陕西省西安市户县第二中学2018年高二数学理联考试题含解析

陕西省西安市户县第二中学2018年高二数学理联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则的值为（）．
A. 2
B. 0
C. －1
D. －2
参考答案：
C
令可得：，令可得：，
则：.
本题选择C选项.
2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
考点：简单空间图形的三视图．
专题：作图题；压轴题．
分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．
解答：解：左视图从图形的左边向右边看，
看到一个正方形的面，
在面上有一条对角线，
对角线是由左下角到右上角的线，
故选D．
点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
3. 过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ 的长分别是p，q，则等于（）
A．B．C．2a D．4a
参考答案：
D
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，
），把直线方程 y=代入抛物线方程得x=±，可得 PF=FQ=，从而求得结果．
【解答】解：不妨设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），
把直线方程 y=代入抛物线方程得x=±，
∴PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，
故选：D．
4. 设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为
A.或
B.或
C.或
D.或
参考答案：
C
略
5. 下列命题中为真命题的是
①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。

A．① B．①③ C．②③ D．①②③
参考答案：
B
略
6. 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C．若α∥β，a?α，b?β则a∥b D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，a与b平行或异面；在D中，b与α相交、平行或b?α．
【解答】解：由α为平面，a、b为两条不同的直线，知：
在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若a⊥α，a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；
在C中，若α∥β，a?α，b?β，则a与b平行或异面，故C错误；
在D中，若a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b?α，故D错误．
故选：B．
7. 在等差数列中，，，，则的值为（）。

A. 14
B. 15
C.16
D.75
参考答案：
B
略
8. 曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()
A．30° B．45° C．60° D．120°
参考答案：
C
略
9. 如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）
A．B．C．14 D．
参考答案：
B
【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．
【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．
【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则
一个月织布尺数依次构成等差数列如下：
5，5+x，5+2x…，5+29x，
由等差数列前n项公式得
，
解得．
故选：B．
10. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是
A．B．C．D．
参考答案：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．
参考答案：
12
【考点】分层抽样方法．
【专题】方程思想；做商法；概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．
【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，
∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，
故答案为：12；
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
12. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离
是．
参考答案：
4
【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．
【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B
两点间的距离．
【解答】解：∵在极坐标系中，，
∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），
∴A，B两点间的距离|AB|==4．
故答案为：4．
13. 如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为．
参考答案：
4951
设第n行的第2个数为a n，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，
a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得a n=1+2+3+4+…+（n-1）+1= +1，故第100行第2个数为：，故答案为4951
14. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是
_____________________．
参考答案：
略
15. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，
恒成立，则实数a的取值范围
是
参考答案：
解析：由已知，函数上的减函数，得
恒成立
即
若
有
对x∈R恒成立
有
有
16. 已知，则的值等于▲ ．
参考答案：
17. 设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为．
参考答案：
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．
解答：解：依题意，作图如右：
∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，
∴EF1+EF2=2a，
+==（2c）2=4c2．①
又⊙F2与直线y=b相切，
∴EF2=b，②
∴EF1=2a﹣b，③
将②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，
∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，
∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），
∵b≠0，
∴3b=2a，
∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），
∴5a2=9c2，即e2==，
∴e==．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
数列满足，（）.
（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);
（2）求数列的通项公式;
（3）若T n=…，求证:
参考答案：
（1）由可得：
即
所以数列是以首项，公差的等差数列，……………3分
（2）由（1）可得
∴………………………………………………6分
（3）∵………………………8分∴T n=
∴
…………………………………………………………………12分
19. 求值：
（1）；
（2）.
参考答案：
（1）39；（2）1
【分析】
（1）进行指数的运算即可；
（2）进行对数的运算即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
【点睛】本题考查了指数和对数的运算，意在考查学生的计算能力.
20. 已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，
1)求n；
2)求展开式中常数项．
参考答案：
解：由题意知，
，
化简，得．
解得（舍），或．
设该展开式中第项中不含，则，
依题意，有，．
所以，展开式中第三项为不含的项，且．
略
21. 已知椭圆的离心率为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
（1）；（2）实数m不存在，理由见解析．
试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．
试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的
方程为；
（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，
即，
，
所以，
即．又因点在圆上，
可得，
解得与矛盾．
故实数不存在．
考点：椭圆的简单性质．
22. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示
（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，
，……，的平均数）
参考答案：
（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，
∴平均数，方差
；
（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，，，，，，，
，，，，，，，
，，
用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.。