人教A版相互独立事件发生的概率(条件概率
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A B A B
AB
⑷甲乙两战士至少有一人射中；
AB AB AB A B A B
例2甲乙两名篮球运动员分别进行一 次投篮，如果两人投中的概率都是 0.6，计算：
⑴两人投中的概率； ⑵其中恰有一人投中的概率；
⑶至少有一人投中的概率。
例3在一段线路中并联三个独立自动控
判断下列事件A和B是否相互独立?
1.一个口袋内装有4个白球和3个黑球,从中陆续取出两个 球。用A1表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的 球放回袋中，用B1表示事件“第二次取出的是白球”
相互独立
2.一个口袋内装有4个白球和3个黑球,从中陆续取出两个 球。用A2表示事件“第一次取出的是白球”，取出的球 不放回袋中，用B2表示事件“第二次取出的是白球”
不相互独立
3.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2 个黑球．事件A是指“从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”, 事件B是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.
相互独立
2.独立事件同时发生的概率
P(A.B)=P(A).P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时 发生的概率，等于每个事件发生的概率 的积． P A B P B / A P B P A 一般地，如果事件A1,A2,A3……An 相互独立，那么这n个事件同时发生的概 率等于每个事件发生的概率的积，即：
CC
1 3 1 5
1 2 1 4
5 4
10
P A B 1 P B / A P A 2
P B
事件的独立性
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在 已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取 到红皮蛋的概率是多少？ 1 1 C3C4 3 设A=“第一次取到红皮蛋” P A 1 1
P(A1.A2 . A3……An) = P(A1).P(A2) ……P(An)
3．典型例题
例1 甲、乙两战士向同一目标各射 击一次。设事件A：甲战士射中目 标，事件B：乙战士射中目标。试 表示下列事件： ⑴甲乙两战士同时射中；
AB A B
⑵甲战士未射中，而乙战士射中； ⑶甲乙两战士恰有一人射中；
5
1．相互独立事件的定义
如果事件A（或B）是否发生对事件 B（或A） 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 相互独立事件． 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时 发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A 与B，A与B 也都是相互独立的．
p81p821有一道数学题在半小时内甲能解决它的概率是12乙能解决它的概率是132人试图独立地在半小时内解决它则2人都未解决的概率问题得到解决的概率有一道谜语甲猜出的概率为15乙猜出的概率为13丙猜出的概率为14甲乙丙三人独立猜此谜语只有一人能猜出的概率为多少
2.2.2事件的独立性
殷广习
引例
（1）在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，
例5甲乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的 概率分别为 （1）有且只有甲一个人译出密码的概率； （2）甲乙至多有一个译出密码的概率； 若要使译出的密码的概率不小于0.99，而且全用像乙 这样的人，问至少需要多少人？
知识小结
两个事件相互独立，是指它们其中一 个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响． 相互独立事件同时发生的概率等于每 个事件发生的概率的积，这一点与互斥事 件的概率和也是不同的．
2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次， 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第 二次取到红皮蛋的概率是多少？ 2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两 次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下， 第二次取到红皮蛋的概率是多少？
（2）在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，
事件的独立性
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在 已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取 到红皮蛋的概率是多少？ C1C1 3
作业：红对勾P81-P82
练习
1、有一道数学题，在半小时内，甲能解决它的概率 是1/2，乙能解决它的概率是1/3，2人试图独立地在 半小时内解决它，则⑴2人都未解决的概率 ⑵问题 得到解决的概率 2、 有一道谜语，甲猜出的概率为1/5，乙猜出 的概率为1/3，丙猜出的概率为1/4，甲乙丙三人 独立猜此谜语只有一人能猜出的概率为多少？ 3、在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作。假定在某段时间内每个开关能闭合的 概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作 的概率。
1 1 C2C3 C3 C2 3 P B 1 1 则A∩B=“两次都取到红皮蛋” C5C4 5 CC 3 2 3 P AP B P A B
4 设A=“第一次取到红皮蛋”P A 3 1 1 C5C4 5 设B=“第二次取到红皮蛋” 1 1
设B=“第二次取到红皮蛋”
C5C4
则A∩B=“两次都取到红皮蛋” 1 1 C3 C3 3 3 9 P A P B P A B 1 1 C5C5 5 5 25 P A B 3 P B / A P B P A 5
1 5
制的常开开关，只要其中有一个开关 能够闭合，线路就能正常工作，假定 在某段时间内每个开关能够闭合的概 率都是0.7，计算在这段时间内线路正 常工作的概率.TU
练习
例4有甲乙丙三批饮料，每批100箱，其中各有一箱是 不合格的，从三批饮料中各抽出一箱， 求： （1）恰有一箱不合格的概率；
（2）至少有一箱不合格的概率.
