河南省信阳市2018-2019学年高二下学期期中考试理数试卷Word版含答案

2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(为虚数单位)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在左右B. 身高一定是C. 身高在以上D. 身高在以下【答案】A【解析】【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.4.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．5.在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．7.欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.8.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.9.某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.11.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.12.当时，函数，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14.函数的最小值为__________．【答案】3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案 3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．15.从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.【答案】36【解析】【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．16.已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．【答案】0【解析】【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.【答案】(1)8，256；(2)1792.【解析】【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项．【详解】(1) ∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19.在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【详解】(1) ∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2) 要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.【答案】(1) ，，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【解析】【分析】（1）根据概率和为1列方程求得的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得、的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．【详解】（1）依题意，，，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，，因为所以，即，又，解得，；，，（2）当投入万元资金时，由（1）知，所以，，，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．21.已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【解析】【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(为虚数单位)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在左右B. 身高一定是C. 身高在以上D. 身高在以下【答案】A【解析】【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.4.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．5.在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．7.欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.8.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.9.某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.11.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.12.当时，函数，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14.函数的最小值为__________．【答案】3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案 3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．15.从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.【答案】36【解析】【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．16.已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．【答案】0【解析】【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.【答案】(1)8，256；(2)1792.【解析】【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项．【详解】(1) ∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千【解析】【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19.在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结【详解】(1) ∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2) 要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.【答案】(1) ，，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【解析】【分析】（1）根据概率和为1列方程求得的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得、的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．。

河南省实验中学2018-2019学年高二下期中数学测试卷(理)-附参考答案

河南省实验中学 2018-2019 学年下期期中试卷
高二文科数学
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 复数 z
1 的共轭复数是（） 1 i
B. 1 1 i
2 2
1 1 A. i 2 2
C. 1 i
D. 1 i
2 2
.................................................................6 分 1 x t 6 2 l 的参数方程为（ t 为参数） y 1 3 t 2
2 2 2
1）由 2(cos sin ) 得 2 cos sin ，即 x y 2 x 2 y 即 x 1 y 1 2 ...........................................................................................4 分
1 1 1 的最小值． A B C
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分) 已知复数 z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数 m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限．
18.(本小题满分 12 分) 在数列{an}中，a1=1，当 n≥2 时， an （1）求 a2，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项 an，并证明你的结论
2an 1 . an 1 2
3

2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案

≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙乙 4
4
5. B 【解析】姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积，姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.

河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．， 7．观察式子：，…，则可归纳出式子为 A ． B ． C ． D ． 8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则 A ． B ． C ． D ． 9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．在上单调递增B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．411．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1xp x mx∀∈+∞≥-恒成立；命题:q方程22122x ym m+=-+表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，求实数m的取值范围.221．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．32018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

河南省信阳市第二职业高级中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省信阳市第二职业高级中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. B. C.D.参考答案：A2. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：C3. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A 米B 米C 200米D 200米参考答案：A略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4B．12 C．D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．5. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．6. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( )A．30 B 45 C．60 D．90参考答案：B略7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A.－2B.2C.－4D.4参考答案：D选D 椭圆的右焦点为F（2,0）8. 曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1, t2, 且t1+t2=0，则|AB|等于（）A．|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D. 2p(t1-t2)2参考答案：A略9. 在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A10. f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）= _________ ．参考答案：-912. 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为______ __．参考答案：13. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。

河南省信阳市2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷【含答案及解析】

河南省信阳市2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 数列1,3,6,10， x, 21，…中的 x 等于A. 17B. 16C. 15D. 142. 关于复数的四个命题：：复数对应的点在第二象限，：，：的共轭复数为，：z的虚部为．其中的真命题个数为A. 4B. 3C. 2D. 13. 函数的导函数是A. B.C. D.4. 若函数满足，则 ( )A．-3 B ． -6 ___________ C ．-9 D ．-125. 已知曲线在处的切线的斜率为，则实数的值为A. B. - C. D.6. 已知上的可导函数的图象如图所示，则的解集为A. B.C. D.7. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和 3 日都有值班;乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A． 2 日和5日 ___________ B． 5 日和6日C ． 6 日和11日________________D ． 2 日和11日8. 若由曲线 y ＝ x 2 ＋ k 2 与直线 y ＝2 kx 及 y 轴所围成的平面图形的面积 S＝9，则 k ＝A. 3B. －3或3C. 3D. －39. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则，类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）A. B. C. D.10. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为A. B. 8 C. D. 211. 下列命题中①若 ,则函数在取得极值；②直线与函数的图像不相切；③ 若（为复数集），且的最小值是；④定积分．正确的有．（）A ．①④________________________B ．③④____________________C ．②④ ____________________________D ．②③④12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集A. B.C. D.二、填空题13. 已知为实数，复数为纯虚数，则_________ ．14. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则___________15. 关于 x 的方程 x 3 －3 x 2 － a ＝0有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是________．16. 记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，三、解答题17. 设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.(1)当θ＝时，求|z|的值；(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的值．18. (1) 已知函数求(2)求曲线与轴以及直线所围图形的面积.19. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（ 1 ）求的值；（ 2 ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．20. 是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？21. 已知函数。

河南省信阳高级中学20182019学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我12018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．设，，则是成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量等于A ．3B ．C ．D ．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为A ．B ．C ．D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ．，B ．，C ．，D ．，7．观察式子：，…，则可归纳出式子为A ．B ．C ．D ．8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则A ．B ．C ．D ．9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A ．在上单调递增 B ．在上单调递减C ．图象关于点对称D ．图象关于直线对称10．设F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若，则A ．6B ．9C ．3D ．4 11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号百度文库 - 让每个人平等地提升自我2A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．命题“”的否定是________.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________. 15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.19．已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x 的取值集合（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且．求△ABC 的面积20．已知命题()2:1,,1x p x m x ∀∈+∞≥-恒成立；命题:q 方程22122x y m m +=-+表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.21．已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．A【解析】【分析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析Word版)

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．设，，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

【详解】由得，，解得或，所以是成立的必要不充分条件.故选A.【点睛】若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若q，则p是真命题，则称q是p的充分条件，同时p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件。

这是解决此类问题的主要依据。

3．已知向量等于A．3 B．C．D．【答案】B【解析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求．【详解】∵，∴，∴．∴．故选B．【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分步计数乘法原理求得所有的)共有12个，满足两个向量垂直的共有2个，利用古典概型公式可得结果.【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，由三视图中数据分别求出三棱锥与圆柱的体积,即可求出几何体的体积.【详解】由三视图可知，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是1 ,高为2 ,所以体积为，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92.乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93.∴，；，∴，故选B.【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.7．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A．在上单调递增B．在上单调递减C．图象关于点对称D．图象关于直线对称【答案】A【解析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意首先设出点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】设，且，则，，，，而，同理有：，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查抛物线方程及其应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果.【详解】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，如图所示，由图可知，，即时，函数和的图象有两个不同的交点，所以关于的方程有两个不相等的实根，的取值范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a 得=4得a,b,c关系，解得离心率.详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,所以,因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，因为=4，所以选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13．命题“”的否定是________.【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【详解】命题“”的否定是.故答案为：.【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，取得最小值，，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．【答案】【解析】对两边平方结合题设条件得到，故可得两向量夹角的大小．【详解】由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【解析】A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P 的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。

河南省信阳高中2018-2019学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)(精品解析)

