马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷

马鞍山市2021年数学中考一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共21分)
1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列运算正确的是（）
A . （﹣2x2）3=﹣8x6
B . （a3）2=a5
C . a3•（﹣a）2=﹣a5
D . （﹣x）2÷x=﹣x
2. （2分）下列运算不正确的是（）
A . a3•a2=a5
B . （x3）2=x9
C . x5+x5=2x5
D . （﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3
3. （2分） (2016九上·柘城期中) 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结
果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）12356
人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.
A . 3，3
B . 2，2
C . 2，3
D . 3，5
5. （2分） (2019八下·苏州期中) 已知是反比例函数，则该函数的图象在（）
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、二象限
D . 第三、四象限
6. （2分） (2020七下·恩施月考) 一组按规律排列的多项式：ab，a2b3 ， a3b5 ， a4b7 ，⋯⋯，其中第
10 个式子是（）
A . a10 b15
B . a10 b19
C . a10 b17
D . a10 b21
7. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）
A . y=3（x﹣2）2﹣1
B . y=3（x﹣2）2+1
C . y=3（x+2）2﹣1
D . y=3（x+2）2+1
8. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 50°
9. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）
A . 25º
B . 50º
C . 100º
D . 115º
10. （2分）(2016·东营) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．
其中正确的结论有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
11. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

二、填空题 (共5题；共5分)
12. （1分）(2017·桂林) 一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．
13. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD 的面积为3，则k的值是________．
14. （1分）若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是________．
15. （1分） (2016八上·阳信期中) 在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则∠B=________度．
16. （1分）(2018·绍兴模拟) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．
三、解答题 (共8题；共95分)
17. （5分）(2014·防城港) 先化简，再求值：﹣，其中x= ﹣1．
18. （10分）(2018八上·天河期末) 计算题
（1）计算：；
（2）解方程： .
19. （15分）(2016·南岗模拟) 某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
组别成绩x分人数频率
1组25≤＜3040.08
2组30≤x＜3580.16
3组35≤x＜40a0.32
4组40≤x＜45b c
5组45≤x＜50100.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
20. （10分）(2017·广安) 如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为
A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）
求甲、乙两建筑物之间的距离AD．
（2）
求乙建筑物的高CD．
21. （15分）(2017·普陀模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）
求点A的坐标；
（2）
求直线AC的表达式；
（3）
点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．
22. （15分） (2017七下·台山期末) 如图，点D， E， R分别是三角形ABC的边BC， CA， AB上的点，DF∥CA，
．
（1）
求证：EF∥CB（请同学们在答题卡上将证明过程补充完整）；
（2）
与相等吗？为什么？请说出理由；
（3）
求证：．
23. （15分）(2017·宜宾) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）
在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，四边形内接于⊙ ，，．
（1）求点到的距离；
（2）求的度数．
参考答案一、单选题 (共11题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共95分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、。