数学建模的思想方法

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数学建模的思想

初中阶段主要的数学思想（5）-----数学建模思想简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。

其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。

这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。

这类题解题步骤：(1)建模，在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．【范例讲析】：1.某种出租车的收费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km 都需要付７元），超过３km 以后，每增加１km 加收２.４元（不足１km 按１km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是（）A ．11 B.8 C.7 D.5 解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm ，由题意得：（x-3）×2.4+7=19，整理得：x-3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km ．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解2、如图海上有一灯塔P 在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得 AB ＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°， ∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt △P AC 中，tan30°＝6PC PC AB BC PC =++，…………4分 6PC PC =+，解得PC ＝3． 6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分（第21题） A B P 60︒45︒北东C3、双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得{9x+10y=181012x+8y=1880解得{x=90y=100答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得{18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28解不等式得912≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【感悟中考】1、商店的老板销售一种商品，要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（）Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元解：假设该商品原为x元价，那么x（1+20%）=360 ，于是x=200（元）最低价：200×（1+20%）=240,360-240=120。

初中数学建模思想方法教学探讨

初中数学建模思想方法教学探讨随着现代教育事业和教育理念的不断改革和创新，初中数学教学中建模思想方法的应用变得越来越广泛，这引起了教育界的广泛重视。

数学建模思想方法是指通过教育初中学生在数学学习中运用建立数学模型的方法来解决数学学习中较为抽象难懂的知识点，将其加以具体化、形象化，贯彻数学的逻辑性和理性的特点，从而有效地激发初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习能力和理解能力，帮助初中学生有效地提高自身的数学学习效率和质量，从而达到全面科学地提高初中数学教学的质量和水平的目的。

一、建模思想教学方法在初中数学教学中的应用优势建模思想教学方法在初中数学教学中应用的优势主要分为以下三点：第一，方便理解，学习容易。

初中学生由于年龄较小，数学思维能力和数学知识的积累相对较为薄弱，再加上初中数学知识比小学数学知识学习的难度更高，初中学生又是刚刚接触初中数学知识的学习，因此，初中学生需要一个高效、科学的数学学习方法来辅助自身的初中数学知识的学习。

初中数学建模思想教学学习方法的设计和应用都是在完全充分地考虑到初中学生本身的年龄、性格、理解能力等特点的基础上而设计的，它具有理解方便，应用难度较低，方便使用等特点，可以有效地帮助初中学生提高初中数学知识的学习效率和质量。

第二，灵活性较高，趣味性较高。

初中学生由于本身的性格特点，相对于枯燥的初中数学课本的文字和单一的学习方法，他们更容易趣味性较高、灵活性较高的学习方法和事物所吸引，而初中数学建模思想教学方法正是充分考虑到了初中学生的这一性格特点，在建模思想方法的设计中融入了灵活性和趣味性的元素，从而有效地激发和吸引初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习质量和水平。

第三，学习方法和思想理念科学高效。

初中数学是一门集理性、严谨性、逻辑性和。

数学建模的思想与方法

表述求解解释验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译” 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译” 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答
实践
理论
实践
作业：作业：
请同学们仔细阅读《数学建模》请同学们仔细阅读《数学建模》课程设计指导书，通过阅读范例，了解建模的全过计指导书，通过阅读范例，并完成以下任务：程，并完成以下任务： 1、通过上机到网上查阅数学建模有关资料，了解数学建模网站，资料，了解数学建模网站，熟悉数学软件的应用，并写出上机报告. 应用，并写出上机报告.
S={(x , y)| x=0, y=0,1,2,3; | x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
y 3 2 1 0 1 2 3 x
s1
d1
d1, …，d11给出安全渡河方案 d11
评注和思考
规格化方法,易于推广规格化方法,
sn+1
考虑4名商人各带一随从的情况考虑名商人各带一随从的情况
二、数学建模的方法与过程
1、数学建模的基本方法
•机理分析机理分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱” 通过对量测数据的将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，统计分析，找出与数据拟合最好的模型用机理分析建立模型结构, 用机理分析建立模型结构用测试分析确定模型参数
2、要求每个学生自选一个数学建模问题或讨论指导书上的综合数学建模问题之一，题或讨论指导书上的综合数学建模问题之一，完成数学建模的全过程，完成数学建模的全过程，用自己的语言写一篇论文，论文一律用信纸抄写，篇论文，论文一律用信纸抄写，并提交电子稿.由班长统一发送到电子信箱:zsq_tysx@ 论文主要内容包括：论文主要内容包括：论文题目摘要