第1页，共15页河南省信阳高中2018-2019学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，，则 A ={x|22‒x>1}B ={x||x +1|<3}A ∩B =()A. B. C. D. (‒∞,‒4)(‒∞,‒2)(‒4,2)(‒2,2)【答案】C【解析】解：集合，∵A ={x|22‒x>1}={x|x <2}，B ={x||x +1|<3}={x|‒4<x <2}．∴A ∩B ={x|‒4<x <2}=(‒4,2)故选：C ．求出集合A ，B ，由此能求出．A ∩B 本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则 z =m ‒3+(m ‒1)i(m ∈Z)|1|=()A. B. 2 C. D.222D 12【答案】C【解析】解：由，解得．{m ‒3<0m ‒1>01<m <3又，．m ∈Z ∴m =2，则，∴z =‒1+i 1z =1‒1+i=‒1‒i (‒1+i)(‒1‒i)=‒12‒12i．∴|1z |=22故选：C ．由已知列式求得m ，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，结合复数模的个数求1z 解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.下列命题中正确命题的个数是 ()命题“函数的最小值不为2”是假命题；①y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)“”是“”的必要不充分条件；②a ≠0a 2+a ≠0若为假命题，则p ，q 均为假命题；③p ∧q 若命题p ：，，则：，；④∃x 0∈R x 20+x 0+1<0￢p ∀x ∈R x 2+x +1≥0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令，则函数，在①x 2+9=t(t ≥3)y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)=t +1t上为增函数，[3,+∞)则当时，有最小值为，t =33+13=103命题“函数的最小值不为2”是真命题，故错误；∴y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)①由，不一定有，反之，由，一定有，②a ≠0a 2+a ≠0a 2+a ≠0a ≠0“”是“”的必要不充分条件，故正确；∴a ≠0a 2+a ≠0②若为假命题，则p ，q 中至少一个为假命题，故错误；③p ∧q ③若命题p ：，，则：，，故正确．④∃x 0∈R x 20+x 0+1<0￢p ∀x ∈R x 2+x +1≥0④命题中正确命题的个数是2个．∴故选：B ．换元后利用函数单调性求最值判定；由充分必要条件的判定方法判断；利用复合①②命题的真假判断判定；写出特称命题的否定判断．③④本题考查命题的真假判断与应用，考查函数最值的求法，考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定，是中档题．4.设，若是与的等比中项，则的最小值为 a >0b >0.33a 3b1a+1b()A. 8B. 4C. 1D.14【答案】B【解析】解：因为，所以，3a ⋅3b=3a +b =1，1a+1b =(a +b)(1a +1b )=2+b a +ab ≥2+2b a⋅ab =4当且仅当即时“”成立，ba=aba =b =12=故选：B ．由题设条件中的等比关系得出，代入中，将其变为，利用基本a +b =11a+1b2+b a +ab不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．5.若是的一个内角，且，则的值为 θ△ABC sinθcosθ=‒18sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)()A.B. C.D. ‒3232‒5252第3页，共15页【答案】D【解析】解：由已知可得，，0<θ<π又，可得，．sinθcosθ=‒18sinθ>0cosθ<0∴sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)=sinθ‒cosθ．=(sinθ‒cosθ)2=1‒2sinθcosθ=1+14=52故选：D ．由已知可得，，则sinθ>0cosθ<0，展开可得答案．sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)=sinθ‒cosθ=(sinθ‒cosθ)2本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若C ：x 2a2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)x =030∘以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方83程为 ()A.B.C.D.x 24‒y 212=1x 24‒y 28=1x 212‒y 24=1x 28‒y 24=1【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为，y =±ba x渐近线与直线的夹角为，∵x =030∘，∴ba =tan 30∘=33①双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，∵83，∴12×2a ⋅2b =83②由，解得解得，，①②a =23b =2则双曲线方程为，x 212‒y 24=1故选：C ．由条渐近线与直线的夹角为可得，，由双曲线C 的实轴和x =030∘b a=tan 30∘=33①虚轴为对角线的四边形的面积为，可得，，由，解得8312×2a ⋅2b =83②①②，，即可求出双曲线的方程．a =23b =2本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ()A. 720B. 520C. 600D. 264【答案】D【解析】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，则有种情况；C 12⋅C 34⋅A 44=192若甲乙两人都参加，有种情况；C 22⋅C 24⋅A 22⋅A 23=72则不同的发言顺序种数种．192+72=264故选：D ．根据题意分甲、乙其中一人参加和甲乙两人都参加两种情况，再由加法原理计算可得答案．本题考查了排列、组合知识的应用问题，利用加法原理，正确分类是关键．8.函数的部分图象大致为 f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|()A. B.C.D.【答案】A 【解析】解：数满足，f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|f(‒x)=f(x)故函数图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当时，，排除C ，x ∈(0,12)f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|<0故选：A ．分析函数的奇偶性，及时函数的符号，利用排除法可得答案．x ∈(0,12)本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键．第5页，共15页9.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面《》体称为刍童如图所示为一个刍童的三视图，其中正视.图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 ()A. 125B. 40C. 16+123D. 16+125【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，22+12=5几何体的表面积为，．2×2×4+4×2+42×5=16+125故选：D ．画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知实数x ，y 满足约束条件，则的取值范围为 {x ≤2x ‒2y +2≥0x +y +2≥0z =x ‒5y ()A. B.[‒23,43][‒43,23]C.D.(‒∞,‒32]∪[34,+∞)(‒∞,‒34]∪[32,+∞)【答案】C【解析】解：作出的可行域为三角形包括边(界，)把改写为，z =x ‒5y 1z=y ‒0x ‒5所以可看作点和之间的斜率，1z (x,y)C(5,0)记为k ，由可行域可知，，A(2,2)B(2,‒4)则，所‒23≤k ≤43以．z∈(‒∞,‒32]∪[34,+∞)故选：C ．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．11.已知抛物线C ：，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交y 2=4x P(x 0,y 0)于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线PQ 的斜率为 k MN =11k PM +1k PN =3Q(2,1)()A.B.C.D.34454332【答案】D【解析】解：设点，，M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)点在抛物线上，∵P(x 0,y 0)y 2=4x ，∴P(14y 20,y 0)设，，k PM =k 1k PN =k 2故直线PM 的方程为，y ‒y 0=k 1(x ‒14y 20)由，得，{y ‒y 0=k 1(x ‒14y 20)y 2=4xy 2‒4k 1y +4k 1y 0‒y 20=0此方程的两个根分别为，，，y =y 0y =y 1y 0+y 1=4k1，，∴y 1=4k 1‒y 0x 1=y 214=(4‒k 1y 0)24k 21，∴M((4‒k 1y 0)24k 21,4k1‒y 0)同理可得，N((4‒k 2y 0)24k 22,4k2‒y 0)，k MN =4k 2‒y 0‒4k 1+y 0(4‒k 2y 0)24k 2‒(4‒k 1y 0)24k 1=22(11+12)‒y 0=1，∵1k PM+1k PN=3，∴y 0=4，∴x 0=4∵Q(2,1)直线PQ 的斜率为，∴1‒42‒4=32故选：D ．设点，，求出M ，N 的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论．M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知点P 是曲线上任意一点，记直线为坐标系原点的斜率为y =sinx +lnx OP(O )k ，则 ()第7页，共15页A. 至少存在两个点P 使得B. 对于任意点P 都有k =‒1k <0C. 对于任意点P 都有D. 存在点P 使得k <1k ≥1【答案】C【解析】解：任意取x 为一正实数，一方面，y =sinx +lnx ≤lnx +1另一方面由和直线的图象容易证成立，所以y =lnx y =x ‒1lnx +1≤x ，y =sinx +lnx ≤x 因为与中两个等号成立条件不一样，y =sinx +lnx ≤lnx +1lnx +1≤x 所以恒成立，所以，排除D ；y =sinx +lnx <x k <1当时，，所以，所以排除B ；π2≤x <πy =sinx +lnx >0k >0对于A 选项，至少存在两个点P 使得，也就是至少存在两解，k =‒1sinx +lnxx=‒1即至少存在两解，恒成立，sinx +lnx +x =0(sinx +lnx +x)'=cosx +1x +1>0所以至多存在一解，故排除A ，sinx +lnx +x =0故选：C ．结合正弦函数的值域和对数函数和直线的关系，即可判断D ；当y =lnx y =x ‒1时，，即可判断B ；，即至π2≤x <πy =sinx +lnx >0sinx +lnx x=‒1sinx +lnx +x =0少存在两解，运用导数判断单调性，即可判断A ，由排除法思想即可得到结论．本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题．二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为______⃗a ⃗b |⃗a‒⃗b|=|⃗a|⃗a⋅(⃗a‒⃗b)=0⃗a‒⃗b ⃗b 【答案】135∘【解析】解：根据题意⃗a 2‒2⃗a ⋅⃗b+⃗b2=⃗a2又∴⃗b2=2⃗a ⋅⃗b⃗a2=⃗a ⋅⃗b，∴2⃗a 2=⃗b2∴cos <⃗a‒⃗b ⃗b>=⃗a ⋅⃗b‒⃗b2∣⃗a ∣×∣⃗b ∣=‒⃗a22⃗a2=‒22故答案为．135∘运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．14.设为数列的前n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数S n {a n }S 2nS n (n ∈N ∗)列”若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比.{C n }C 1d(d ≠0){C n }数列”，则d 与的关系式为______．C 1【答案】d =2C 1【解析】解：数列是首项为，公差为的等差数列，{C n }C 1d(d ≠0)则，S n =nC 1+n(n ‒1)2d ，S 2n =2nC 1+2n(2n ‒1)2d 数列是“和等比数列”，∵{C n }为非零常数，设，∴S 2nS n S 2nS n =x(x ≠0)即，2nC 1+2n(2n ‒1)d2nC 1+n(n ‒1)d2=x 整理得，4C 1+2(2n ‒1)d2C 1+(n ‒1)d =x，∴4C 1+2(2n ‒1)d =x[2C 1+(n ‒1)d]即，4C 1+4nd ‒2d =2C 1x +(n ‒1)xd ，∴4C 1+4nd ‒2d =2C 1x +nxd ‒xd 则，{x =44C 1‒2d =2C 1x ‒xd ，∴{x =44C 1‒2d =8C 1‒4d即，4C 1=2d 解得．d =2C 1故答案为：d =2C 1根据等差数列的前n 项和公式，先求和，然后根据“和等比数列”的定义，得到S n S 2n 为非零常数，从而得到d 与的关系．S 2nS n C 1点评：本题考主要查和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程考查学生的运算推导能力．.15.若是函数的极值点，则的极小值为______．