2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)035638

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 可以写成（ ）
A.B.C.D.
2. 计算：的结果是（ ）
A.B.C.D.
3. 添加一项，能使多项式表示成形式的是（
）
A.
B.C.
D.
4. 下列图形中，根据，能得到的是（ ） A. B.a 12+a 6a 6
⋅a 2a 6
(−a ⋅)6a 6
÷a
a 124−(2a +1)(2a −1)a 21
−1
8+1
a 24−1
a 29+1x 2(a ±b)29x −9x
9x 4−6x
∠1=∠2AB//CD
C. D.
5. 如图，将一块直角三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( )
A.B.C.D.
6. 如图，点，，，
共线， ，添加一个条件，不能判定
的是（ ）
A.B.C.D.
7. 已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为( )
60∘∠1=100∘∠240∘
30∘
20∘
10∘B F C E ∠B =∠E,BF =EC △ABC ≅△DEF AB =DE
∠A =∠D
AC =DF
AC//FD
AD △ABC AB :AC =8:3△ABD △ACD
A.B.C.D.
8. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是( )
A.
B.C.D.
9. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、腊肉粽个、白米粽个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )
A.
B.C.D.
10. 下列说法：①有理数是有限小数；②若，则；③
8:3
64:9
3:8
9:64
sina 344
3
3
5
4
524322114
11
5
11
6
11=a +2(a +2)2−−−−−−−√a >−2=−=−2
−−−√−−√
；④若的三边，，满足，则是直角
三角形．正确的个数为( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
11. 已知的结果中不含的一次项，则的值为________. 12. 已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为________. 13. 如图，已知，平分，平分，且.则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则
.正确的是________.
14. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．
15. 如图，四边形内接于，连接和交于点，则图中相似的三角形共有________对．
=−=−2−22−−−√22−−√△ABC a b c (a −b)(+−)=0
a 2
b 2
c 2△ABC 0
1
2
3
(x+a)(x−)32
x −(1−a)(−a −1)(a +2)2−kx+1x 2y =
k −3x
AC//BD BC ∠ABD CE ∠DCM BC ⊥CE CB ∠ACD AB//CD ∠A =∠BDC P BE ∠APM =∠BAP +∠PCD Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ⊙O AC BD E
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
16. 小文同学在一本数学读本中看到这样一句话：线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点距离相等的点的集合．小文进行了以下操作：
①作线段和射线，
②在射线上选取一点，满足，
③分别以点和点为圆心，为半径画弧，两弧的交点为，④当改变点的位置，使得，重复操作③，得到一系列点这些点和就构成了线段的垂直平分线．（1）按照上面的操作，画出两个点和，并证明直线垂直平分线段．
（2）在该数学读本中还有这样一句话：角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合．仿照小文的思路，画出一个到的两边距离相等的点，并写出详细的操作步骤． 17. 计算：
；.
18. 先化简，再求值，其中． 19. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？
20. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以米/分的速度跑了分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以米/分的速度匀速爬向终点分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了分．
AB OM OM N ON =AB 12A B ON P N ON >AB 1
2P 1,2,3,4…
P 1,2,3,4…P AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB (1)+−()12−3(π−3.14)0(−3)2(2)(a +2)(a −2)−(a −2)2(2x−y)(2x+y)−(2x−y 121212
)2x ＝，y ＝−112
2.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A 500201010.403010
21.如图，已知
，，是否平分？为什么？
22. 如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点．
试说明：；
若，，线段与会相等吗？请说明理由．
∠1=∠C ∠2=∠3BE ∠ABC BE AD △ABC P Q BE (1)∠1=∠2(2)AP =BC BQ =AC CP CQ
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
平方差公式
【解析】
根据平方差公式进行计算即可．
【解答】
原式＝＝＝，
3.
【答案】
4−(4−1)
a 2a 24−4+1
a 2a 21
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式即可求解.
【解答】
解：能使多项式表示成，需要添加.
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定并能熟练运用，根据平行线的判定逐个进行判断即可.
【解答】
解：，不能得到，故错误；
如图，，
，
∴，
∴，故正确；
∵，∴，故错误；
由，不能得出，故错误.
故选5.