数学建模--几种创新思维方法

摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目
睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人
员伤亡和财产损失.
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生
什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行
疏散撤离.
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散人员的演习.
问题分析演习之前需要考虑许多方面, 如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个较庞大的系统工程应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如 * 一个房间内人员的撤离； * 一个通道的撤离；
降水数据
衡量指标
熵
降水数据
2. 问题的分解初态：12个气象站的年降水数据。（无日或月的降水数据，也无地理、气候等其解决问题的它条件.）惟一出发点目标态：减少气象站数，并保持降水量足够大的信息量. 过程：（将做的事情） (1) 信息量的衡量（用熵）； (2) 给出删除气象站的条件及原则；
例4 飞行管理问题在约10,000米高空的某边长160公里的
正方形区域内，经常有若干架飞机作水平
飞行.区域内每架飞机的位置和速度均由计
算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一
架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录
其数据后，要立即计算并判断是否会与区
域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应
计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞.现假定条件如下： …… 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算 (方向角误差不超过0.01度).要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小.记录数据为： …… 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广.
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特

数学建模思想方法大全及方法适用范围

数学建模思想方法大全及方法适用范围第一篇：方法适用范围一、统计学方法1.1 多元回归1、方法概述：在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。

2、分类分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事：（1）回归方程的显著性检验（可以通过 sas 和spss 来解决）（2）回归系数的显著性检验（可以通过 sas 和spss 来解决）检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。

4、使用步骤：（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；（2）选取适当的回归方程；（3）拟合回归参数；（4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验（5）进行后继研究（如：预测等）1.2 聚类分析1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将 n 个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。

这种模型的的特点是直观，容易理解。

2、分类聚类有两种类型：（1） Q 型聚类：即对样本聚类；（2） R 型聚类：即对变量聚类；通常聚类中衡量标准的选取有两种：（1）相似系数法（2）距离法聚类方法：（1）最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法（7）可变法（8）利差平均和法在具体做题中，适当选区方法；3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。

中学数学建模思想及方法应用

中学数学建模思想及应用数学建模是一种实用性非常强的解题思想，在解决许多复杂的实际问题时有很大的帮助，所以建模教学进入中学课堂是一种趋势也是一种必然.一、什么是数学建模？所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

其基本思路是：实际问题数学模型数学问题的解新世纪数学课程改革中加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新的高度。

数学建模的概念数学建模就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程.它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”.在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果[4]．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．建模活动包括以下四个主要过程：1、问题分析过程：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质；2、假设化简过程：选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，抓住了问题的本质；3、建模求解过程：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序对模型进行求解；4、验证修改过程：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.抽象求解 (检验)建模解题的基本步骤数学建模是一个数学解题过程，大致分为以下四个步骤：1、审题：现在的高中数学应用题的题目较长，要求学生具有较强的数学阅读能力.通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系. 审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”、“不大于”、“总共”、“增加”、“减少”等，明确变量和参数，合理设元.2、建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型.3、求解数学模型：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件.4、检验：既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题做出合乎实际意义的回答.建模解题的基本题型一、建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。

数学建模思想

在小学数学教学中渗透、运用数学建模思想的一些课例《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。

”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。

在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

现结合我校的教学实践谈一些这方面的做法：一、《植树问题》模型的构建与运用1、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活。

因此在新课引入中，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣，这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、参与探究，主动建构数学模型。

第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。

猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。

在找规律之前，我先让学生猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？让学生产生要验证自己答案的欲望。

第二，动手实践探究，主动建构数学模型。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、富有个性的过程。

因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中，自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。

数学建模中常用的思想和方法

数学建模中常用的思想和方法（1）knowledge 2010-08-19 00:42:51 阅读160 评论0字号：大中小在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。

用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。

拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。

在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。

其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。

回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。

相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。

逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直（主要用SAS 至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法

将数学建模思想渗透到数学教学中的几点做法数学建模思想是指运用数学方法和技巧对实际问题进行分析、建立数学模型，并利用模型进行预测、决策和优化等。

将数学建模思想渗透到数学教学中，有助于培养学生的综合能力和创新思维，提高他们的数学素养和问题解决能力。

下面是一些将数学建模思想渗透到数学教学中的几点具体做法：1. 引入实际问题：在课堂教学中，引入一些与实际生活相关的问题，如生态环境问题、经济发展问题、交通流量问题等，让学生通过数学建模的方法解决这些问题。

