孤岛智能配电网下的快速自动发电控制机组一致性协同控制算法

孤岛智能配电网下的快速自动发电控制机组一致性协同控制算
法
张泽宇;张孝顺;余涛
【摘要】由于可再生能源随机性、间歇性的特征和智能电网“即插即用”的要求,传统的集中式AGC控制方法面临诸多挑战,分布自治与集中协调已成为智能配电网的未来发展方向.为此,本文提出了一种基于等微增率的AGC机组一致性协同控制算法,解决了孤岛智能配电网的频率自治与协同控制问题;并提出了一种“虚拟一致性变量”的概念,用于解决AGC机组功率越限导致的拓扑变化问题和实现AGC机组的“即插即用”;同时,在智能配电网发生负荷扰动的情况下,为保证所有机组在新的工况下仍能达到最优经济运行,建立了AGC功率分配与短期经济调度的协同目标.最后搭建了包含多种分布式电源及多个微网的智能配电网模型,仿真表明:与传统集中控制方法相比,一致性协同算法动态优化速度快,收敛鲁棒性强,能有效解决孤岛智能配电网的频率自治与协同控制问题.
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2016(033)005
【总页数】9页(P599-607)
【关键词】智能配电网;一致性协同;分布自治;集中协调;AGC功率分配
【作者】张泽宇;张孝顺;余涛
【作者单位】华南理工大学电力学院,广东广州510640;广东省绿色能源技术重点实验室,广东广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TP71
随着分布式电源及主动负荷的大量并网，智能配电网中的发电功率及负荷扰动将表现出更强的随机性和不确定性，配电网能量管理系统（energy management system，EMS）也会出现采集信息量大、计算任务繁重等问题，这就给孤岛配电
网的快速自动发电控制（automatic generation control，AGC）控制带来新的
挑战.为此，有必要对孤岛智能配电网的AGC多智能体分布协同控制进行研究［1-3］.
一般来说，孤岛智能配电网AGC控制可分为两个过程：①AGC总功率指令的跟踪；
②根据一定的优化算法把总功率指令分配到各个AGC机组.目前，已有很多学者对总功率指令的跟踪进行了大量研究［4-6］，而很少对AGC功率指令的优化分配
进行探讨.其中，孤岛配电网AGC总功率跟踪往往采用PI控制器，为进一步提高AGC的适应性和控制性能，文［7］提出了一种结合模糊控制和粒子群算法的在线智能算法用于交流微电网系统的频率控制.文［8］分别应用细菌觅食优化（bacterial foraging optimization，BFO）、粒子群算法、遗传算法（genetic algorithm，GA）和传统的梯度下降法对微电网的所有控制参数进行同步优化.笔
者也提出了在线优化能力及学习效率更好的R（λ）强化学习方法［9］，有效地
实现孤岛微电网的智能发电控制，提高了AGC的动态控制性能.然而，AGC功率
分配往往采用固定比例分配的工程方法，并没有考虑二次调频与三次调频之间的协调配合，在发生负荷扰动后，智能配电网的机组就偏离经济运行的最优点.此外，
上述方法都是基于集中式控制的研究，并没有涉及孤岛智能配电网的AGC分布协同一致控制.
在一个多智能体网络中，当所有个体与相邻个体之间通过信息交流，对所关心的变
量取值达到共识时，就称它们达到一致［10］.协同一致性理论的研究已在计算机科学、自动控制和航天飞行等多个领域展开，而在电力系统领域应用还处于初始阶段.Mo-Yuen Chow等学者最先提出了基于多智能体通讯的增量一致性算法并将其运用到电力系统的经济调度问题中［11-13］，文［14］进一步将智能体通讯拓扑从无向图推广到强连通图，拓宽了算法解决经济调度问题的应用范围；文［15］深入讨论了通信丢包的问题，并设计了一种鲁邦增量成本评估算法以确保在信息丢失环境下一致性算法的收敛性；文［16］在计及线损和机组约束的条件下提出了一种并行一致性算法，能有效应用于不同规模和拓扑结构的系统；文［17］通过增加了一个创新过程，取代领导者节点进行功率偏差的跟踪，减弱了对集中信息的依赖，而文［18］则提出了一种增量福利一致性算法用于发电/负荷响应，同样实现了控制结构的进一步分散化；文［19］提出了一种基于协同动态智能体的网络框架，有效地解决了传统经济调度的分散自治问题.
