电力系统暂态分析第二章

&& &
&
U|0| jI|0|xqjId|0|(xdxq) EQ|0| jId(xd xq)
&& & EQ U|0| jI|0|xq
由于E q |0|
&
、jId|0| (xd xq )
&
均在q轴方向，所以E Q |0 |也必在q轴方
向，据此即可确定q轴方向。
d轴和q轴方向的确定
（3）空载电动势的确定
对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角
求出 E q |0|
；对于凸极机需要知道I& d
|
0
、&
| I q |0
|
、U& d
|0
、| U& q
|0
才能求出
|
E
q
|0 |
，
即需要知道& ＋d、＋q轴的方向，为确定＋q轴的方amp;& & && & & E q |0 | U |0 | j I d |0 |x d j I q |0 |x q U |0 | j I d |0 |x q j I q |0 |x q j I d |0 |( x d x q )
交轴阻尼绕组：
发电机空载情况下突然三相短路定性分析
一、突然三相短路后的定子电流
1、短路前各相磁链
2、短路前瞬间各相磁链瞬时值
设短路发生时（t=0) 0，0 各相定子绕组磁链瞬时值
为：
3、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链
4、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链 5、短路后定子绕组总磁链
交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化 的。
励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量， 说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形 成电磁暂态过程。 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任 意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
有效值
I
I d

Eq0 Xd
短路电流基频交流分量初始有效值
I Id

Eq|0| X d
短路稳态电流
I

Id

Eq|0| Xd
2、计及阻尼绕组作用时 短路瞬间磁通分布图
短路瞬间等值磁通分布图
短路电流基频交流分量初始有效值
I

Id

Eq|0| X d
1、d轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量
2、q轴阻尼绕组 q轴阻尼绕组仅有周期自由分量
四、实际的非超导体绕组中的短路电流
当R0时， |0| ，即绕组交链的磁链永远保持不变； 当 R0时，绕组交链的磁链不能永远保持不变，但在短 路瞬间前后是不能突变的。 相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电 流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、转子绕组中 感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与定子非周期分 量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐 衰减到零
定子：按去磁规律来定义； 转子：按助磁规律来定义； 绕组电压方向： 定子：发电机规律来定义； 转子：电动机规律来定义
2电压同方程步：电机的电压方程、磁链方程
ra
rf
rD
Z
Z
rQ
Z
u a uf
--
a iarua
定子侧：
uf rfif f
转子侧：
0rDiDD
直轴阻尼绕组： 0rQiQQ
Id

E q|0| jx d
I d

E q|0| x d
（2）直轴方向 短路前
Ud|0| jIq|0|xq
短路后
（3）短路电流起始有效值 （4）计算简化
I Id

Eq|0| xd
要确定 E q|0| ，必须确定＋d、＋q轴的方向，这就需要
用假到想虚电构势电E 势|0 | 来E& Q 代|0 | 。替工虚程构上电为势了E q计|0| 算E 。|0简| 便U ，|0| 通j常I|0|利xd 用另一
忽略电阻r，按d、q轴分开
& &&
&
&& &
&
Eq|0| U|0| jId|0|xdjIq|0|xqUd|0| Uq|0| jId|0|xdjIq|0|xq
&& & Eq|0| Uq|0| jId|0|xd
&& 0Ud|0| jIq|0|xq
（2）隐极机 电压平衡方程
& && Eq|0| U|0| jI|0|xd
Iq

