2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第十一章 概率11.1

排队人数 0
1
2
3
4
5 人及 5 人以上
概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求:(1)至多2人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少?
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(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
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解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知,一年内出险次数小于 2 的频率为602+0050=0.55, 故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的200名续保人的平均保费为
0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a ×0.05=1.192 5a.
因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
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解
(1)甲品牌产品寿命小于
200
小时的频率为5+20
100
=
14,用频率估计
概率,可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为14.
(2)根据频数分布图可得寿命不低于 200 小时的两种品牌产品
共有 75+70=145(个),其中甲品牌产品有 75 个,所以在样本中,寿命不
(5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1. ( × )
2.(2018全国3,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45, 既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概 率为( B )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析:某群体中的成员只用现金支付,既用现金支付也用非现金 支付,不用现金支付,是互斥事件,所以不用现金支付的概率为:10.45-0.15=0.4.故选B.
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思考如何判断随机事件之间的关系? 解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)紧扣事件的分 类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断;(2)类比集合进 行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从 而断定所给事件的关系.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的 交集为空集,则事件互斥;事件A的对立事件 ������ 所含的结果组成的集 合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
由所给数据知,一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 302+0030=0.3,
故 P(B)的估计值为 0.3.
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(3)由所给数据得
保费 0.85a a
1.25a 1.5a 1.75a 2a
例2某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称 为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 0
12
3
4
≥5
保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如 下统计表:
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频 数 60 50 30 30 20 10
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互斥 事件
对立 事件
定义
若 A∩B 为 不可能 与事件 B 互斥 若 A∩B 为 不可能 为 必然事件 B 互为对立事件
符号表示
事件,则称事件 A A∩B=⌀
事件,A∪B A∩B=⌀,且A∪B=Ω ,则称事件 A 与事件 (Ω 为必然
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的. ( × ) (2)随机事件和随机试验是一回事. ( × )
(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. ( √ ) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生. ( √ )
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3.事件的关系与运算
定义
符号表示
包含 关系
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 含于事件 B)
B⊇A (或A⊆B)
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对点训练1(2018河北石家庄模拟,7)“辽宁舰”是中国人民解放军 海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲 板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为 “成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二 条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞 的概率约为5%.现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四 条拦阻索挂住的次数约为( B )
A.1-p1
B.1-p2
C.p1+p2 D.1-(p1+p2)
解析:至多有一个红球包括恰有一个红球和没有红球,由互斥事
件的概率公式知C正确.
4.(2018陕西榆林模拟,4)一箱产品中有一、二等品和次品,现从中
随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事
件C={抽到次品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.3,则事件“抽到的产品不
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1.事件的分类
确定 必然事件
在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件
事件 不可能事 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条
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(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A) 的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于 基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
事件)
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4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
低于
200
小时的产品是甲品牌的频率是 75
145
=
1259.据此估计已使用了
200 小时的该产品是甲品牌的概率为1259.
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互斥事件、对立事件的概率 例3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如 下:
是次品”的概率为( A )
A.0.95
B.0.65
C.0.35 D.0.05
解析:因为“抽到的产品不是次品”为事件A与B的和,所以
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95.
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3.(2018甘肃兰州模拟,8)袋中有红球和白球若干(都多于2个),从
中任意取出两个小球,设恰有一个红球的概率为p1,没有红球的概率 为p2,则至多有一个红球的概率为 ( C )
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思考随机事件的频率与概率有怎样的关系?如何求随机事件的概 率?
解题心得1.概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发 生的可能性的大小,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时, 频率越趋近于概率.
相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件
关系 B 相等
A=B
并事件 (和事件)
若某事件发生,当且仅当事件A发生或事件, B发生 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (或和事件)
交事件 (积事件)
若某事件发生当, 且仅当事件A发生且事件,B发生 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 A∩B(或AB) (或积事件)
件
件 S 的不可能事件
随机 在条件 S 下 可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对
事件 于条件 S 的随机事件
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2.频率与概率 (1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是 否 称出事现件,A称出n现次的试比验例中事fn(件A)A=出������������������现为的事次件数A出nA现为的事件频A出率现的. 频数 , (2)随机事件概率的定义:在 相同 的条件下,大量重复进行同 一试验时,随机事件A发生的 频率 会在某个 常数 附近摆动, 即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个 常数 叫做随机 事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1. (3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的 频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频__率__f_n_(A) 来估计概率P(A).
A.5 B.3 C.1 D.4 解析:由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%62%-5%=15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15=3.
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随机事件的频率与概率
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随机事件的关系
例 1(2018 辽宁锦州模拟,4)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概
率是12,甲获胜的概率是13,则乙获胜的概率是 ( A )
A.16
B.13
C.12
D.56
解析:由互斥事件的概率公式,得甲不输的概率为
P=12
+
1 3
=
56.
由题意知乙获胜的概率即为甲输的概率,故所求概率为 P'=1-56 = 16.
解 记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队 等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5 人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.
2.求解随机事件的概率的常用方法有两种:(1)可用频率来估计概 率;(2)利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数.计算的 方法有:列表法,列举法,树状图法.
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对点训练2假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销
售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别
随机抽取100个进行测试,结果统计如图:
甲品牌
乙品牌
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品 是甲品牌的概率.
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Байду номын сангаас
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