通过这种方式，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，增强他们的学习兴趣和动力。

2. 培养问题意识：通过给学生提供一些开放性问题，在解决问题的过程中培养他们的问题意识，激发他们的思考和探索欲望。

鼓励学生提出自己的问题，并设计合适的数学模型进行解决，培养他们的探究精神和创新思维。

3. 学习团队合作：鼓励学生在解决实际问题时，组成小组共同合作，通过交流和合作，互相补充、提高解决问题的能力和思维水平。

引导学生学会通过讨论、合作、分工等方式解决问题，培养他们的团队合作精神和组织能力。

4. 引导模型建立：在数学教学中，引导学生了解不同问题背后的数学模型，并教授他们建立和应用这些模型的方法和技巧。

通过教授数学模型的建立，可以帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

5. 进行实践操作：在数学教学过程中，组织学生进行一些实际操作和实验，以验证所建立的数学模型的正确性和合理性。

通过实践操作，学生可以直观地感受到数学知识的应用和实际效果，提高他们的实际操作能力和观察分析能力。

6. 进行跨学科整合：在数学教学中，引导学生将数学知识与其他学科知识进行整合，解决跨学科问题。

通过跨学科整合，可以培养学生的综合素质和跨学科思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。

数学建模的思想和方法

已知：f(),g()是连续函数 ;对任意，
f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0. 证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
数学建模的思想和方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，
f(0)>0，知f(/2)=0, g(/2)>0.令h()=f()– g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连续性知h 为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0, 使h(0)=0,即f(0)=g(0). 因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.
数学建模的思想和方法
数学建模的思想和方法
主讲人：杨树国
1.数学建模的思想和方法
数学建模的思想和方法
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
从现实对象到数学模型数学建模的重要意义数学建模示例数学建模的方法和步骤数学模型的特点和分类怎样学习数学建模
2.数学建模竞赛的的思想和方法
yk--第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)--过程的状态
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
uk--第k次渡船上的商人数
vk--第k次渡船上的随从数
dk=(uk , vk)~决策 sk+1=sk +(-1)k dk
uk, vk=0,1,2;
数学建模无时不在，无处不在!
数学建模的思想和方法
启示：
很多同学，尤其是非数学专业的同学，把数学建模看得很神秘，总以为它高深莫测，其实并非如此。实际上，数学建模就是发生在我们身边的事情，可能你不经意间就在进行着数学建模和求解，只不过你不知道罢了。可以毫不夸张地说：数学建模无时不在，无处不在!

数学建模思想

初中数学建模思想的策略研究一．什么是数学建模？1.1 数学建模（Mathematical Modeling ）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：（ 1 ）、普通高中数学课程标准[4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .（ 2 ）、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling) 就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律” 建立起变量、参数间的确定的数学问题( 也可称为一个数学模型) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。

数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。

处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。

这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model ）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。

广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。

另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。

数学建模--几种创新思维方法

* 对问题仔细阅读, 首先抓住题目中的关键词“管理”进行联想.
* 抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞” “立即”、“判断”等等词语. * 联系解决问题的方案,不加约束继续联想，再将关键词搭配起来.
碰撞
立即
判断
条件算法
优化问题优化调整方案
实时
避免碰撞调整方向角实时幅度尽量小相对
几种创新思维方法
数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧.
* 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
整个数学建模过程由若干个有明显差别的阶段性工作组成
数学建模的各阶段工作
实际问题分析建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
距离
优化算法
问题的初步理解和想法: 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性.
思考题：尝试读题与分析
MCM1999A题：强烈的碰撞美国国家航空和航天局(NASA)从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其他地方可能会有很不同的后果。
假如小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。要求你们队对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产区域造成的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。

数学建模的思想方法

表现特性
确定和随机
离散和连续
静态和动态
线性和非线性
建模目的
了解程度
2018/8/11
描述、优化、预报、决策 … …
白箱灰箱黑箱
4 数学建模示例
4.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
放稳 ~ 四只脚着地
问题分析通常 ~ 三只脚着地模型假设
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g( ) 2018/8/11
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地 f() , g()是连续函数
对任意, f(), g() 至少一个为0
数学问题
已知： f() , g()是连续函数 ;
建立数学模型的全过程简称数学建模或建模包括表述求解解释检验等数学模型mathematicalmodel数学建模mathematicalmodeling2014316数学建模的全过程现实世界数学世界表述求解解释验证归纳演绎现实对象的信息数学模型数学模型的解答现实对象的解答实践理论实践222014316模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用数学建模的一般步骤2014316了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的问题数学建模的一般步骤2014316针对问题特点和建模目的作出合理的简化的假设在合理与简化之间作出折衷用数学的语言符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤2014316模型求解各种数学方法软件和计算机技术如结果的误差分析统计分析模型对数据的稳定性分析灵敏性分析模型分析模型检验与实际现象数据比较检验模型的合理性适用性模型应用数学建模的一般步骤201431633数学建模的背景是各类实际问题来源工程科技的数学建模的背景是各类实际问题来源工程科技的各个领域

数学建模的思想方法

数学建模的思想方法
数学建模是一种采用数学技术和方法，对现实问题进行抽象、分析和求解的过程。

它是一种综合性的思维方法，能够更好地把握现实问题的本质，更有效地求解现实问题。

数学建模是一种有效的思维方法，能够更好地把握现实问题，更有效地求解现实问题。

它是以数学技术和方法为基础，通过抽象、概括和求解复杂实际问题，解决实际问题的有效途径。

它不仅能够研究实际问题的特征，而且可以有效地把握实际问题的规律性，从而为现实问题的求解提供有效的依据。

数学建模是一种能够有效地把握现实问题本质，更有效地求解现实问题的思维方法。

它需要充分利用数学的技术和方法，通过抽象、概括和求解复杂实际问题，解决实际问题。

这种思维方法对现实问题的把握和求解有着重要的作用，可以帮助我们更加清晰地了解现实问题，使我们能够更好地解决实际问题。