x =‒2f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1f(x)【答案】‒1【解析】解：函数，f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1可得，f'(x)=(2x +a)ex ‒1+(x 2+ax ‒1)e x ‒1是函数的极值点，x =‒2f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1可得：，即．f'(‒2)=(‒4+a)e‒3+(4‒2a ‒1)e ‒3=0‒4+a +(3‒2a)=0解得．a =‒1可得，f'(x)=(2x ‒1)ex ‒1+(x 2‒x ‒1)e x ‒1，函数的极值点为：，，=(x 2+x ‒2)e x ‒1x =‒2x =1当或时，函数是增函数，时，函数是减函数，x <‒2x >1f'(x)>0x ∈(‒2,1)时，函数取得极小值：．x =1f(1)=(12‒1‒1)e 1‒1=‒1故答案为：．‒1求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．第9页，共15页本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为y =e x(0,1)x =1______．【答案】e ‒52【解析】解：的导数为，y =e x y'=e x则在处的切线斜率，切线方程为，(0,1)k =1y =x +1则所求封闭图形的面积S =∫10(e x ‒x ‒1)dx．=(e x ‒12x 2‒x)|10=e ‒12‒1‒1=e ‒52故答案为：．e ‒52利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，熟练掌握函数的导数公式和积分公式是解题的关键，属于基础题．.17.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，且满足．△ABC c.b =acosC +33csinA求角A 的大小；(1)若边长，求面积的最大值．(2)a =2△ABC 【答案】解：由于．(1)b =acosC +33csinA利用正弦定理：，sinB =sinAcosC +33sinCsinA =sin(A +C)整理得：，cosAsinC =33sinCsinA由于：，sinC ≠0解得：tanA =3(0<A <π)则：．A =π3根据余弦定理得：，(2)a 2=b 2+c 2‒2bccosA 则：，4=b 2+c 2‒bc ≥2bc ‒bc =bc 解得：，bc ≤4则：S △ABC =12bcsinA ≤3【解析】直接利用正弦定理的三角函数关系式的恒等变换求出A 的值．(1)利用的结论和余弦定理及基本不等式求出三角形面积的最大值．(2)(1)本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理得余弦定理得应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．18.如图，四边形ABCD 为梯形，，，点E 在线段CD 上，满足AB//CD ∠C =60∘，且，现将沿AE 翻折到AME 位置，使得BE ⊥CD CE =AB =14CD =2△ADE ．MC =210Ⅰ证明：；()AE ⊥MB Ⅱ求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．()【答案】本题满(分15分证明：Ⅰ连()BD ，交AE 于N ，则，BD =BE 2+DE 2=(16‒4)+36=43，分∴BC ⊥BD (2)又，，分BC//AE ∴AE ⊥BD …(4)，，∴AE ⊥BN AE ⊥MN ，平面MNB ，分∵BN ∩MN =N ∴AE ⊥...(6)分∴AE ⊥MB. (7)解：Ⅱ设直线CM 与面AME 所成角为，()θ则，其中h 为C 到面AME 的距离分sinθ=ℎMC (9)，到面AME 的距离即B 到面AME 的距离．∵AE//BC ∴C 由分V M ‒ABE =13⋅S △ABE ⋅BM =V B ‒AME =13S △AEM ⋅ℎ (12)所以，ℎ=S △ABE ⋅BM S △AEM=263第11页，共15页．∴sinθ=ℎMC =1515故直线CM 与面AME 所成角的正弦值为分1515.……………………………………………(15)【解析】Ⅰ连BD ，交AE 于N ，推导出，，从而平面()AE ⊥BN AE ⊥MN AE ⊥MNB ，由此能证明．AE ⊥MB Ⅱ设直线CM 与面AME 所成角为，则，其中h 为C 到面AME 的距离，()θsinθ=ℎMC由，得C 到面AME 的距离即B 到面AME 的距离由AE//BC .求出，由此能求出直线CM 与V M ‒ABE =13⋅S △ABE ⋅BM =V B ‒AME =13S △AEM ⋅ℎℎ=263面AME 所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴通过对.年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额亿元与该地区粮2014～2018x()食产量万亿吨之间存在着线性相关关系统计数据如下表：y().年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元x/91012118粮食产量万y/亿吨2325302621Ⅰ请根据如表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程；()^y =^bx +^a Ⅱ通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7()亿元，请根据Ⅰ中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量．()参考公式：，(b =∑ni =1(x i ‒‒x )(y i ‒‒y )∑ni =1(x i ‒‒x )2a =‒y ‒b ‒x )【答案】解：Ⅰ由已知数据得：，()‒x =15(9+10+12+11+8)=10故，‒y =15(23+25+30+26+21)=25代入公式，b =∑ni =1(x i ‒‒x )(y i ‒‒y )∑n i =1(x i ‒‒x )2=2.1故，a =‒y ‒b ‒x =25‒2.1×10=4故回归方程为：；^y =2.1x +4Ⅱ由题意得，将代入；()x =7x =7^y =2.1x +4得，y =18.7故预测2019年该地区的粮食产量为亿万吨．18.7【解析】Ⅰ求出x ，y 的平均数，求出相关系数，从而求出回归方程即可；()Ⅱ代入x 的值，求出y 的预报值即可．()本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题．20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆C 1：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)F 1F 2C 2的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆上，且，．C 1C 1|PF 1|=2+2|PF 2|=2‒2Ⅰ求椭圆的方程和点P 的坐标；()C 1Ⅱ过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，过点P 与垂直的直线与椭圆()l 1C 2l 1l 2相交于另一点C ，求的面积的取值范围．C 1△ABC 【答案】解：设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，(I)F 1(‒c,0)F 2(c,0)C 2b =c 由题意知，得，由，得，2a =|PF 1|+|PF 2|=4a =2b 2+c 2=a 2b =c =2所以椭圆的方程为，点P 的坐标为．C 1x 24+y 22=1(2,0)由过点P 的直线与椭圆相交于两点，知直线的斜率存在，(II)l 2C 1l 2设的方程为，由题意可知，l 2y =k(x ‒2)k ≠0联立椭圆方程，得，(2k 2+1)x 2‒8k 2x +8k 2‒4=0设，则，得，所以；C(x 2,y 2)2⋅x 2=8k 2‒42k 2+1x2=4k 2‒22k 2+1|PC|=1+k2|x2‒2|=4k 2+12k 2+1由直线与垂直，可设的方程为，即，l 1l 2l 1y =‒1k (x ‒2)x +ky ‒2=0圆心到的距离，又圆的半径，(0,0)l 1d =21+k 2r =2所以，，(|AB|2)2=r 2‒d 2=2‒4k 2+1=2(k 2‒1)k 2+1|AB|=22k 2‒1k 2+1由即，得，d <r 21+k 2<2k 2>1，S △ABC =12|AB|⋅|PC|=2k 2‒1k 2+1×4k 2+12k 2+1=42k 2‒12k 2+1设，则，，t =k 2‒1t >0S △ABC =42t2t 2+3=422t +3t ≤4226=233当且仅当即时，取“”，t =62k =±102=所以的面积的取值范围是△ABC (0,233].【解析】Ⅰ由题意可知，根据椭圆的定义即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆()b =c 方程及P 点坐标；Ⅱ设直线的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得C 点坐标，求得，同()l 2|PC|理求得，根据三角形的面积公式，利用换元法，根据基本不等式的性质，即可求|AB|得的面积的取值范围．△ABC第13页，共15页本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查基本不等式求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．f(x)=e x ‒1‒x ‒ax 2Ⅰ当时，求证：；()a =0f(x)≥0Ⅱ当时，若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；()x ≥0f(x)≥0Ⅲ若，证明．()x >0(e x ‒1)ln(x +1)>x 2【答案】解：Ⅰ时，，()a =0f(x)=e x‒1‒x 分f'(x)=e x ‒1…(1)当时，；x ∈(‒∞,0)当时，0…(2'/>分x ∈(0,+∞))故在单调递减，在单调递增，，分f(x )min =f(0)=0∴f(x)≥0…(3)Ⅱ，令，则．(ℎ(x)=e x‒1‒2ax 当时，在上，，递增，，1)2a ≤1[0,+∞)ℎ(x)ℎ(x)≥ℎ(0)即，在为增函数，∴f(x)[0,+∞)，时满足条件；分∴f(x)≥f(0)=0∴a ≤12…(5)当时，令，解得，2)2a >1x =ln2a 当上，，单调递减，x ∈[0,ln2a)ℎ(x)时，有，即，∴x ∈(0,ln2a)ℎ(x)<ℎ(0)=0在区间为减函数，∴f(x)(0,ln2a)，不合题意分∴f(x)<f(0)=0…(7)综上得实数a 的取值范围为分(‒∞,12]…(8)Ⅲ由Ⅱ得，当时，，，即，()()a =12x >0e x >1+x +x 22e x‒1>x +x 22欲证不等式，只需证分(e x‒1)ln(x +1)>x 2ln(x +1)>2x…(10)设，则，F(x)=ln(x +1)‒2xx +2F'(x)=x 2(x +1)(x +2)2时，恒成立，且，∵x >0F'(x)>0F(0)=0恒成立．∴F(x)>0所以原不等式得证分 (12)【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于x 的不等式，求出函数的单调区间，得到函数()的最小值，证出结论即可；Ⅱ求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，根据()本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数，{x =tcosαy =1+tsinα(t以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C 的极坐0≤α<π)..标方程为．ρcos 2θ=4sinθ求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程；(1)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若，求的值．(2)|AB|=8α【答案】解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为：(1)．sinαx ‒cosαy +cosα=0曲线C 的极坐标方程为，即，ρcos 2θ=4sinθρ2cos 2θ=4ρsinθ曲线C 的标准方程：．x 2=4y 将代入曲线C 的标准方程：得：(2){x =tcosαy =1+tsinαx 2=4y ，t 2cos 2α‒4tsinα‒4=0，∴|AB|=|t 1‒t 2|=(4sinαcos 2α)2‒4×‒4cos 2α=8．∴cosα=±22或．∴α=π43π4【解析】先利用消去参数t 得到曲线C 的直角坐标方程再将原极坐标方程(1).两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐ρcos 2θ=4sinθρ标方程；将代入曲线C 的标准方程：得：，利(2){x =tcosαy =1+tsinαx 2=4y t 2cos 2α‒4tsinα‒4=0用直线的参数方程中t 的几何意义结合根与系数的关系建立关于的方程即可求出求出α的值．α本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直.角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即ρcosθ=x ρsinθ=y ρ2=x 2+y 2得．23.已知函数．f(x)=|x +1|+|2x ‒1|解不等式；(1)f(x)≤x +2若，对，，使成立，求(2)g(x)=|3x ‒2m|+|3x ‒1|∀x 1∈R ∃x 2∈R f(x 1)=g(x 2)实数m 的取值范围．【答案】解：不等式等价于或或，(1){x ≤‒1‒3x ≤x +2{‒1<x ≤12‒x +2≤x +2{x >123x ≤x +2解得：或或，x ∈⌀0≤x ≤1212<x ≤1故不等式的解集是；{x|0≤x ≤1}第15页，共15页由知，(2)f(x)={‒3x,x ≤‒1‒x +2,‒1<x ≤13x,x >12当时，，x =12f(x )min =f(12)=32，g(x)≥|(3x ‒2m)‒(3x ‒1)|=|2m ‒1|当且仅当时取“”，(3x ‒2m)(3x ‒1)≤0=故，解得：，|2m ‒1|≤32‒14≤m ≤54故实数m 的范围是[‒14,54].【解析】通过讨论x 的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x 的范围，取并集(1)即可；求出的最小值，问题转化为，解出即可．(2)f(x)|2m ‒1|≤3本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

