代数式与整式x

7.(2018贵港,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.2a-a=1 B.2a+b=2ab C.(a4)3=a7 D.(-a)2·(-a)3=-a5
答案 D 选项A中,2a-a=(2-1)a=a,故A错误; 选项B中,2a+b不能再运算,故B错误; 选项C中,(a4)3=a4×3=a12,故C错误; 选项D中,(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5,故D正确,故选D.
5.(2018玉林,4,3分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a7-a B.a2·a3 C.a8÷a2 D.(a4)2
答案 C 选项A中,a7与a不是同类项,不能进行合并,不符合题意; 选项B中,a2·a3=a2+3=a5,不符合题意; 选项C中,a8÷a2=a8-2=a6; 选项D中,(a4)2=a4×2=a8,不符合题意.
答案 C 从两方面思考:①符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例 验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.②除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.
3.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D. 1
.
答案 x(x-1) 解析 x2-x=x(x-1).
7.(2016贺州,17,3分)将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是
.
答案 m(x-2)(m+1)(m-1)
解析 m3(x-2)+m(2-x)=m(x-2)(m2-1)=m(x-2)(m+1)(m-1).
B组 2014—2018年全国中考题组
答案 C x-4x3=x(1-4x2)=x(1+2x)(1-2x),故选C.
2.(2018贺州,7,3分)下列各式分解因式正确的是 ( ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
9.(2018梧州,12,3分)按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则 这列数中的第100个数是 ( ) A.9 999 B.10 000 C.10 001 D.10 002 答案 A 第1个数为:2=12+1; 第2个数为:3=22-1; 第3个数为:10=32+1; 第4个数为:15=42-1; 第5个数为:26=52+1; 第6个数为:35=62-1; …… 依次类推,可知第2n个数为(2n)2-1;第(2n-1)个数为(2n-1)2+1(n∈N*). 因此,第100个数为1002-1=9 999.故选A.
t)
=1
t
,
a4=
1
1 a3
1
=1 1
t
=
t
t
1
=a1,
……
∵2 016÷3=672,
∴a2 016=a3=1 .
t
考点二 因式分解
1.(2018百色,6,3分)因式分解:x-4x3的最后结果是 ( )
A.x(1-2x)2
B.x(2x-1)(2x+1)
C.x(1-2x)(2x+1) D.x(1-4x2)
4.(2018贵港,14,3分)因式分解:ax2-a=
.
答案 a(x+1)(x-1)
解析 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).
5.(2018南宁,14,3分)因式分解:2a2-2=
.
答案 2(a+1)(a-1)
解析 2a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).
6.(2017桂林,13,3分)分解因式:x2-x=
答案 A x2+6xy+9y2=x2+2·x·3y+(3y)2=(x+3y)2,A正确; 2x2-4xy+9y2无法因式分解,B错误; 2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y),C错误; x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,D错误. 故选A.
3.(2016梧州,5,3分)分解因式:2x2-2= ( ) A.2(x2-1) B.2(x+1)2 C.2(x-1)2 D.2(x+1)(x-1) 答案 D 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故选D. 思路分析 先提取公因式,再应用平方差公式分解因式. 主要考点 因式分解.
17.(2016贵港,18,3分)已知a1= t
t
1
,a2=
1
1 a1
1
,a3=1 a2
,……,an+1=
1
1 an
(n为正整数,且t≠0,1),则a2 01
6=
(用含有t的代数式表示).
答案 1
t
解析
由a1=
t
t 1
,得a2=
1
1 a1
=
1
1
t
=1-t,
t 1
1
a3=1 a2
=
1
1 (1
11.(2017河池,5,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a6
C.(a2)3=a6
D.a6÷a3=a2
答案 C a3与a2不是同类项,不能合并,故A错误; a3·a2=a5,故B错误; (a2)3=a6,故C正确; a6÷a3=a3,故D错误. 故选C.
12.(2017柳州,10,3分)计算:a·5ab= ( ) A.5ab B.6a2b C.5a2b D.10ab 答案 C a·5ab=5a2b.
400
解析 观察这列数可知,这列数的分母分别为12,22,32,42,52,…,分子分别为3,5,7,9,11,…,故第20
个数为
2
20 202
1
=
41 400
.
15.(2018南宁,17,3分)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,……,根据其中规律可
8.(2018贺州,6,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2·a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8÷a2=a4
答案 C 选项A中,a2·a2=a2+2=a4,错误; 选项B中,a2+a2=2a2,错误; 选项C中,(a3)2=a3×2=a6,正确; 选项D中,a8÷a2=a8-2=a6,错误.故选C.