【答案】
C
9+1x 2(3x−1)2−6x D A.∠1=∠2AB//CD A B.∠1=∠2∠1=∠3∠3=∠2AB//CD B C.∠1=∠2AC//BD C D.∠1=∠2AB//CD D B.
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质可得，然后根据得到即可解
答．
【解答】
解：如图，∵，∴，
∴.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
三角形的面积
【解析】
∠EFD =∠1=100∘∠2=−−=180∘100∘60∘20∘AB//CD ∠EFD =∠1=100∘∠2=−−=180∘100∘60∘20∘C
利用角平分线的性质，可得高相等，再利用面积公式即可得出答案.
【解答】
解：如图，过点作于点，于点
.∵为的平分线，且，，
∴.
又，
∴.
故选.
8.
【答案】C
【考点】
勾股定理
锐角三角函数的定义
【解析】
根据勾股定理求出，根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】
解：如图
:
，，，由勾股定理得，，
则．
故选．9.D DE ⊥AB E DF ⊥AC F AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB :AC =8:3：S △ABD S △ACD =(AB ⋅DE):(AC ⋅DF)
1212
=AB :AC =8:3A AB ∠β=∠αAB =4BC =3AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√sinα=sinβ=
=BC AC 35C
【考点】
概率公式
【解析】
粽子总共有个，其中甜粽有个，根据概率公式即可求出答案．
【解答】
解：由题意，得粽子总数为个，其中有个甜粽，
则选到甜粽的概率为
.故选.10.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的逆定理
有理数的概念
二次根式的性质与化简
【解析】
利用有理数的概念，根式的性质和三角形形状的判定进行逐一分析即可得到答案.
【解答】
解：①有些有理数是无限循环小数，故①错误；②若，则，故②错误；③，无意义，故③错误；
④若的三边，，满足，
则或，
则是等腰三角形或直角三角形，故④错误．
综上所述，正确的个数为．
故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
11.
116116611
D =a +2(a +2)2−−−−−−−√a ≥−2−<022−22−−−√△ABC a b c (a −b)(+−)=0
a 2
b 2
c 2a =b +=a 2b 2c 2△ABC 0A
【考点】
多项式乘多项式
完全平方公式
【解析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含一次项，确定出的值，再代入所求式子即可．
【解答】
解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，∴.
故答案为：.
12.【答案】
或【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵多项式是一个完全平方式，
∴或，
∴或．a (x+a)(x−)
32=−x+ax−a x 23232=+(a −)x−a x 23232x a −=032a =32−(1−a)(−a −1)(a +2)2=+4a +4+1−a 2a 2
=4a +5=4×+532=1111y =−1x y =−5x
−kx+1x 2k =2−2y =−1x y =−5x
=−1=−5
故答案为：或．13.
【答案】
①②③
【考点】平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的判定与性质和角平分线的定义逐一进行判断即可.
【解答】
解：如图，
∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴平分，故①正确，
∴，
，故②正确.
∴四边形是平行四边形，
∴，故③正确；
如图，
y =−
1x y =−5x
AC//BD ∠2=∠3BC ∠ABD ∠1=∠2∠1=∠3CE ∠DCM ∠4=∠5BC ⊥CE ∠4+∠6=90∘∠5+∠6=90∘∠3+∠5=90∘∠3=∠6CB ∠ACD ∠1=∠6AB//CD ABCD ∠A =∠BOC
点是线段上任意一点，
∵与不平行．与不平行，
∴，，
∴，故④不正确.
所以正确的是①②③.
故答案为：①②③.
14.
【答案】
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴（等角的余角相等），
在和中，，∴，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
P BE AB PC CD PM ∠BAP ≠∠APC ∠PCD ≠∠CPM ∠APM ≠∠BAP +∠PCD 3
∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC
∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘
△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 32
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵四边形内接于圆，且、交于点，
∴根据同弧所对的圆周角相等，可得：
，，，，
∴，，共有两对．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
16.