本文从自动发电控制的角度出发，提出了一种孤岛智能配电网下的AGC机组一致性协同控制算法，首先建立了二次调频功率分配与三次调频的协调目标，并通过智能体（即AGC机组）之间的不断的信息交互，最终快速得到所有智能体的最优AGC调度功率指令.本文还搭建了含多个分布式电源及多个微网的智能配电网，并在此模型上验证了一致性协同控制算法的有效性.CPS标准下的AGC控制，仿真结果表明，基于在策略的SARSA（λ）的CPS控制器具有更好的适应性和鲁棒性，能提供更加安全的在线策略.
2.1 图论基本知识（Basic knowledge of graph theory）
一个图G是指一个二元组（VG，EG），其中：非空有限集VG=｛v1，v2，···，vn｝为顶点集；顶点集VG中无序或有序的元素偶对ek=（vi，vj）组成的集合EG为边集.若ek为无序元素偶对，则图G称为无向图；若ek为有序元素偶对，则图G称为有向图.显然，无向图可以看作是特殊的有向图.一个不包含自环和多重
边的图称为简单图.
设G=（V，E）是含有n个顶点的图，矩阵A为G的邻接矩阵，其中aij为邻接矩阵A中的第i行，第j列元素.对于无权重的无向简单图，矩阵A是对称的，且对角元素aij为0.此外，拉普拉斯矩阵L=［lij］，其中：
式中lij为矩阵L的元素.本文考虑的通讯拓扑为无权重无向简单图.
2.2 离散系统一阶一致性（Thefirst-orderconsensus algorithm of discrete-time systems）
设xi（k）为智能体i在k时刻的某一状态，如电压、频率、发电成本等物理特性.通常认为，当且仅当对任意i，j都有xik=xjk时，多智能体系统达到了一致性状态.考虑实际系统中通信传输数据需要一定的时间，本文采用离散时间一致性算法进行研究.对于无领导者的离散时间一致性算法［20］，可描述为
式中dij为行随机矩阵D中的元素，定义如下：
对于有领导者的离散时间一致性算法，其领导者的更新公式为
式中：ε为一个正实数，它反映一致性算法的收敛性能，称为收敛系数；g（x ［k］）称为一致性网络的输入偏差，为其他智能体达成一致性提供参考方向.其他智能体的更新规则与无领导者一致性算法相同.
电力系统的经济调度问题（economic dispatch problem，EDP）实际上是在保证系统安全、稳定的前提下，如何使运行成本达到最低的问题.然而，在配电网发生负荷扰动或风、光等电源发生功率扰动后，AGC控制器快速地把总功率分配到各个调频机组，这时整个孤岛智能配电网的机组发电功率往往偏离了最优的经济运行点.为此，本文提出一种基于等微增率的一致性算法，保证了AGC调节后各机组的出力仍能最优经济运行，有效协调了二次调频功率分配和三次调频功率分配的配合.
3.1 智能配电网AGC分散自治框架（Decentralized and autonomous AGC
Frame for smart distribution networks）
如图1（a）所示，传统的孤岛配电网AGC控制的过程包括：①采集本地的频率偏差，通过一定的控制器（本文采用PI控制），得到AGC的总功率指令；②采集各个AGC机组的实时运行状态值，通过一定的优化算法，把总功率指令分配到各个机组.与之相比，在协同一致性控制框架下，AGC控制的过程包括：①由其中一台机组（即领导者）负责跟踪AGC总功率指令；②每个机组与相邻机组进行信息交流，在每个AGC制周期内，所有机组通过一致性算法，在某一状态量或目标上达成一致后，分别得到自己的AGC功率调节指令.从控制器可靠性的角度来看，协同一致性控制不受制于单一集中控制器的集中计算和指令分配，个别智能体发生故障，剩余智能体仍能进行信息处理和交互并达成一致；从数据传输可靠性的角度来看，协同一致性控制的各智能体间通常包含不止一条的通讯信道，当部分通讯线路故障时，各智能体信息互补，AGC控制性能仍能保持当前情况最优，详见下文算例.