河南省信阳高中2018-2019学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)(含解析)

第1页，共15页河南省信阳高中2018-2019学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，，则 A ={x|22‒x>1}B ={x||x +1|<3}A ∩B =()A. B. C. D. (‒∞,‒4)(‒∞,‒2)(‒4,2)(‒2,2)【答案】C【解析】解：集合，∵A ={x|22‒x>1}={x|x <2}，B ={x||x +1|<3}={x|‒4<x <2}．∴A ∩B ={x|‒4<x <2}=(‒4,2)故选：C ．求出集合A ，B ，由此能求出．A ∩B 本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则 z =m ‒3+(m ‒1)i(m ∈Z)|1|=()A. B. 2 C. D.222D 12【答案】C【解析】解：由，解得．{m ‒3<0m ‒1>01<m <3又，．m ∈Z ∴m =2，则，∴z =‒1+i 1z =1‒1+i=‒1‒i (‒1+i)(‒1‒i)=‒12‒12i．∴|1z |=22故选：C ．由已知列式求得m ，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，结合复数模的个数求1z 解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.下列命题中正确命题的个数是 ()命题“函数的最小值不为2”是假命题；①y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)“”是“”的必要不充分条件；②a ≠0a 2+a ≠0若为假命题，则p ，q 均为假命题；③p ∧q 若命题p ：，，则：，；④∃x 0∈R x 20+x 0+1<0￢p ∀x ∈R x 2+x +1≥0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：令，则函数，在①x 2+9=t(t ≥3)y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)=t +1t上为增函数，[3,+∞)则当时，有最小值为，t =33+13=103命题“函数的最小值不为2”是真命题，故错误；∴y =x 2+9+1x 2+9(x ∈R)①由，不一定有，反之，由，一定有，②a ≠0a 2+a ≠0a 2+a ≠0a ≠0“”是“”的必要不充分条件，故正确；∴a ≠0a 2+a ≠0②若为假命题，则p ，q 中至少一个为假命题，故错误；③p ∧q ③若命题p ：，，则：，，故正确．④∃x 0∈R x 20+x 0+1<0￢p ∀x ∈R x 2+x +1≥0④命题中正确命题的个数是2个．∴故选：B ．换元后利用函数单调性求最值判定；由充分必要条件的判定方法判断；利用复合①②命题的真假判断判定；写出特称命题的否定判断．③④本题考查命题的真假判断与应用，考查函数最值的求法，考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定，是中档题．4.设，若是与的等比中项，则的最小值为 a >0b >0.33a 3b1a+1b()A. 8B. 4C. 1D.14【答案】B【解析】解：因为，所以，3a ⋅3b=3a +b =1，1a+1b =(a +b)(1a +1b )=2+b a +ab ≥2+2b a⋅ab =4当且仅当即时“”成立，ba=aba =b =12=故选：B ．由题设条件中的等比关系得出，代入中，将其变为，利用基本a +b =11a+1b2+b a +ab不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．5.若是的一个内角，且，则的值为 θ△ABC sinθcosθ=‒18sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)()A.B. C.D. ‒3232‒5252第3页，共15页【答案】D【解析】解：由已知可得，，0<θ<π又，可得，．sinθcosθ=‒18sinθ>0cosθ<0∴sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)=sinθ‒cosθ．=(sinθ‒cosθ)2=1‒2sinθcosθ=1+14=52故选：D ．由已知可得，，则sinθ>0cosθ<0，展开可得答案．sin(2π+θ)‒sin(π2‒θ)=sinθ‒cosθ=(sinθ‒cosθ)2本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若C ：x 2a2‒y 2b 2=1(a >0,b >0)x =030∘以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线C 的标准方83程为 ()A.B.C.D.x 24‒y 212=1x 24‒y 28=1x 212‒y 24=1x 28‒y 24=1【答案】C【解析】解：由于双曲线的渐近线为，y =±ba x渐近线与直线的夹角为，∵x =030∘，∴ba =tan 30∘=33①双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，∵83，∴12×2a ⋅2b =83②由，解得解得，，①②a =23b =2则双曲线方程为，x 212‒y 24=1故选：C ．由条渐近线与直线的夹角为可得，，由双曲线C 的实轴和x =030∘b a=tan 30∘=33①虚轴为对角线的四边形的面积为，可得，，由，解得8312×2a ⋅2b =83②①②，，即可求出双曲线的方程．a =23b =2本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ()A. 720B. 520C. 600D. 264【答案】D【解析】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，则有种情况；C 12⋅C 34⋅A 44=192若甲乙两人都参加，有种情况；C 22⋅C 24⋅A 22⋅A 23=72则不同的发言顺序种数种．192+72=264故选：D ．根据题意分甲、乙其中一人参加和甲乙两人都参加两种情况，再由加法原理计算可得答案．本题考查了排列、组合知识的应用问题，利用加法原理，正确分类是关键．8.函数的部分图象大致为 f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|()A. B.C.D.【答案】A 【解析】解：数满足，f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|f(‒x)=f(x)故函数图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当时，，排除C ，x ∈(0,12)f(x)=(x 2‒1)cosπx|x|<0故选：A ．分析函数的奇偶性，及时函数的符号，利用排除法可得答案．x ∈(0,12)本题考查的知识点是函数的图象，根据已知分析出函数的奇偶性，是解答的关键．第5页，共15页9.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面《》体称为刍童如图所示为一个刍童的三视图，其中正视.图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 ()A. 125B. 40C. 16+123D. 16+125【答案】D【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：，22+12=5几何体的表面积为，．2×2×4+4×2+42×5=16+125故选：D ．画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．10.已知实数x ，y 满足约束条件，则的取值范围为 {x ≤2x ‒2y +2≥0x +y +2≥0z =x ‒5y ()A. B.[‒23,43][‒43,23]C.D.(‒∞,‒32]∪[34,+∞)(‒∞,‒34]∪[32,+∞)【答案】C【解析】解：作出的可行域为三角形包括边(界，)把改写为，z =x ‒5y 1z=y ‒0x ‒5所以可看作点和之间的斜率，1z (x,y)C(5,0)记为k ，由可行域可知，，A(2,2)B(2,‒4)则，所‒23≤k ≤43以．z∈(‒∞,‒32]∪[34,+∞)故选：C ．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．11.已知抛物线C ：，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交y 2=4x P(x 0,y 0)于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线PQ 的斜率为 k MN =11k PM +1k PN =3Q(2,1)()A.B.C.D.34454332【答案】D【解析】解：设点，，M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)点在抛物线上，∵P(x 0,y 0)y 2=4x ，∴P(14y 20,y 0)设，，k PM =k 1k PN =k 2故直线PM 的方程为，y ‒y 0=k 1(x ‒14y 20)由，得，{y ‒y 0=k 1(x ‒14y 20)y 2=4xy 2‒4k 1y +4k 1y 0‒y 20=0此方程的两个根分别为，，，y =y 0y =y 1y 0+y 1=4k1，，∴y 1=4k 1‒y 0x 1=y 214=(4‒k 1y 0)24k 21，∴M((4‒k 1y 0)24k 21,4k1‒y 0)同理可得，N((4‒k 2y 0)24k 22,4k2‒y 0)，k MN =4k 2‒y 0‒4k 1+y 0(4‒k 2y 0)24k 2‒(4‒k 1y 0)24k 1=22(11+12)‒y 0=1，∵1k PM+1k PN=3，∴y 0=4，∴x 0=4∵Q(2,1)直线PQ 的斜率为，∴1‒42‒4=32故选：D ．