数量和位置变化2012年贵州中考题(附答案)

数量和位置变化2012年贵州中考题（附答案）
贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
一、选择题
1.（2012贵州安顺3分）在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为【】
A．15B．7.5C．6D．3
【答案】D。

【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。

【分析】如图，根据题意得，
△ABO的底长OB为2，高为3，
∴S△ABO=×2×3=3。

故选D。

2.（2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【】
A．是一个无理数
B．函数的自变量的取值范围是x＞﹣1
C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1 D．﹣8的立方根是2
【答案】C。

【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。

【分析】A、=3是有理数，故此选项错误；
B、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；
C、若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；
D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。

故选C。

3.（2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【】
A.（2，4）
B.(,)
C.(,)
D.(,)
【答案】C。

【考点】位似变换，坐标与图形性质。

【分析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：
∵点A的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C。

4.（2012贵州六盘水3分）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【】
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
【答案】D。

【考点】函数的图象。

【分析】如图，
A．张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B．张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；
C．据（1）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．D．张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确。

故选D。

5.（2012贵州黔东南4分）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为【】
A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）
【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，
∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1）。

∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）。

故选A。

二、填空题
1.（2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x 值的增大而增大，则P（m，5）在第▲象限．
【答案】二。

【考点】正比例函数的性质，点的坐标。

【分析】∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0。

∴点P（m，5）在第二象限。

2.（2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为
▲。

【答案】－3。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：
∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），
∴－2×3=2m，解得m=－3。

3.（2012贵州铜仁4分）当x▲时，二次根式有意义．
【答案】x＞0。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须＞0，即x＞0。

三、解答题
1.（2012贵州安顺14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由题意知点A（0，﹣12），
由矩形OABC知AB∥OC，且AB=6，
∴B（6，－12）。

∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且18a+c=0，
，解得
∴抛物线的解析式为。

（2）①由已知，PB=6－t，QB=2t，
∴。

②∵，∴当t=3时，S取最大值为9。

这时点P的坐标（3，﹣12），点Q坐标（6，﹣6）。

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：2.（2012贵州六盘水16分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角。

（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．
若PQ∥BC，则，即，解得。

∴当s时，PQ∥BC。

（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D。

则PD∥BC，∴△APD∽△ABC。

∴，即，解得。

∴S=×AQ×PD=×2t×（）。

∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2。

（3）不存在。

理由如下：
假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，∴此时S△AQP=12。

由（2）可知，S△AQP=，∴=12，化简得：t2﹣5t+10=0。

∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分。

（4）存在。

假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，
则有AQ=PQ=BP=2t。

如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，
∴△APD∽△ABC。

∴，即。

解得：PD=，AD=，
∴QD=AD﹣AQ=。

在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（）2+（）2=（2t）2，
化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=。

∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=。

由（2）可知，S△AQP=。