AB
⑷甲乙两战士至少有一人射中；
AB AB AB A B A B
例2甲乙两名篮球运动员分别进行一 次投篮，如果两人投中的概率都是 0.6，计算：
⑴两人投中的概率； ⑵其中恰有一人投中的概率；
⑶至少有一人投中的概率。
例3在一段线路中并联三个独立自动控
判断下列事件A和B是否相互独立?
1.一个口袋内装有4个白球和3个黑球,从中陆续取出两个 球。用A1表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的 球放回袋中，用B1表示事件“第二次取出的是白球”
相互独立
2.一个口袋内装有4个白球和3个黑球,从中陆续取出两个 球。用A2表示事件“第一次取出的是白球”，取出的球 不放回袋中，用B2表示事件“第二次取出的是白球”
不相互独立
3.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2 个黑球．事件A是指“从甲坛子里摸出1个球,得到黑球”, 事件B是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.
相互独立
2.独立事件同时发生的概率
P(A.B)=P(A).P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时 发生的概率，等于每个事件发生的概率 的积． P A B P B / A P B P A 一般地，如果事件A1,A2,A3……An 相互独立，那么这n个事件同时发生的概 率等于每个事件发生的概率的积，即：
CC
1 3 1 5
1 2 1 4
5 4
10
P A B 1 P B / A P A 2
P B
事件的独立性
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在 已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取 到红皮蛋的概率是多少？ 1 1 C3C4 3 设A=“第一次取到红皮蛋” P A 1 1
P(A1.A2 . A3……An) = P(A1).P(A2) ……P(An)
3．典型例题
例1 甲、乙两战士向同一目标各射 击一次。设事件A：甲战士射中目 标，事件B：乙战士射中目标。试 表示下列事件： ⑴甲乙两战士同时射中；
AB A B
⑵甲战士未射中，而乙战士射中； ⑶甲乙两战士恰有一人射中；
5
1．相互独立事件的定义
如果事件A（或B）是否发生对事件 B（或A） 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 相互独立事件． 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时 发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A 与B，A与B 也都是相互独立的．
p81p821有一道数学题在半小时内甲能解决它的概率是12乙能解决它的概率是132人试图独立地在半小时内解决它则2人都未解决的概率问题得到解决的概率有一道谜语甲猜出的概率为15乙猜出的概率为13丙猜出的概率为14甲乙丙三人独立猜此谜语只有一人能猜出的概率为多少
2.2.2事件的独立性
殷广习
引例
（1）在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，
例5甲乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的 概率分别为 （1）有且只有甲一个人译出密码的概率； （2）甲乙至多有一个译出密码的概率； 若要使译出的密码的概率不小于0.99，而且全用像乙 这样的人，问至少需要多少人？
知识小结
两个事件相互独立，是指它们其中一 个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响． 相互独立事件同时发生的概率等于每 个事件发生的概率的积，这一点与互斥事 件的概率和也是不同的．
2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次， 求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第 二次取到红皮蛋的概率是多少？ 2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两 次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下， 第二次取到红皮蛋的概率是多少？
（2）在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，
事件的独立性
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白 皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在 已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取 到红皮蛋的概率是多少？ C1C1 3
作业：红对勾P81-P82
练习
1、有一道数学题，在半小时内，甲能解决它的概率 是1/2，乙能解决它的概率是1/3，2人试图独立地在 半小时内解决它，则⑴2人都未解决的概率 ⑵问题 得到解决的概率 2、 有一道谜语，甲猜出的概率为1/5，乙猜出 的概率为1/3，丙猜出的概率为1/4，甲乙丙三人 独立猜此谜语只有一人能猜出的概率为多少？ 3、在一段线路中并联着3个自动控制的常开开 关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正 常工作。假定在某段时间内每个开关能闭合的 概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作 的概率。
1 1 C2C3 C3 C2 3 P B 1 1 则A∩B=“两次都取到红皮蛋” C5C4 5 CC 3 2 3 P AP B P A B
4 设A=“第一次取到红皮蛋”P A 3 1 1 C5C4 5 设B=“第二次取到红皮蛋” 1 1
设B=“第二次取到红皮蛋”
C5C4
则A∩B=“两次都取到红皮蛋” 1 1 C3 C3 3 3 9 P A P B P A B 1 1 C5C5 5 5 25 P A B 3 P B / A P B P A 5
1 5
制的常开开关，只要其中有一个开关 能够闭合，线路就能正常工作，假定 在某段时间内每个开关能够闭合的概 率都是0.7，计算在这段时间内线路正 常工作的概率.TU
练习
例4有甲乙丙三批饮料，每批100箱，其中各有一箱是 不合格的，从三批饮料中各抽出一箱， 求： （1）恰有一箱不合格的概率；
（2）至少有一箱不合格的概率.