易错警示 同底数幂的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n; 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n.
6.(2018南宁,5,3分)下列运算正确的是 ( )
A.a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a5
C.3a2+a=4a3
D.a5÷a2=a3
答案 D 选项A错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相 加,可得a(a+1)=a2+a; 选项B错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6; 选项C错误,3a2和a不是同类项,不可以合并; 选项D正确,直接运用同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,可得a5÷a2=a3.
2.(2018柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元.现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费
() A.0.8a元
B.0.2a元
C.1.8a元
D.(a+0.8)元
答案 A 根据“售价=原价×折扣数×0.1”可得实际售价为0.8a元.故选A.
3.(2018梧州,5,3分)下列各式计算正确的是 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18 答案 C 第①个图案中,三角形的个数为2+2=2×2=4;第②个图案中,三角形的个数为2+2+2= 2×3=6;第③个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=2×4=8;……,以此类推,第⑦个图案中,三角形 的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16.故选C. 方法总结 解图形规律探索题的步骤: 第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,…,n; 第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数; 第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形 的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后 按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.
得30+31+32+…+32 018的结果的个位数字是
.
答案 3
解析 ∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,∴个位数4个数一循环,(2 018+1)÷4=504……3,∵1+3+9+7 =20,1+3+9=13,∴30+31+32+…+32 018的结果的个位数字是3.
思路分析 分别观察等式的左边和右边的规律可以发现:左边为3的连续指数幂,而右边对应 结果的个位数呈现周期性变化,个位数字以1,3,9,7为一循环,和为20,所求式子中从30开始,共有 2 019个数相加,2 019÷4=504……3,根据余数3,可以直接确定所求式子的结果的个位数字即为 1+3+9=13的个位数字,得出结果.
中考数学 (广西专用)
§1.2 代数式与整式
五五年年中中考考 A组 2014-2018年广西中考题组
考点一 代数式与整式运算
1.(2018桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 答案 B a的2倍即为2a,与3的和即为2a+3,故选B.
考点一 代数式与整式运算
1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8 C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3 答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以 选D.
2.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,…,第n个单项式是 ( ) A.an B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan
律,自然数2 018记为
.
列 行
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
பைடு நூலகம்
…
…
…
…
…
第m行
…
…
…
…
答案 (505,2)
解析 观察可知,每一行均有4个数,2 018÷4=504……2, 由此可知,2 018在第505行, ∵505为奇数,∴第505行的数字从左往右依次增大,因此2 018在第2列. 综上,可知2 018记为(505,2).
疑难突破 观察数与数、式与式之间的变与不变之处,锁定该问题的规律属性,针对相应规律 属性采取相应的方法求解,此题为数式规律探究类型中的周期性变换规律题,找准周期是解题 的难点和突破口.
16.(2018桂林,18,3分)将从1开始的连续自然数按表中所示规律排列,规定位于第m行、第n列
的自然数记为(m,n),如:自然数8记为(2,1),自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),……,按此规
10.(2017南宁,4,3分)下列运算正确的是 ( )
A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)2·4x2=-12x4
C.3x+2x2=5x3
D.x6÷x2=x3
答案 A A项,-3(x-4)=-3x+(-3)×(-4)=-3x+12,故本选项正确; B项,(-3x)2·4x2=9x2·4x2=36x4,故本选项错误; C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误; D项,x6÷x2=x4,故本选项错误.
A.a+2a=3a B.x4·x3=x12
C.
1 x
1
=-
1 x
D.(x2)3=x5
答案 A a+2a=(1+2)a=3a,A正确; x4·x3=x4+3=x7,B错误;
1 x
1
=x,C错误;
(x2)3=x2×3=x6,D错误.故选A.
4.(2018柳州,11,3分)计算:(2a)·(ab)= ( ) A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b 答案 B (2a)·(ab)=2a·ab=2a2b.故选B.
13.(2018玉林,15,3分)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=
.
答案 2
解析 (a-1)(b-1)=ab-a-b+1 =a+b+1-a-b+1 =2.
14.(2018百色,16,3分)观察以下一列数:3, 5 , 7 , 9 , 11 ,…,则第20个数是
.
4 9 16 25
答案 41
4
答案 A ∵2n+2n+2n+2n=2,∴4×2n=2,∴2n= 1 ,∴n=-1,故选A.
2
4.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第② 个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑦个图案中 三角形的个数为 ( )