
x
得22=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函
数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即
xy=k是解题的关键.
2．A
【解析】
试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
3．B
【解析】
【分析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
【点睛】
本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
4．C
【解析】
分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求
∠AOC的度数．
详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=
1
2
∠AOC=
1
2
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．D
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴
()()
22
10
{
2410
a
b a
+≠
-+
＝＝
，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．。