基本初等函数之函数综合性问题40分钟限时练(三)附答案高中数学
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19．(I)f(x)的定义域为(0,+∞), ,
①若a≤0， ，所以f(x)在(0,+∞)单调增加；
②若a>0，则由 得 ，且当 时， ，当 时，
，所以f(x)在 单调增加，在 单调减少.
（II）设 ，则 ，
20．
所以 ，…………………………………………………2分
18．已知函数
（1）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ；
（3）若 ，求 的最大值.（本题16分）
19．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜ 时，f（ +x）＞f（ -x）；
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（x0）＜0.(2020年高考辽宁卷理科21)(本小题满分12分)
评卷人
得分
三、解答题
17．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品 台和B产品 台，则它们之间形成的函数 就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为 .
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．2
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．（1）令 ，即 成立1分
的最小值为0，当 时取得4分
5分
（2） ，
令 6分
① 7分
② 8分
③
ⅰ 9分
ⅱ 10分
综上，略。11分
（3）令
则
13分
15分
， 的最小值为 16分
14．已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是．
15．已知函数 在 内至少有 个最小值点,则正整数 的最小值
为___▲___.
16．定义在R上的函数f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6），且对任意正实数k，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t的值为．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B【2020高考真题江西理3】
【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。
【解析】 ，所以 ，选B.
5．D.【2020高考真题陕西理2】
【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在 ， 上是减函数；D中函数可化为 易知是奇函数且是增函数.故选D.
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16（2020北京理6）
选D.当 时， ，解得c=60, A=16;当 时， ，无解
4．若函数 ，则f(f(10)=
A.lg101 B.2 C.1 D.0
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
6．设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2
7．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的
零点个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.
又∵f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.
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注意事项：
1．答题前填写好自Байду номын сангаас的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．已知函数 设 表示 中的较大值, 表示 中的较小值,记 得最小值为 得最小值为 ,则 （ ）
20．如图，在半径为 、圆心角为 的扇形的弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 在 上，设矩形 的面积为 ,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设 ，将 表示成 的函数关系式；
②设 ，将 表示成 的函数关系式，
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出 的最大值.（本题满分14分）
A． B． C． D． （2020年高考辽宁卷（文））
2．函数 若 则 的所有可能值为（）
（A） (B) (C) , (D) , (2020山东理)
3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （ 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）
(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：
点 对应的产量组合
实际意义
①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合.
（2）假设A产品每台利润为 元，B产品每台利润为A产品每台利润的 倍 .在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润.
10．已知 ，那么 等于（）
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．函数 的图像不经过第二象限m的取值范围__________________
12．设 ，则
13．已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间 内单调递增，那么a的取值范围是____________．
又∵f ＝f ＝f ＝－f ，
∴f ＝0.故选D.
8．设x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3（B）4（C）6（D）8（2020安徽文8）
8.C
9．函数 的值域是---------------------------------------------------（）
A. B. C. D.
6．B(2020年高考浙江卷理科1)
【解析】：当 ，故选B
7．D
8．不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是 ，目标函数 在 取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
①若a≤0， ，所以f(x)在(0,+∞)单调增加；
②若a>0，则由 得 ，且当 时， ，当 时，
，所以f(x)在 单调增加，在 单调减少.
（II）设 ，则 ，
20．
所以 ，…………………………………………………2分
18．已知函数
（1）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ；
（3）若 ，求 的最大值.（本题16分）
19．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜ 时，f（ +x）＞f（ -x）；
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（x0）＜0.(2020年高考辽宁卷理科21)(本小题满分12分)
评卷人
得分
三、解答题
17．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品 台和B产品 台，则它们之间形成的函数 就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为 .
9．
10．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．2
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得分
三、解答题
17．
18．（1）令 ，即 成立1分
的最小值为0，当 时取得4分
5分
（2） ，
令 6分
① 7分
② 8分
③
ⅰ 9分
ⅱ 10分
综上，略。11分
（3）令
则
13分
15分
， 的最小值为 16分
14．已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是．
15．已知函数 在 内至少有 个最小值点,则正整数 的最小值
为___▲___.
16．定义在R上的函数f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6），且对任意正实数k，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t的值为．
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得分
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B【2020高考真题江西理3】
【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。
【解析】 ，所以 ，选B.
5．D.【2020高考真题陕西理2】
【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在 ， 上是减函数；D中函数可化为 易知是奇函数且是增函数.故选D.
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16（2020北京理6）
选D.当 时， ，解得c=60, A=16;当 时， ，无解
4．若函数 ，则f(f(10)=
A.lg101 B.2 C.1 D.0
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
6．设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2
7．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的
零点个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.
又∵f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.
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得分
一、选择题
1．已知函数 设 表示 中的较大值, 表示 中的较小值,记 得最小值为 得最小值为 ,则 （ ）
20．如图，在半径为 、圆心角为 的扇形的弧上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 在 上，设矩形 的面积为 ,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设 ，将 表示成 的函数关系式；
②设 ，将 表示成 的函数关系式，
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出 的最大值.（本题满分14分）
A． B． C． D． （2020年高考辽宁卷（文））
2．函数 若 则 的所有可能值为（）
（A） (B) (C) , (D) , (2020山东理)
3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （ 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）
(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：
点 对应的产量组合
实际意义
①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合.
（2）假设A产品每台利润为 元，B产品每台利润为A产品每台利润的 倍 .在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润.
10．已知 ，那么 等于（）
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．函数 的图像不经过第二象限m的取值范围__________________
12．设 ，则
13．已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间 内单调递增，那么a的取值范围是____________．
又∵f ＝f ＝f ＝－f ，
∴f ＝0.故选D.
8．设x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3（B）4（C）6（D）8（2020安徽文8）
8.C
9．函数 的值域是---------------------------------------------------（）
A. B. C. D.
6．B(2020年高考浙江卷理科1)
【解析】：当 ，故选B
7．D
8．不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是 ，目标函数 在 取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.