3.2 智能配电网AGC功率分配模型（AGC power dispatch model for smart distribution networks）
经济调度常用的发电成本可近似的用一个二次函数来表示：
式中：PGi表示第i台机组的出力；Ci表示第i台机组的发电成本；ai，bi，ci分别表示第i台机组发电成本的各次系数.因此，AGC功率分配后各台机组的发电成本将发生改变，为
式中：PGi.actual为第i台机组的实际发电功率；PGi.plan为第i台机组的计划发电功率；∆PGi为第i台机组的AGC调节功率；αi，βi，γi分别为考虑发生功率扰动后第i台机组发电成本的各次动态系数，其中：
对于含有n台AGC机组的系统而言，AGC的调节目标可以描述为
式中：Ctotal表示发电实际总成本，本文把Ctotal取为AGC功率分配的目标函
数；∆PΣ表示AGC跟踪的总功率指令；∆和∆分别表示机组i的最小和最大可调容量.根据等微增率准则，当每个机组的发电成本对其AGC调节功率的偏微分导数相等时，Ctotal可达到最小值，即
式中λ为发电成本微增率.因此，本文选取λ为多智能体网络的一致性变量，由式（6）可知λ计算如下：
式中λi为第i台机组的发电成本微增率.
3.3 等微增率一致性算法（Consensus algorithm based on equal incremental principle）
根据式（2），等微增率一致性算法［13］可描述为
为了满足功率平衡约束，领导者的一致性更新过程引入了功率偏差量
式中∆Perror为AGC总功率指令与所有机组的总调节功率的差值，即
考虑机组出力的约束，一致性更新公式可表示为
式中λi.lower和λi.upper分别为智能体i一致性变量的最小值和最大值.
3.4 虚拟一致性变量（Virtual consensus variable）
由式（13）可知，一致性变量的更新受到机组可调容量的上下限约束.当某台机组出现功率越限时，该机组的一致性变量取为其限值，并不再参与其他一致性变量的更新.更新规则的跳跃意味着拓扑矩阵D维度及其元素dij将频繁变化.此外，考虑到智能配电网“即插即用”需求，如何采取合理的措施解决时变拓扑的问题显得尤为重要.针对上述问题，本文首次提出虚拟一致性变量的概念.与考虑机组功率约束的真实一致性变量相比，虚拟一致性变量的迭代更新则不考虑机组的功率约束，更新规则同式（10）-（11）.每一步迭代获得虚拟一致性变量λi，vitual后，可计算真实一致性变量λi如下：
实验结果表明，虚拟一致性变量的引入，能有效地解决功率约束导致的真实一致性变量更新拓扑频繁变化问题，大大减少了算法的计算复杂度；针对“即插即用”带
来了时变拓扑问题，可设计预先考虑所有可投入机组的通讯拓扑，并通过虚拟一致性变量使待投入机组处于通讯“虚连”状态，一旦机组投入使用，便可将根据机组约束修正得到其真实一致性变量，而无需再作拓扑修改.
3.5 收敛系数ε分析（Analysis of convergence coefficient ε）
从式（11）可以看出，收敛系数ε的取值影响着一致性算法的收敛速度.ε取值过小，领导者一致性变量更新幅度小，收敛速度缓慢；ε取值过大，领导者一致性变量更新幅度过大，可能直接导致算法不收敛.因此，合理的选取收敛系数对一致性
算法的收敛速度和稳定性至关重要.
通过仿真研究发现，当功率偏差∆Perror下降到最大值的10%以后，直至收敛所
耗的时间达总收敛时间的90%以上.可以看出，随着功率偏差∆Perror的减小，一
致性收敛的速度大大降低.为了在确保算法收敛的条件下，合理提高算法收敛速度，本文提出了一种变收敛系数ε的方法.与以往取恒定收敛系数ε有所不同，当
∆Perror小于一定值（如最大功率偏差的10%）后，本文取领导者的更新幅值
ε∆Perror为定值.经实验研究发现，这一改进能大幅度提高算法的收敛速度.值得注意的是，ε∆Perror的取值应满足一定要求以确保算法收敛.
对含有n个智能体的系统，每当领导者一致性变量增加ε∆Perror，每个智能体一
致性变量平均增加ε· ∆Perror/n，根据式（9）可得AGC机组的总功率增量为
（ε∆Perror/2nαi）.取功率偏差∆Perror6∆为∑的终止条件，则算法收敛的充分条件为
式中：∆为孤岛配电网的最大允许功率误差，∆＞0.本文取ε∆Perror值为式（16）不等式右边项，可兼顾算法收敛稳定性和收敛速度.
3.6 算法流程图（Algorithm flow）
综上所述，孤岛智能配电网的AGC功率一致性分配算法流程如图2所示.
4.1 仿真模型（Simulation model）
本文搭建了既包含多种中小型分布式能源（如小水电、风电、生物质能等），又包含几种较典型的微网结构（如柴油-风、微燃-光伏、燃料电池-光伏等组合类型）
的智能配电网信息物理模型，如图3所示.