E d|0| jx q
I q

E d|0| x q
（3）基频交流电流的起始有效值 I
I Id Iq
I Id2 Iq2
（4）计算简化

2Eq|0| xd
t
cos0e Ta
B、C两相短路电流的表达式可以仿照写出（见教材 P26）
五、负载情况下三相短路电流初始有效值
1、分析方法 （1）定子电流分量
周期分量（用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕
组中产生的交变磁链）、非周期分量（包含倍频分量）（用以
维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。
3、不计阻尼绕组时初始值 I 和 E q|0| 、E |0 |
（1）交轴方向 短路前 E q|0| jId|0|xdU q|0|
短路后
E q |0| U q|0| jId|0|xd 称为交轴假想电势，它可以由短路前的 运行状态确定
短路电流周期分量起始值直轴分量计算公式：
6、短路电流所产生磁链的表达式及波形 当R=0时：
各相磁链波形图如下：
7、定子电流表达式及波形
各相短路电流的一般表达式，当 0 为任意角度时
二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量
1、强制励磁电流分量 i f |0 | 2、非周期自由分量 i f 3、周期自由分量 i fp
三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量
5、定子电压正方向 采用非关联参考方向（发电机惯例）
6、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向（电动机惯例）
一、空载情况下三相短路的电流波形
实测波形： 同步发电机在转子有励磁 而定子回路开路即空载运 行情况下，定子三相绕组 端突然三相短路后的电流 波形。
实测短路电流波形分析：
短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中 含有衰减的非周期分量；
1、同步发电机结构特点
同步发电机简化等值图
气隙
定子 转子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
转子上3个等效绕组
q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组
d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
同步发电机的特点:
转子是旋转的。 绕组是分散的。 存在磁饱和现象。
对于任何无源回路有：
超导体情况下： d0、常数
dt
非超导体情况下
三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向
1、各绕组轴线正方向
2、各绕组磁链正方向 各绕组磁链正方向取轴线方向；
3、定子绕组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。
4、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向的磁链。
四、发电机空载情况下短路电流的表达式
1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式
Xd Xd Xd
III
t
t
Im (t)2 E q |0 |[X 1 (d X 1 d )e T d (X 1 d X 1 d)e T d X 1 d]
二、磁路磁阻与线圈（绕组）电感（电抗）之
间的关系
1、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系 因为
WFWi W WiW2
Rm
Rm
Rm
iL
所以
L W2 W2 Rm
XW2 2fW2 2fW2
Rm
Rm
2、磁路并联时线圈的电感（电抗）
因为： W (1 2 ) W (R F m 1 R F m 2 ) W i(R 1 m 1 R 1 m 2 ) W 2
这样转子每转动一周，电流将完成两次周期性变化， 所以为产生空间不动、大小恒定的磁链所需的电流除非 周期分量（直流分量）外，还包含两倍频率的交流分 量。
短路电流基频分量的初始有效值和稳态有效值 一、计算初始电流有效值和稳态有效值的意义
1、短路电流是选择电器设备和保护整定的依据； 2、求出了短路电流周期分量起有效值就可以求出非周期分 量的起始值，进而写出短路电流的表达式；
4、计及阻尼绕组时初始值 I 和 E |0|
（1）交轴方向 短路前 E q|0| jId|0|xdU q|0| 短路后
E q |0| U q|0| jId|0|xd 称为交轴次暂态电势，它可以由短路 前的运行状态确定。
短路电流周期分量起始值的直轴分量
Id
周期分量的表达式； 忽略倍频分量； 写出短路电流的表达式。 采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，
直接利用发电机定子绕组电压方程来求取 I （无阻尼绕
组）和 I （有阻尼绕组）。
2、稳态运行时的相量图和电压平衡方程
（1）凸极机
& && &
&
电压平衡方程 E q|0| U |0|I|0|rjId|0|xdjIq|0|xq
2、同步发电机模型和基本方程式
模型假设：
忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。
理想同步电机的原始方程： 电压方程 磁链方程 电压电流方程
1. 磁链与电流、电压的参考正方向
磁链的正方向与绕组的轴线方向同； 绕组电流方向：
第二章：同步发电机突然三相短路分析
一、基本假设
概述
1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，
即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。 2、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电
路，可以应用迭加原理进行分析。 3、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。
4、认为短路发生在机端。
二、基本定律（磁链守恒定律）
（2）各分量变化情况 周期分量从短路瞬间的起始值（与空载情况不同）逐渐衰
减到稳态值，定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为
I

E q|0| xd
非周期分量和倍频分量从短路瞬间的起始值逐渐衰减到零。
（3）分析方法 确定短路电流基频交流分量的有效值，写出基频交流
分量的表达式； 根据 i0 i|0| ip0 确定非周期分量的起始值，写出非
iL
所以： L(R1m1R1 m2)W2L1L2
X L L 1 L 2 X 1 X 2
3、磁路串联时线圈的电感（电抗） 因为：
所以：
三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电 抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值
1、不计阻尼绕组影响时
短路电流 基频交流 分量初始
4、短路发生在外电抗x 后时
应将外电抗x 加在相应的发电机电抗上。
当短路点距离机端较远，即x 很大时，可以认为
X d x X d x X d x x
短路电流有效值保持不变，即将发电机作为无限大电 源处理。
II
I
Eq|0| x
5、短路全电流近似表达式
ia2 E q |0 |[X 1 (d X 1 d )e T td (X 1 d X 1 d)e T td X 1 d]co t s0 )(

E q|0| jx d
I d

E q|0| x d
（2）直轴方向
短路前 Ud|0| jIq|0|xq
短路后
称为直轴次暂态电势 E d |0| U d|0| jIq|0|xq ，它可以由短 路前的运行状态确定。
短路电流周期分量起始值交轴分量计算公式：
五、定子绕组倍频分量及其出现的原因
当转子d轴和q轴方向磁阻不同时，定子绕组中还会出 现倍频分量。
原因是当转子d轴和q轴方向磁阻相同时，为维持短路 前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，因而产生它们 的定子绕组非周期分量也为常数。当d轴和q轴方向磁阻 不同时，随着转子的转动产生同样的磁链所需磁动势不 同，通过d轴时，磁阻小，所需的磁动势小，电流也小； 通过q轴时，磁阻大，所需的磁动势大，电流也大。