设点，，求出M ，N 的坐标，确定相应的斜率，即可得到结论．M(x 1,y 1)N(x 2,y 2)本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知点P 是曲线上任意一点，记直线为坐标系原点的斜率为y =sinx +lnx OP(O )k ，则 ()第7页，共15页A. 至少存在两个点P 使得B. 对于任意点P 都有k =‒1k <0C. 对于任意点P 都有D. 存在点P 使得k <1k ≥1【答案】C【解析】解：任意取x 为一正实数，一方面，y =sinx +lnx ≤lnx +1另一方面由和直线的图象容易证成立，所以y =lnx y =x ‒1lnx +1≤x ，y =sinx +lnx ≤x 因为与中两个等号成立条件不一样，y =sinx +lnx ≤lnx +1lnx +1≤x 所以恒成立，所以，排除D ；y =sinx +lnx <x k <1当时，，所以，所以排除B ；π2≤x <πy =sinx +lnx >0k >0对于A 选项，至少存在两个点P 使得，也就是至少存在两解，k =‒1sinx +lnxx=‒1即至少存在两解，恒成立，sinx +lnx +x =0(sinx +lnx +x)'=cosx +1x +1>0所以至多存在一解，故排除A ，sinx +lnx +x =0故选：C ．结合正弦函数的值域和对数函数和直线的关系，即可判断D ；当y =lnx y =x ‒1时，，即可判断B ；，即至π2≤x <πy =sinx +lnx >0sinx +lnx x=‒1sinx +lnx +x =0少存在两解，运用导数判断单调性，即可判断A ，由排除法思想即可得到结论．本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题．二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为______⃗a ⃗b |⃗a‒⃗b|=|⃗a|⃗a⋅(⃗a‒⃗b)=0⃗a‒⃗b ⃗b 【答案】135∘【解析】解：根据题意⃗a 2‒2⃗a ⋅⃗b+⃗b2=⃗a2又∴⃗b2=2⃗a ⋅⃗b⃗a2=⃗a ⋅⃗b，∴2⃗a 2=⃗b2∴cos <⃗a‒⃗b ⃗b>=⃗a ⋅⃗b‒⃗b2∣⃗a ∣×∣⃗b ∣=‒⃗a22⃗a2=‒22故答案为．135∘运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．14.设为数列的前n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数S n {a n }S 2nS n (n ∈N ∗)列”若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比.{C n }C 1d(d ≠0){C n }数列”，则d 与的关系式为______．C 1【答案】d =2C 1【解析】解：数列是首项为，公差为的等差数列，{C n }C 1d(d ≠0)则，S n =nC 1+n(n ‒1)2d ，S 2n =2nC 1+2n(2n ‒1)2d 数列是“和等比数列”，∵{C n }为非零常数，设，∴S 2nS n S 2nS n =x(x ≠0)即，2nC 1+2n(2n ‒1)d2nC 1+n(n ‒1)d2=x 整理得，4C 1+2(2n ‒1)d2C 1+(n ‒1)d =x，∴4C 1+2(2n ‒1)d =x[2C 1+(n ‒1)d]即，4C 1+4nd ‒2d =2C 1x +(n ‒1)xd ，∴4C 1+4nd ‒2d =2C 1x +nxd ‒xd 则，{x =44C 1‒2d =2C 1x ‒xd ，∴{x =44C 1‒2d =8C 1‒4d即，4C 1=2d 解得．d =2C 1故答案为：d =2C 1根据等差数列的前n 项和公式，先求和，然后根据“和等比数列”的定义，得到S n S 2n 为非零常数，从而得到d 与的关系．S 2nS n C 1点评：本题考主要查和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程考查学生的运算推导能力．.15.若是函数的极值点，则的极小值为______．x =‒2f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1f(x)【答案】‒1【解析】解：函数，f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1可得，f'(x)=(2x +a)ex ‒1+(x 2+ax ‒1)e x ‒1是函数的极值点，x =‒2f(x)=(x 2+ax ‒1)e x ‒1可得：，即．f'(‒2)=(‒4+a)e‒3+(4‒2a ‒1)e ‒3=0‒4+a +(3‒2a)=0解得．a =‒1可得，f'(x)=(2x ‒1)ex ‒1+(x 2‒x ‒1)e x ‒1，函数的极值点为：，，=(x 2+x ‒2)e x ‒1x =‒2x =1当或时，函数是增函数，时，函数是减函数，x <‒2x >1f'(x)>0x ∈(‒2,1)时，函数取得极小值：．x =1f(1)=(12‒1‒1)e 1‒1=‒1故答案为：．‒1求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．第9页，共15页本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16.曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为y =e x(0,1)x =1______．【答案】e ‒52【解析】解：的导数为，y =e x y'=e x则在处的切线斜率，切线方程为，(0,1)k =1y =x +1则所求封闭图形的面积S =∫10(e x ‒x ‒1)dx．=(e x ‒12x 2‒x)|10=e ‒12‒1‒1=e ‒52故答案为：．e ‒52利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，熟练掌握函数的导数公式和积分公式是解题的关键，属于基础题．.17.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，且满足．△ABC c.b =acosC +33csinA求角A 的大小；(1)若边长，求面积的最大值．(2)a =2△ABC 【答案】解：由于．(1)b =acosC +33csinA利用正弦定理：，sinB =sinAcosC +33sinCsinA =sin(A +C)整理得：，cosAsinC =33sinCsinA由于：，sinC ≠0解得：tanA =3(0<A <π)则：．A =π3根据余弦定理得：，(2)a 2=b 2+c 2‒2bccosA 则：，4=b 2+c 2‒bc ≥2bc ‒bc =bc 解得：，bc ≤4则：S △ABC =12bcsinA ≤3【解析】直接利用正弦定理的三角函数关系式的恒等变换求出A 的值．(1)利用的结论和余弦定理及基本不等式求出三角形面积的最大值．(2)(1)本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理得余弦定理得应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．18.如图，四边形ABCD 为梯形，，，点E 在线段CD 上，满足AB//CD ∠C =60∘，且，现将沿AE 翻折到AME 位置，使得BE ⊥CD CE =AB =14CD =2△ADE ．MC =210Ⅰ证明：；()AE ⊥MB Ⅱ求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．()【答案】本题满(分15分证明：Ⅰ连()BD ，交AE 于N ，则，BD =BE 2+DE 2=(16‒4)+36=43，分∴BC ⊥BD (2)又，，分BC//AE ∴AE ⊥BD …(4)，，∴AE ⊥BN AE ⊥MN ，平面MNB ，分∵BN ∩MN =N ∴AE ⊥...(6)分∴AE ⊥MB. (7)解：Ⅱ设直线CM 与面AME 所成角为，()θ则，其中h 为C 到面AME 的距离分sinθ=ℎMC (9)，到面AME 的距离即B 到面AME 的距离．∵AE//BC ∴C 由分V M ‒ABE =13⋅S △ABE ⋅BM =V B ‒AME =13S △AEM ⋅ℎ (12)所以，ℎ=S △ABE ⋅BM S △AEM=263第11页，共15页．∴sinθ=ℎMC =1515故直线CM 与面AME 所成角的正弦值为分1515.……………………………………………(15)【解析】Ⅰ连BD ，交AE 于N ，推导出，，从而平面()AE ⊥BN AE ⊥MN AE ⊥MNB ，由此能证明．AE ⊥MB Ⅱ设直线CM 与面AME 所成角为，则，其中h 为C 到面AME 的距离，()θsinθ=ℎMC由，得C 到面AME 的距离即B 到面AME 的距离由AE//BC .求出，由此能求出直线CM 与V M ‒ABE =13⋅S △ABE ⋅BM =V B ‒AME =13S △AEM ⋅ℎℎ=263面AME 所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴通过对.年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额亿元与该地区粮2014～2018x()食产量万亿吨之间存在着线性相关关系统计数据如下表：y().