此外，考虑到AGC调节过程中，光伏和风电不参与调频，只是以扰动负负荷的形式存在，故其模型进行相应简化.通过模拟文献［17］中全天光照强度的变化，建
立了相应的光伏出力模型：对于风电模型，采用有限带宽白噪声模拟的随机风作为输入，切入风速为3m/s，切除风速为20m/s，额定风速为11m/s.小水电机组H、微型燃气轮机MT、燃料电池FC、生物质能发电机组BE、柴油发电机DS和飞轮
储能FW等，则分别采用文献［21-24］中的典型模型.其中各机组的相关参数如
表1所示.
本算例以图3所示的孤岛智能配电网模型为基础，包含1个配电网和3个微网，
可调机组19台，总可调容量2760kW，不可调机组看作负负荷扰动处理.每台可
调机组对应一个智能体，各智能体之间的通信拓扑结构如图3所示，算例中把所
有智能体之间信息交流的连接权重aij设为1，并选取BE7机组为领导者.
4.2 一致性算法收敛特性研究（Studies on convergence character of consensus algorithm）
在上述模型及信息拓扑下，假设允许最大功率偏差|∆Perror|＜0.1kW，AGC控制器得到的功率总指令当∆PΣ=2000kW时，基于等微增率的一致性收敛过程如图4所示.其中：ε初值取为0.0001，本文算例均在2.2GHz，4GRAM的计算机上进行仿真.
从图4（a）中可以看出，在不考虑机组出力约束时，各智能体通过同相邻智能体
之间的信息交互，虚拟一致性变量最终能达成一致.由于AGC机组可调容量的限制，部分机组的真实一致性变量在迭代过程中会提前达到其最大值或最小值，导致其功率达到限值，如图4（b）-（c）所示.其他的机组由于其一致性变量始终未发生越
限，最终能达成一致.由于功率扰动大，调节成本较低的水电机组优先满调，随后
是微型燃气轮机和燃料电池，其他机组最终收敛到最优的功率值.
表2给出了不同情况下的一致性算法收敛步数结果.从表中可以看出，当收敛系数
ε取定值时，收敛速度随着ε减小有所提高，而当ε过小时，算法出现不收敛的情况.如果采用式（14）给出的变收敛系数策略，算法收敛速度整体有较大提高，且
可以避免出现不收敛的情况.
假设每次智能体之间的信息传输需要的时间为1ms，根据表2可计算得，各机组
获得AGC指令的时间不超过0.265s，完全满足AGC控制周期4∼16s的时间尺
度要求［26］.
4.3 考虑机组“即插即用”的仿真研究（Simulation studies considering plug and play of units）
为验证一致性协同控制算法在应对配电网机组“即插即用”需求的能力，本例选取一个负荷扰动断面（∆PΣ=2000kW）进行仿真.假定图3中MT11和FC14最初处于停运状态，其余机组处于开机状态，在时刻1（即仿真步数800步时），MT11和FC14启动运行，且MT12退出运行，仿真结果如图5所示.在机组的启停过程中，由于虚拟一致性变量的存在，使得所有机组一直“虚连”状态，一致性协同控制算法无需进行拓扑修正，只需改变机组的启停状态，即可迅速更新获得投入或切出机组的真实一致性变量值，相应的AGC机组出力也随之更新达到一个新的最优平衡点.
4.4 考虑通讯丢包的仿真研究（Simulation studies considering message loss）由于一致性协同控制需要多个智能体频繁交互通信，通讯过程中出现数据丢失问题无可避免，必须加以考虑.本算例仍在∆PΣ=2000kW的负荷扰动断面下进行，设
置了最高90%的通讯丢包率（message loss rate，MLR），并与理想通讯情况进行了对比分析. 图6给出了30%通讯丢包率下的虚拟一致性变量收敛曲线.与图4
（a）理想通讯状态相比，通讯丢包使得一致性过程不再平滑，然而由于各个智能体之间信息互补，算法最终仍收敛达到一致.
表3给出了100次仿真实验中一致性收敛步数的平均值和各类分位数统计值.其中，随着通讯丢包率的上升，一致性收敛步数平均值、中位数、75%分位数及最大值
逐渐提高，一致性收敛速度整体降低.虽然如此，以智能体间每次信息传输时间为
1ms计算，在以图3为例的配电网中，一致性协同控制仍能保证算法收敛，并满
足AGC控制周期的要求.
