人教版高中选修2-3数学2.3离散型随机变量的均值与方差教案(5)

2．3．1离散型随机变量的均值
教学设计
一,教材分析
1、教材的地位和作用
均值是概率论和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数值,学习均值将为今后学习概率统计知识做铺垫。

同时,它在实际生活中很多领域有着广泛的应用,为今后进一步学习数学及相关学科产生深远的影响。

2、教学重点与难点
重点:离散型随机变量均值的概念及其实际含义。

难点:离散型随机变量均值的性质及其实际应用。

二,教学目标
1、知识与技能目标
通过实例,让学生理解离散型随机变量均值的概念,了解其实际含义,掌握离散型随机变量均值的性质并会运用公式求解。

会计算简单的离散型随机变量的均值,并解决一些实际问题。

2、过程与方法目标
经历概念的建构这一过程,让学生进一步体会从特殊到一般的思想,培养学生归纳,概括等合情推理能力。

通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

3、情感与态度目标
通过创设情境激发学生学习数学的情感,培养其严谨治学的态度。

在学生分析问题,解决问题的过程中培养其积极探索的精神,培养其创新意识,发挥其创造能力
三、教法选择探究合作法
四、教学用具多媒体辅助教学
五、,教学过程
教学环节问题设置
或任务
设计意图师生活动
情境创设某班一组有10
个人，他们在某
次数学考试中
的成绩依次为
80，80，80，85，
85，90，90，90，
95，95。

请同学
们计算他们的
平均成绩。

从学生最熟
悉的平均值入手，
让学生更容易体
会均值的意义与
产生的价值
1、学生计算平均成绩；
2、教师把计算式写出来
10
95
95
90
90
90
85
85
80
80
80+
+
+
+
+
+
+
+
+
=95
10
2
90
10
3
85
10
2
80
10
3
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
探究新知问题1、
10
2
,
10
3
分别是什么意
思？
问题2、在样本
中它们叫做频
率，在总体中它
们叫什么呢？
引导学生将
平均值的概念往
均值过渡，让学生
体会到均值实际
上是变量在概率
意义下的平均值。

学生回答问题1，叫做频率
学生回答问题2，叫做概率。

教师引导过渡：在实际问题中，常常不可能将总
体的每个数据都给出来，而常常是给出获根据题
意求出离散型随机变量的每个可能取值的概率，
因此特地将
95
10
2
90
10
3
85
10
2
80
10
3
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯称为离散
型随机变量的均值。

推广到一般，给出离散型随
机变量的均值（或数学期望）的定义。

课堂练习三道课堂练习
题求均值（课本
P64练习题第2、
3题，令补充已
知X的分列，
Y=2X+3，求E（Y）
加深对定义
的理解。

及引出均值的一
条线性性质。

学生练习，并请三位学生上台演练
教师给予点评及小结（这里主要是性质）
若X是离散型随机变量，b
aX
Y+
=，则
b
X
aE
Y
E+
=)
(
)
(，并顺便请学生思考怎样证
明？
均值应用1．学生完成例
1、例2；将例2
中的20个选择
题改为5个(例
题用多媒体投
影出来)
2、例2的变题
练习
3、学生完成例3
1、进一步熟悉均
值的定义；
2、知道服从两点
分布、二项分布的
离散型随机变量
的均值公式；
3、通过特例引出
服从二项分布的
变量的均值。

4、均值在实际问
题的应用，培养学
生的应用意识。

1、学生完成例1与例2（并请两位学生上台演练）
2、对例2的变题练习，把5个选择题改为4个
呢？（请学生计算结果）
3、请学生思考对例2的均值结果，与n及概率p
有何联系？为什么（如何理解）
4、小结概括求均值的一般步骤。

5、让学生知道理论与实际还是有一定的区别。

6、完成课本P64的练习题第1、4题
反思小结1．什么叫做离
散型随机变量
的均值？
2．它有何性
质？
3。

服从二项分
布的离散型随
机变量的均值
公式是什么？
4、怎样求离散
型随机变量的
均值？
1、概括知识点，
理解均值的定义
与性质、服从二项
分布的变量的均
值公式；
2、进一步加深对
求均值的基本思
路。

1、学生讨论、交流，并自由举手发言。

2、教师用多媒体投影出来
3、注重引导学生对解题思路和方法的总结,切实
提高学生分析问题,解决问题的能力,并让学生养
成良好的学习方法和习惯。

4、预习离散型随机变量的方差
布置作业P.69 习题2.3A
组第1、2、3题
巩固本节课所学
内容，训练解题能
学生课外独立完成，教师课后批阅，反馈信息，
作为下节课讲评依据。

力。

七,板书设计
2．3．1离散型随机变量的均值
1．离散型随机变量均值的定义
E(X)= x 1p 1＋x 2p 2
＋…＋x n p n 2．性质：若X 是离散型随机变量，b aX Y +=，
则b X aE Y E +=)()(
例1：两点分布
(1)若X~B(1,p), 则E(X)= p
例2：二项分布
(2) 若X~B(n,p), 则E(X)= np
求解均值步骤
3．实际应用
例3
小结。