年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元x/91012118粮食产量万y/亿吨2325302621Ⅰ请根据如表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程；()^y =^bx +^a Ⅱ通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7()亿元，请根据Ⅰ中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量．()参考公式：，(b =∑ni =1(x i ‒‒x )(y i ‒‒y )∑ni =1(x i ‒‒x )2a =‒y ‒b ‒x )【答案】解：Ⅰ由已知数据得：，()‒x =15(9+10+12+11+8)=10故，‒y =15(23+25+30+26+21)=25代入公式，b =∑ni =1(x i ‒‒x )(y i ‒‒y )∑n i =1(x i ‒‒x )2=2.1故，a =‒y ‒b ‒x =25‒2.1×10=4故回归方程为：；^y =2.1x +4Ⅱ由题意得，将代入；()x =7x =7^y =2.1x +4得，y =18.7故预测2019年该地区的粮食产量为亿万吨．18.7【解析】Ⅰ求出x ，y 的平均数，求出相关系数，从而求出回归方程即可；()Ⅱ代入x 的值，求出y 的预报值即可．()本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题．20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆C 1：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)F 1F 2C 2的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆上，且，．C 1C 1|PF 1|=2+2|PF 2|=2‒2Ⅰ求椭圆的方程和点P 的坐标；()C 1Ⅱ过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，过点P 与垂直的直线与椭圆()l 1C 2l 1l 2相交于另一点C ，求的面积的取值范围．C 1△ABC 【答案】解：设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，(I)F 1(‒c,0)F 2(c,0)C 2b =c 由题意知，得，由，得，2a =|PF 1|+|PF 2|=4a =2b 2+c 2=a 2b =c =2所以椭圆的方程为，点P 的坐标为．C 1x 24+y 22=1(2,0)由过点P 的直线与椭圆相交于两点，知直线的斜率存在，(II)l 2C 1l 2设的方程为，由题意可知，l 2y =k(x ‒2)k ≠0联立椭圆方程，得，(2k 2+1)x 2‒8k 2x +8k 2‒4=0设，则，得，所以；C(x 2,y 2)2⋅x 2=8k 2‒42k 2+1x2=4k 2‒22k 2+1|PC|=1+k2|x2‒2|=4k 2+12k 2+1由直线与垂直，可设的方程为，即，l 1l 2l 1y =‒1k (x ‒2)x +ky ‒2=0圆心到的距离，又圆的半径，(0,0)l 1d =21+k 2r =2所以，，(|AB|2)2=r 2‒d 2=2‒4k 2+1=2(k 2‒1)k 2+1|AB|=22k 2‒1k 2+1由即，得，d <r 21+k 2<2k 2>1，S △ABC =12|AB|⋅|PC|=2k 2‒1k 2+1×4k 2+12k 2+1=42k 2‒12k 2+1设，则，，t =k 2‒1t >0S △ABC =42t2t 2+3=422t +3t ≤4226=233当且仅当即时，取“”，t =62k =±102=所以的面积的取值范围是△ABC (0,233].【解析】Ⅰ由题意可知，根据椭圆的定义即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆()b =c 方程及P 点坐标；Ⅱ设直线的方法，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得C 点坐标，求得，同()l 2|PC|理求得，根据三角形的面积公式，利用换元法，根据基本不等式的性质，即可求|AB|得的面积的取值范围．△ABC第13页，共15页本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查基本不等式求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．f(x)=e x ‒1‒x ‒ax 2Ⅰ当时，求证：；()a =0f(x)≥0Ⅱ当时，若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；()x ≥0f(x)≥0Ⅲ若，证明．()x >0(e x ‒1)ln(x +1)>x 2【答案】解：Ⅰ时，，()a =0f(x)=e x‒1‒x 分f'(x)=e x ‒1…(1)当时，；x ∈(‒∞,0)当时，0…(2'/>分x ∈(0,+∞))故在单调递减，在单调递增，，分f(x )min =f(0)=0∴f(x)≥0…(3)Ⅱ，令，则．(ℎ(x)=e x‒1‒2ax 当时，在上，，递增，，1)2a ≤1[0,+∞)ℎ(x)ℎ(x)≥ℎ(0)即，在为增函数，∴f(x)[0,+∞)，时满足条件；分∴f(x)≥f(0)=0∴a ≤12…(5)当时，令，解得，2)2a >1x =ln2a 当上，，单调递减，x ∈[0,ln2a)ℎ(x)时，有，即，∴x ∈(0,ln2a)ℎ(x)<ℎ(0)=0在区间为减函数，∴f(x)(0,ln2a)，不合题意分∴f(x)<f(0)=0…(7)综上得实数a 的取值范围为分(‒∞,12]…(8)Ⅲ由Ⅱ得，当时，，，即，()()a =12x >0e x >1+x +x 22e x‒1>x +x 22欲证不等式，只需证分(e x‒1)ln(x +1)>x 2ln(x +1)>2x…(10)设，则，F(x)=ln(x +1)‒2xx +2F'(x)=x 2(x +1)(x +2)2时，恒成立，且，∵x >0F'(x)>0F(0)=0恒成立．∴F(x)>0所以原不等式得证分 (12)【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于x 的不等式，求出函数的单调区间，得到函数()的最小值，证出结论即可；Ⅱ求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，根据()本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数，{x =tcosαy =1+tsinα(t以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C 的极坐0≤α<π)..标方程为．ρcos 2θ=4sinθ求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程；(1)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若，求的值．(2)|AB|=8α【答案】解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为：(1)．sinαx ‒cosαy +cosα=0曲线C 的极坐标方程为，即，ρcos 2θ=4sinθρ2cos 2θ=4ρsinθ曲线C 的标准方程：．x 2=4y 将代入曲线C 的标准方程：得：(2){x =tcosαy =1+tsinαx 2=4y ，t 2cos 2α‒4tsinα‒4=0，∴|AB|=|t 1‒t 2|=(4sinαcos 2α)2‒4×‒4cos 2α=8．∴cosα=±22或．∴α=π43π4【解析】先利用消去参数t 得到曲线C 的直角坐标方程再将原极坐标方程(1).两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐ρcos 2θ=4sinθρ标方程；将代入曲线C 的标准方程：得：，利(2){x =tcosαy =1+tsinαx 2=4y t 2cos 2α‒4tsinα‒4=0用直线的参数方程中t 的几何意义结合根与系数的关系建立关于的方程即可求出求出α的值．α本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直.角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即ρcosθ=x ρsinθ=y ρ2=x 2+y 2得．23.已知函数．f(x)=|x +1|+|2x ‒1|解不等式；(1)f(x)≤x +2若，对，，使成立，求(2)g(x)=|3x ‒2m|+|3x ‒1|∀x 1∈R ∃x 2∈R f(x 1)=g(x 2)实数m 的取值范围．【答案】解：不等式等价于或或，(1){x ≤‒1‒3x ≤x +2{‒1<x ≤12‒x +2≤x +2{x >123x ≤x +2解得：或或，x ∈⌀0≤x ≤1212<x ≤1故不等式的解集是；{x|0≤x ≤1}第15页，共15页由知，(2)f(x)={‒3x,x ≤‒1‒x +2,‒1<x ≤13x,x >12当时，，x =12f(x )min =f(12)=32，g(x)≥|(3x ‒2m)‒(3x ‒1)|=|2m ‒1|当且仅当时取“”，(3x ‒2m)(3x ‒1)≤0=故，解得：，|2m ‒1|≤32‒14≤m ≤54故实数m 的范围是[‒14,54].【解析】通过讨论x 的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x 的范围，取并集(1)即可；求出的最小值，问题转化为，解出即可．(2)f(x)|2m ‒1|≤3本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

