2007-2008学年试验中学高三年级第一次月考文

2007-2008学年度山西省实验中学高三年级第一次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．不等式3|21|<-x 的解集是
（ ）
A ．}1|{<x x
B ．}21|{<<-x x
C ．}2|{>x x
D ．}21|{>-<x x x 或 2．若a,b 为实数，且0>>b a ，那么
（ ）
A ．b
a
22<
B ．b a 7.07.0log log >
C ．b a lg lg <
D ．b
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛5151
3．已知集合A B m x m x B x x x A ⊆+<<=≤+-=若}.1|{},034|{2
，则实数m 的取值 范围是
（ ）
A ．（1，2）
B ．（－∞，1） （2，+∞）
C ．[1，2]
D ．（－∞，－1） （2，+∞）
4．B C B A ⌝⇒⌝⌝⇔⌝且,，则A 是C 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．下列命题中，真命题的个数是
（ ）
①若Φ=Φ=Φ=B A B A 或则, ；
②命题P 的否定就是P 的否命题；
③A U B = （U 为全集），则A=U 或B=U
④A B 等价于A A B = .
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．若函数n a x f x
+=)(的图象经过（1，7）点，又其反函数)(1
x f -的图象经过（4，0）
点，则)(x f 的解析式是
（ ）
A ．34+x
B ．52+x
C ．25+x
D ．43+x
7．下列函数值域是正实数集的是
（ ）
A ．12
+-=x x y B ．1
31-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y
C ．x y 21-=
D ．|log |2
2x y =
8．已知3
44
)(23
++-=ax ax x x f 定义域为R 时，实数a 的取值范围是
（ ）
A ．R a ∈
B ．4
3>
a C ．4
30<
<a D ．0≤4
3<
a 9．),2[54)(2
+∞-+-=在mx x x f 为增函数， )1(f 的取值范围是 （ ）
A ．25)1(≤f
B ．25)1(>f
C ．25)1(≥f
D ．25)1(<f 10．函数)(x f 的图象如图所示，则不等式x )(x f >0的解集是
（ ）
A ．（－∞，－1） （0，1）
B ．（－1，0） （1，+∞）
C ．．（－∞，－1） （1，+∞）
D ．（－1，0） （0，1）
11．若函数)3(log ,)4)(3()
4(21)(2f x x f x x f x
则⎪⎩
⎪⎨⎧<+≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛=的值是 （ ）
A ．8
23
-
B ．
11
1 C ．
19
1 D ．
24
1 12．已知x y
y
x
R y R x --+≥+∈∈53
53,,且，则实数x 与y 满足
（ ）
A ．0≥+y x
B ．0≤+y x
C ．0≥-y x
D ．0≤-y x
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
13．某采访小组共8名同学，其中男生6名，女生2名，现在从中按性别分别分层抽取4
名同学参加一项采访活动，则应抽取男生 名，女生 名. 14．将函数x
y 2=的图象上各点向右平移一个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应
函数的解析式为)(),(x f x f y 那么== . 15．函数)4(log 2
2
1x x y -=的单调递增区间是 .
16．已知函数)(x f 对任意的实数x 满足=-==+)]5([,5)1(,)
(1
)2(f f f x f x f 则若 . 三、解答题：本大题共5小题，共70分.
17．（本题满分10分）
求关于x 的不等式
02>--a
x x
a 的解集. 18．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的函数)(x f ，对于任意实数x ，y 都满足)()()(y f x f y x f +=+，且当.0)(,0>>x f x 时试判断函数的奇偶性与单调性，证明你的结论. 19．（本题满分12分）
设函数).()(,0|,lg |)(b f a f b a x x f ><<=且若证明：ab<1. 20．（本题满分12分）
已知函数13
2
,)(2
3=-=+++=x x c bx ax x x f 与在时都取得极值. （1）求a 、b 的值及函数)(x f 的单调区间；
（2）若对c c x f x 求实数恒成立不等式,)(],2,1[2
<-∈的取值范围. 21．（本题满分12分）
若方程⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=+-2,212)2(log 2
2在x ax 内有解，实数a 的取值范围.
22．（本题满分12分）
已知函数)13
1()(2
≤≤++=a c bx ax x f 的图象经过A （0，1），且在该点处的切线与直线012=++y x 平行.
（1）求b 与c 的值；
（2）求]3,1[)(在x f 上的最大值与最小值分别为M （a ），N （a ），求F （a ）=M （a ）－
M （a ）的表达式.
（3）在）（2）的条件下，当a 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,2
1上变化时，证明：)(232
a F a >+。