【答案】
如图，点和为所作，
证明：连结、、、，与相交于，如图，
在和中，
∴．
∴＝．
同理可证得．
∴＝，＝．
∴，
∴直线垂直平分线段；
作法为：①作和射线，
②在射线上任意选取一点，
③以点为圆心，为半径画弧交、于、，
④在分别过点、作、的垂线，它们相交于点
．
ABCD O AC BD E ∠BCD =∠CAD ∠CBD =∠DAC ∠BAC =∠CDB ∠ABD =∠ACD △AEB ∼△DEC △AED ∼△BEC 2P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △AP 1P 2△BP 1P 2 A =B P 1P 1A =B P 2P 2=P 1P 2P 1P 2△A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1⊥AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB OM OM N O ON OA OB C D C D OA OB P
【考点】
线段垂直平分线的性质
作图—复杂作图
角平分线的性质
【解析】
（1）利用基本作图画出点和，连结、、、，与相交于，如图，先证明得到＝．再证明得到＝，＝从而可判断直线垂直平分线段；
（2）利用题中思路写作法．
【解答】
如图，点和为所作，
证明：连结、、、，与相交于，如图，
在和中，
∴．
∴＝．
同理可证得．
∴＝，＝．
∴，
∴直线垂直平分线段；
作法为：①作和射线，
②在射线上任意选取一点，
③以点为圆心，为半径画弧交、于、，
④在分别过点、作、的垂线，它们相交于点
．
P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1P 1P 2AB P 1P 2AP 1AP 2BP 1BP 2P 1P 2AB C △AP 1P 2△BP 1P 2 A =B P 1P 1A =B P 2P 2=P 1P 2P 1P 2△A ≅△B P 1P 2P 1P 2∠AP 1P 2∠BP 1P 2△A C ≅△B C P 1P 1AC BC ∠ACP 1∠BCP 1⊥AB P 1P 2P 1P 2AB ∠AOB OM OM N O ON OA OB C D C D OA OB P
17.
【答案】
解：原式.
原式.
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
平方差公式
完全平方公式
整式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式.
原式.18.
【答案】
原式，
当，时，原式．
(1)=8+1−9=0(2)=−4−(−4a +4)a 2a 2=−4−+4a −4a 2a 2=4a −8(1)=8+1−9=0(2)=−4−(−4a +4)a 2a 2=−4−+4a −4a 2a 2=4a −8=(4−)−(4−2xy+)
x 214
y 2x 214
y 2=4−−4+2xy−x 214y 2x 214y 2
=2xy−12y 2x =12y =−1=2××(−1)−×(−1=−1−=−11212)21212
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式，
当，时，原式．
19.【答案】
解：∵，
在中，由勾股定理得，
，
∴米，
∵米，
∴在中， ，
∴米，
∴（米）．
答：梯子顶端下滑米．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，
在中，由勾股定理得，
，
∴米，
∵米，
∴在中， ，
∴米，
∴（米）．
答：梯子顶端下滑米．x y =(4−)−(4−2xy+)
x 214
y 2x 214
y 2=4−−4+2xy−x 214y 2x 214y 2
=2xy−12
y 2x =12y =−1=2××(−1)−×(−1=−1−=−11212)21212
∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB+BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB+BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5
20.
【答案】
解：米、乌龟的速度米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【考点】
常量与变量
【解析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：米、乌龟的速度米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
21.
【答案】
解：平分．理由如下：
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）；
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分
．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质证得；最后结合已知条件“”，利用等量代换可以证得．
【解答】
解：平分．理由如下：
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
5001050010BE ∠ABC ∠1=∠C DE//BC ∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC DE//BC ∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC ∠1=∠C DE//BC
∴（两直线平行，内错角相等）；又∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分．
22.
【答案】
解：∵，是的高，
∴，，∴.
在和中，
∴，
∴．
【考点】
三角形的高
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由余角的性质可得＝；（2）由“”可证，可得＝．
【解答】
解：∵，是的高，
∴，，∴.
在和中，
∴，
∴．∠2=∠4∠2=∠3∠3=∠4BE ∠ABC (1)BE AD △ABC ∠1+∠BCA =90∘∠2+BCA =90∘∠1=∠2(2)△APC △BCQ AP =BC ，∠2=∠1，
AC =BQ ，
△APC ≅△BCQ(SAS)CP =CQ ∠1∠2SAS △APC ≅△BCQ CP CQ (1)BE AD △ABC ∠1+∠BCA =90∘∠2+BCA =90∘∠1=∠2(2)△APC △BCQ AP =BC ，∠2=∠1，
AC =BQ ，
△APC ≅△BCQ(SAS)CP =CQ。