2018-2019学年河南省信阳高中高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2018-2019学年河南省信阳高中高二（下）3月月考数学试卷（理科）试题数：23.满分：01.（单选题.3分）已知集合A={x|22-x＞1}.B={x||x+1|＜3}.则A∩B=（）A.（-∞.-4）B.（-∞.-2）C.（-4.2）D.（-2.2）2.（单选题.3分）已知复数z=m-3+（m-1）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第二象限.则| 1z |=（）A. √2B.2C. √22D.D 123.（单选题.3分）下列命题中正确命题的个数是（）① 命题“函数y=√x2+9√x2+9x∈R)的最小值不为2”是假命题；② “a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③ 若p∧q为假命题.则p.q均为假命题；④ 若命题p：∃x0∈R. x02+x0+1＜0 .则￢p：∀x∈R.x2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.44.（单选题.3分）设a＞0.b＞0．若√3是3a与3b的等比中项.则1a +1b的最小值为（）A.8B.4C.1D. 145.（单选题.3分）若θ是△ABC的一个内角.且sinθcosθ=- 18 .则sin（2π+θ）-sin（π2−θ）的值为（）A.- √32B. √32C.- √52D. √526.（单选题.3分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30°.若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3 .则双曲线C的标准方程为（）A. x24−y212=1B. x24−y28=1C. x212−y24=1D. x28−y24=17.（单选题.3分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言.要求甲、乙2人中至少有一人参加.且若甲、乙同时参加.则他们发言时顺序不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为（）A.720B.520C.600D.2648.（单选题.3分）函数f（x）= (x2−1)cosπx|x|的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.（单选题.3分）我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍薨．如图所示为一个刍童的三视图.其中正视图及侧视图均为等腰梯形.两底的长分别为2和4.高为2.则该刍薨的表面积为（）A. 12√5B.40C. 16+12√3D. 16+12√510.（单选题.3分）已知实数x.y满足约束条件{x≤2x−2y+2≥0x+y+2≥0.则z= x−5y的取值范围为（）A.[- 23，43]B.[- 43，23]C.（−∞，−32]∪[ 34，+∞）D.（−∞，−34]∪[ 32，+∞）11.（单选题.3分）已知抛物线C：y2=4x.过抛物线上一点P（x0.y0）作两条直线分别与抛物线相交于M.N两点.连接MN.若直线MN.PM.PN与坐标轴都不垂直.且它们的斜率满足k MN=1.1 k PM +1k PN=3 .点Q（2.1）.则直线PQ的斜率为（）A. 34B. 45C. 43D. 3212.（单选题.3分）已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点.记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k.则（）A.至少存在两个点P使得k=-1B.对于任意点P都有k＜0C.对于任意点P都有k＜1D.存在点P使得k≥113.（填空题.5分）非零向量a⃗ . b⃗⃗满足：| a⃗−b⃗⃗ |=| a⃗ |. a⃗•（a⃗−b⃗⃗）=0.则a⃗−b⃗⃗与b⃗⃗夹角的大小为___14.（填空题.5分）曲线y=e x与其在点（0.1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为___ ．（n∈N*）是非零常数.则称该数列为“和等15.（填空题.5分）设S n为数列{a n}的前n项和.若S2nS n比数列”．若数列{C n}是首项为C1.公差为d（d≠0）的等差数列.且数列{C n}是“和等比数列”.则d 与C1的关系式为___ ．16.（填空题.5分）若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点.则f（x）的极小值为___ ．csinA．17.（问答题.0分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c．且满足b=acosC+ √33（1）求角A的大小；（2）若边长a=2.求△ABC面积的最大值．18.（问答题.0分）如图.四边形ABCD为梯形.AB || CD.∠C=60°.点E在线段CD上.满足BE⊥CD.CD=2 .现将△ADE沿AE翻折到AME位置.使得MC=2 √10．且CE=AB= 14（Ⅰ）证明：AE⊥MB；（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．19.（问答题.0分）为保护农民种粮收益.促进粮食生产.确保国家粮食安全.调动广大农民粮食生产的积极性.从2004年开始.国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对2014～2018年的数据进行调查.发现某地区发放粮食补贴额x （亿元）与该地区粮食产量y （万亿吨）之间存在着线性相关关系．统计数据如下表：年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年补贴额x/亿元91012118 粮食产量y/万亿吨23 25 30 26 21̂（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究.计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元.请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程.预测2019年该地区的粮食产量．（参考公式： b ̂=i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n . a ̂=y −b ̂x ）20.（问答题.0分）已知椭圆 C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2.圆C 2经过椭圆C 1的两个焦点和两个顶点.点P 在椭圆C 1上.且 |PF 1|=2+√2 . |PF 2|=2−√2 ．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线l 1与圆C 2相交于A 、B 两点.过点P 与l 1垂直的直线l 2与椭圆C 1相交于另一点C.求△ABC 的面积的取值范围．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）=e x -1-x-ax 2．（Ⅰ）当a=0时.求证：f （x ）≥0；（Ⅱ）当x≥0时.若不等式f （x ）≥0恒成立.求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若x ＞0.证明（e x -1）ln （x+1）＞x 2．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数.0≤α＜π）．以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=4sinθ．（1）求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B.若|AB|=8.求α的值．23.（问答题.0分）已知函数f （x ）=|x+1|+|2x-1|．（1）解不等式f （x ）≤x+2；（2）若g （x ）=|3x-2m|+|3x-1|.对∀x 1∈R .∃x 2∈R .使f （x 1）=g （x 2）成立.求实数m 的取值范围．2018-2019学年河南省信阳高中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23.满分：01.（单选题.3分）已知集合A={x|22-x＞1}.B={x||x+1|＜3}.则A∩B=（）A.（-∞.-4）B.（-∞.-2）C.（-4.2）D.（-2.2）【正确答案】：C【解析】：求出集合A.B.由此能求出A∩B．【解答】：解：∵集合A={x|22-x＞1}={x|x＜2}.B={x||x+1|＜3}={x|-4＜x＜2}.∴A∩B={x|-4＜x＜2}=（-4.2）．故选：C．【点评】：本题考查交集的求法.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．2.（单选题.3分）已知复数z=m-3+（m-1）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第二象限.则| 1z |=（）A. √2B.2C. √22D.D 12【正确答案】：C.结合复数模的个数求【解析】：由已知列式求得m.再由复数代数形式的乘除运算化简求得1z解．【解答】：解：由 {m −3＜0m −1＞0 .解得1＜m ＜3．又m∈Z .∴m=2．∴z=-1+i.则 1z =1−1+i =−1−i(−1+i )(−1−i )=−12−12i . ∴| 1z |= √22 ．故选：C ．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数模的求法.是基础题． 3.（单选题.3分）下列命题中正确命题的个数是（） ① 命题“函数 y =√x 2+9√x 2+9x ∈R ) 的最小值不为2”是假命题；② “a≠0”是“a 2+a≠0”的必要不充分条件； ③ 若p∧q 为假命题.则p.q 均为假命题；④ 若命题p ：∃x 0∈R . x 02+x 0+1＜0 .则￢p ：∀x∈R .x 2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：换元后利用函数单调性求最值判定 ① ；由充分必要条件的判定方法判断 ② ；利用复合命题的真假判断判定 ③ ；写出特称命题的否定判断 ④ ．【解答】：解： ① 令 √x 2+9=t （t≥3）.则函数 y =√x 2+9+√x 2+9x ∈R ) =t+ 1t.在[3.+∞）上为增函数.则当t=3时.有最小值为 3+13=103. ∴命题“函数 y =√x 2+9+√x 2+9x ∈R ) 的最小值不为2”是真命题.故 ① 错误；② 由a≠0.不一定有a 2+a≠0.反之.由a 2+a≠0.一定有a≠0. ∴“a≠0”是“a 2+a≠0”的必要不充分条件.故 ② 正确；③ 若p∧q 为假命题.则p.q 中至少一个为假命题.故 ③ 错误；④ 若命题p ：∃x 0∈R . x 02+x 0+1＜0 .则￢p ：∀x∈R .x 2+x+1≥0.故 ④ 正确．∴命题中正确命题的个数是2个．故选：B ．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查函数最值的求法.考查复合命题的真假判断与充分必要条件的判定.是中档题．4.（单选题.3分）设a＞0.b＞0．若√3是3a与3b的等比中项.则1a +1b的最小值为（）A.8B.4C.1D. 14【正确答案】：B【解析】：由题设条件中的等比关系得出a+b=1.代入1a +1b中.将其变为2+ ba+ab.利用基本不等式就可得出其最小值【解答】：解：因为3a•3b=3.所以a+b=1.1 a +1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2√ba•ab=4 .