4月山东省济南市高三统一考试数学(理)

2007年4月山东省济南市高三统一考试数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8 页．共150分．测试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. (1)1i i i
-=+ A.i B.-i C.1 D.-1
2.已知1sin(),(,0),232
ππαα+=∈-则tan α=
A. -
B.
4-
D. 4 3.已知直线l m 、，平面αβ、，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题
①若//αβ，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则//αβ
③若αβ⊥，则l m ⊥ ④若//l m ，则αβ⊥
A. 1
B.2
C.3
D.4
4.设集合I 是全集，,,A I B I ⊆⊆则“A B I ⋃=”是“B=I A ð”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.冥函数-1y=x 及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一
象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如
图所示），那么冥函数12y=x 的图象经过的“卦限”是
A. ④，⑦
B. ④，⑧
C. ③，⑧
D. ①，⑤
6.从点（2，3）射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直
线方程
A. x+2y-4=0
B. 2x+y-1=0
C. x+6y-16=0
D. 6x+y-8=0
7.若2(1)log 20a a a +<<a log ，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B. 1(0,)2 C. 1(,1)2 D. (1,)+∞
8.某商品进货规则是：不超过50件，按每件b 元，若超过50件，按每件（b-30）元.现进货不超过50件花了a 元，若在此基础上再多进11件，则花费仍为a 元，设进货价都是每件整元，则a 等于
A.1980
B.3690
C.6600
D.7200
9.球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为
A.
B.
C.
D.
10.如图，非零向量,OA a OB b ==，且BC OA ⊥,C 为垂足，设向量OC a λ=，则λ的值为 A. 2
||a b a B. ||||a b a b C. 2||a b b D. ||||a b a b
11.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22
221x y a b
-=有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为
1
1
D. 12
+ 12.已知点列如下：12345678(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)P P P P P P P P 9101112(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),P P P P ……..,则60P 的坐标为
A.(3,8)
B.(4,7)
C.(4,8)
D.(5,7)
二、填空题：本大题共4个小题．每小属4分；共16分．把答案填在题中横线上．
13.过圆22
4x y +=外一点P(4，2)作圆的切线，切点为A 、B ，则APB 外接圆方程为
14.在ABC
中，sin :sin :sin 1:2A B C =则C ∠= .
15.在下列框图中，输入0()cos f x x =,则输出的结果为
.
16.如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱
落，则可能导致电路不通。

今发现A 、B
之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有
种.
三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知向量22(sin ,cos sin ),(4sin ,cos sin ),().4x
a x x
b x x x f x a b π+=+=-=
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求f(x)的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积.
18．(本小题满分12分)
已知：男人种有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲.从100个男人和100个女人中任选一人.
（1） 求此人患色盲的概率；
（2） 如果此人是色盲，求此人是男人的概率.
19．(本小题满分12分)
如图所示：边长为2的正方形ABCD 和高为2的直角梯
形ADEF 所在的平面互相垂直且
//90DE DE AF DAF =∠=︒且.
(1) 求BD 和面BEF 所成的角的余弦；
(2) 线段EF 上是否存在点P 使过P 、A 、C 三点的平面和直线DB 垂直，若存在，求EP 与PF
的比值；若不存在，说明理由.
20．(本小题满分12分)
在数列{}n a 和{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，111,2,a b ==且2(1),n n S n n a +=+1.n n b b a -=
（1） 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2） 设312123...,1111
n n n a a a a T b b b a =++++----求n T . 21．(本小题满分12分)
设f(x)= 221
11[(2)1](0).ax x x e a a a a
-++++≠ (1)讨论函数y=f(x)的单调区间；
(2)P 是函数y=f(x)图像上任一点，O 为原点；当|OP|取最小值时，求证：过点P 的切线与OP 垂直．
22．(本小题满分14分)
己知椭圆1C 的中心在坐标原点O ，焦点在x
轴上，离心率为2
e =为椭圆上一动点，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，且12PF F ∆
.
(1)求椭圆1C 的方程；
(2)设椭圆短轴的上端点为A ，M 为动点，且
222111|F A |,F M AM,AF OM 52成等差数列，求动点M 的轨迹2C 的方程；
(3)过点M 作2C 的切线l 交1C 与Q 、R 两点，求证：OQ OR 0=．。