4.5 考虑通讯和智能体故障的仿真研究（Simulation studies considering communication and agent faults）
为了验证一致性算法在通讯线路故障和部分智能体故障下的鲁棒性，本文分别对以下情形进行了仿真研究：
Case1区域内部发生通讯断线故障.假定图3中，MT12和FC15，MT13和FC15之间的通讯线路发生故障.
Case2区域间发生通讯断线故障.假定图3中微网1和微网2之间通讯发生故障，即MT10和MT13，MT11和MT12之间的通讯断开.
Case3个别智能体发生故障.假定图3中机组MT12对应的智能体故障，即MT12无法接收、发送和处理信号，机组不参与AGC调节.
由表4可知，区域内和区域间发生通讯故障不同程度地增加了收敛步数和收敛时间，但仍能满足AGC控制周期的要求，而一致性变量收敛结果则并未受到影响.当存在智能体自身故障时，相应机组退出功率调节，由剩余其他智能体和机组共同进行AGC控制和调节，调节成本为剩余可调机组的最优值.在上述3种故障情况下，协同一致性控制均能保证算法收敛于当前情况下的最优解，体现了良好的鲁棒性能.
4.6 考虑随机扰动的全天仿真研究（All-day simulation studies considering stochastic disturbance）
为了研究一致性协同控制算法的实时控制性能，本算例在孤岛智能配电网的模型上进行了24h随机扰动实时仿真.其中，风电和光伏发电当作随机负荷处理，随机方波负荷扰动周期为3600s，幅值不超过2000kW.
图7（a）给出了配电网中光伏电池和风电机组的24h随机出力曲线.从图7（b）中可以看出，机组总功率输出能较好的跟踪负荷扰动.其中，随机负荷扰动由风光负负荷扰动和方波扰动组成，AGC机组有功出力曲线中的毛刺是为了补偿光伏发电和风力发电的随机功率波动而产生的.图7（c）给出了各类型AGC机组的24h 出力调节曲线.由图可知，当负荷出现正扰动时，调节成本较低的小水电机组和微型燃气轮机优先进行正调；当负荷出现负扰动时，调节成本较高的生物质能发电和柴油发电等优先进行负调.由于各机组AGC过程的出力分配满足等微增率准则，因此最终各机组的有功出力仍然满足经济分配原则.
为了进一步验证一致性算法的应用效果，本文引入按相同可调容量比例分配方法PROP［27］、二次规划［28］、遗传算法［29］进行仿真比较分析.
图8给出了不同算法的发电成本曲线和24h总发电费用比较.从图8（a）中可以看出，PROP方法下的发电成本曲线明显高于其他3种算法，其中一致性算法下的发电费用最低，如从图8（b）所示，相比PROP方法可节省8211$.
表5对4种算法的性能进行了对比.从表中可以发现，一致性协同控制算法相比于其他集中式算法，最本质的区别是分散自治，多智能体间的实时信息交互保证了算法的收敛速度和鲁棒性，且能实现全局最优，这意味着需要更多的通讯线路.
本文在孤岛智能配电网的框架下，提出了一种基于等微增率的AGC机组一致性协同控制算法，仿真分析表明算法具有以下优势：
1）与传统集中式控制方法相比，一致性协同控制方法每个智能体采集信息少，计算简单，能有效解决孤岛智能配电网AGC的分布自治和集中协调问题.
2）虚拟一致性变量的提出，使得算法合理避免了因AGC机组功率越限而造成的
拓扑矩阵变化问题；且由于虚拟一致性变量的存在，可使机组的启停过程转化为智能体间通讯状态的“虚连”和“实连”之间的变化过程，无需重新修改拓扑矩阵，满足了智能电网“即插即用”的需求.此外，变收敛系数的改进，在保证算法稳定
的前提下，大大提高了算法的收敛速度，确保其能满足AGC功率动态优化分配的时间要求.
3）以实际发电成本为优化目标，有效协调了二次调频与三次调频之间的配合，并且在通讯丢包、部分通讯线路和智能体故障等情况下体现了良好的鲁棒性.
张泽宇（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统优化运行与控制、智能电网，E-mail：******************；
张孝顺（1990-），男，博士研究生，主要研究方向为电力系统优化运行与控制，E-mail：*******************；
余涛（1987-），男，博士，教授，主要研究方向为复杂电力系统的非线性控制理论和仿真，E-mail：***************.cn.
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