当且仅当ba =ab即a=b=12时“=”成立.故选：B．【点评】：本小题考查指数式和对数式的互化.以及均值不等式求最值的运用.考查了变通能力．5.（单选题.3分）若θ是△ABC的一个内角.且sinθcosθ=- 18 .则sin（2π+θ）-sin（π2−θ）的值为（）A.- √32B. √32C.- √52D. √52【正确答案】：D【解析】：由已知可得sinθ＞0.cosθ＜0.则sin（2π+θ）-sin（π2−θ）=sinθ-cosθ= √(sinθ−cosθ)2 .展开可得答案．【解答】：解：由已知可得.0＜θ＜π.又sinθcosθ=- 18.可得sinθ＞0.cosθ＜0．∴sin（2π+θ）-sin（π2−θ）=sinθ-cosθ= √(sinθ−cosθ)2 = √1−2sinθcosθ=√1+14=√52．故选：D．【点评】：本题考查三角函数的化简求值.考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用.是基础题．6.（单选题.3分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30°.若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3 .则双曲线C的标准方程为（）A. x24−y212=1B. x24−y28=1C. x212−y24=1D. x28−y24=1【正确答案】：A【解析】：由条渐近线与直线x=0的夹角为30°可得ba=tan60°= √3 . ① .由双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3 .可得12×2a•2b=8 √3 . ② .由① ② .解得b=2 √3 .a=2.即可求出双曲线的方程．【解答】：解：由于双曲线的渐近线为y=± bax.∵渐近线与直线x=0的夹角为30°.∴ ba=tan60°= √3 . ①∵双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8√3 .∴ 12×2a•2b=8 √3 . ②由① ② .解得解得b=2 √3 .a=2.则双曲线方程为x 24 - y212=1.故选：A．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质.考查渐近线方程的运用.考查运算能力.属于基础题．7.（单选题.3分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言.要求甲、乙2人中至少有一人参加.且若甲、乙同时参加.则他们发言时顺序不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为（）A.720B.520C.600D.264【正确答案】：D【解析】：根据题意分甲、乙其中一人参加和甲乙两人都参加两种情况.再由加法原理计算可得答案．【解答】：解：根据题意.分2种情况讨论.若甲乙其中一人参加.则有C21• C43• A44 =192种情况；若甲乙两人都参加.有C22• C42• A22•A32 =72种情况；则不同的发言顺序种数192+72=264种．故选：D．【点评】：本题考查了排列、组合知识的应用问题.利用加法原理.正确分类是关键．8.（单选题.3分）函数f（x）= (x2−1)cosπx的部分图象大致为（）|x|A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：分析函数的奇偶性.及x∈（0. 12）时函数的符号.利用排除法可得答案．【解答】：解：数f（x）= (x 2−1)cosπx|x|满足f（-x）=f（x）.故函数图象关于y轴对称.排除B.D；当x∈（0. 12）时.f（x）= (x2−1)cosπx|x|＜0.排除C.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是函数的图象.根据已知分析出函数的奇偶性.是解答的关键．9.（单选题.3分）我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍薨．如图所示为一个刍童的三视图.其中正视图及侧视图均为等腰梯形.两底的长分别为2和4.高为2.则该刍薨的表面积为（）A. 12√5B.40C. 16+12√3D. 16+12√5【正确答案】：D【解析】：画出几何体的三视图.利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】：解：三视图对应的几何体的直观图如图.梯形的高为：√22+12 = √5 . 几何体的表面积为.2× 2×4+4×2+42×√5 =16+12 √5．故选：D．【点评】：本题考查三视图求解几何体的表面积.判断几何体的形状是解题的关键．10.（单选题.3分）已知实数x.y满足约束条件{x≤2x−2y+2≥0x+y+2≥0.则z= x−5y的取值范围为（）A.[- 23，43]B.[- 43，23]C.（−∞，−32]∪[ 34，+∞）D.（−∞，−34]∪[ 32，+∞）【正确答案】：C【解析】：作出不等式组对应的平面区域.利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】：解：作出的可行域为三角形（包括边界）.把z= x−5y 改写为1z=y−0x−5.所以1z可看作点（x.y）和C（5.0）之间的斜率. 记为k.由可行域可知A（2.2）.B（2.-4）.则−23≤k≤43.所以z∈ (−∞，−32]∪[34，+∞)．故选：C．【点评】：本题主要考查线性规划的应用.利用z 的几何意义.通过数形结合是解决本题的关键． 11.（单选题.3分）已知抛物线C ：y 2=4x.过抛物线上一点P （x 0.y 0）作两条直线分别与抛物线相交于M.N 两点.连接MN.若直线MN.PM.PN 与坐标轴都不垂直.且它们的斜率满足k MN =1.1k PM+1k PN=3 .点Q （2.1）.则直线PQ 的斜率为（）A. 34 B. 45 C. 43 D. 32【正确答案】：D【解析】：设点M （x 1.y 1）.N （x 2.y 2）.求出M.N 的坐标.确定相应的斜率.即可得到结论．【解答】：解：设点M （x 1.y 1）.N （x 2.y 2）. ∵点P （x 0.y 0）在抛物线y 2=4x 上. ∴P （ 14 y 02.y 0）. 设k PM =k 1.k PN =k 2.故直线PM 的方程为y-y 0=k 1（x- 14y 02）.由 {y −y 0=k 1(x −14y 02)y 2=4x.得y 2- 4k 1 y+ 4k 1y 0-y 02=0.此方程的两个根分别为y=y 0.y=y 1.y 0+y 1= 4k 1.∴y 1= 4k 1 -y 0.x 1= y 124 = (4−k 1y 0)24k 12 . ∴M （(4−k 1y 0)24k 12 . 4k 1-y 0）.同理可得N （ (4−k 2y 0)24k 22 . 4k 2-y 0）.k MN = 4k 2−y 0−4k 1+y 0(4−k 2y 0)24k 22−(4−k 1y 0)24k 12 =22(1k 1+1k 2)−y 0 =1.∵1k PM+1k PN=3 .∴y 0=4. ∴x 0=4 ∵Q （2.1）.∴直线PQ 的斜率为 1−42−4 = 32 . 故选：D ．【点评】：本题考查抛物线的方程与性质.考查直线与抛物线的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题12.（单选题.3分）已知点P 是曲线y=sinx+lnx 上任意一点.记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k.则（）A.至少存在两个点P 使得k=-1B.对于任意点P 都有k ＜0C.对于任意点P 都有k ＜1D.存在点P 使得k≥1 【正确答案】：C【解析】：结合正弦函数的值域和对数函数y=lnx 和直线y=x-1的关系.即可判断D ；当 π2 ≤x ＜π时.y=sinx+lnx ＞0.即可判断B ；sinx+lnxx=-1.即sinx+lnx+x=0至少存在两解.运用导数判断单调性.即可判断A.由排除法思想即可得到结论．【解答】：解：任意取x 为一正实数.一方面y=sinx+lnx≤lnx+1.另一方面由y=lnx 和直线y=x-1的图象容易证lnx+1≤x 成立.所以y=sinx+lnx≤x . 因为y=sinx+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x 中两个等号成立条件不一样. 所以y=sinx+lnx ＜x 恒成立.所以k ＜1.排除D ；当 π2 ≤x ＜π时.y=sinx+lnx ＞0.所以k ＞0.所以排除B ；对于A 选项.至少存在两个点P 使得k=-1.也就是sinx+lnxx=-1至少存在两解.即sinx+lnx+x=0至少存在两解.（sinx+lnx+x ）′=cosx+ 1x +1＞0恒成立. 所以sinx+lnx+x=0至多存在一解.故排除A.故选：C ．【点评】：本题考查直线的斜率的范围.考查分类讨论思想方法.以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用.考查分析问题和判断能力、推理能力.属于中档题．13.（填空题.5分）非零向量 a ⃗ . b ⃗⃗ 满足：| a ⃗ −b ⃗⃗ |=| a ⃗ |. a ⃗ •（ a ⃗ −b ⃗⃗ ）=0.则 a ⃗ −b ⃗⃗ 与 b ⃗⃗ 夹角的大小为___【正确答案】：[1]135°【解析】：运用向量的夹角公式可解决此问题．【解答】：解：根据题意 a ⃗2-2 a ⃗ • b ⃗⃗ + b ⃗⃗2= a ⃗2 ∴ b ⃗⃗2=2 a ⃗ • b ⃗⃗ 又 a ⃗2= a ⃗ • b ⃗⃗ ∴2 a ⃗2= b⃗⃗2 ∴cos ＜ a ⃗ - b ⃗⃗ . b ⃗⃗ ＞= a ⃗⃗•b ⃗⃗−b ⃗⃗2|a ⃗⃗|×|b ⃗⃗|= 2√2a ⃗⃗2 =- √22故答案为135°．【点评】：本题考查向量的夹角公式的应用．14.（填空题.5分）曲线y=e x 与其在点（0.1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为___ ．【正确答案】：[1]e- 52【解析】：利用导数的几何意义.求出切线方程.利用积分的几何意义.即可求出封闭区域的面积．【解答】：解：y=e x 的导数为y′=e x .则在（0.1）处的切线斜率k=1.切线方程为y=x+1. 则所求封闭图形的面积S= ∫10 （e x -x-1）dx =（e x - 12x 2-x ）| 01 =e- 12-1-1=e- 52 ．故答案为：e- 52 ．【点评】：本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义.熟练掌握函数的导数公式和积分公式．是解题的关键.属于基础题．15.（填空题.5分）设S n 为数列{a n }的前n 项和.若 S2nS n（n∈N *）是非零常数.则称该数列为“和等比数列”．若数列{C n }是首项为C 1.公差为d （d≠0）的等差数列.且数列{C n }是“和等比数列”.则d 与C 1的关系式为___ ．【正确答案】：[1]d=2C 1【解析】：根据等差数列的前n 项和公式.先求S n 和S 2n .然后根据“和等比数列”的定义.得到 S2n S n为非零常数.从而得到d 与C 1的关系．【解答】：解：数列{C n }是首项为C 1.公差为d （d≠0）的等差数列. 则S n =nC 1+ n (n−1)2d . S 2n =2nC 1+2n (2n−1)2d . ∵数列{C n }是“和等比数列”.∴ S 2n S n为非零常数.设 S2nS n=x.（x≠0）即2nC 1+2n (2n−1)d2nC 1+n (n−1)d2=x .整理得4C 1+2(2n−1)d 2C 1+(n−1)d=x .∴4C 1+2（2n-1）d=x[2C 1+（n-1）d]. 即4C 1+4nd-2d=2C 1x+（n-1）xd. ∴4C 1+4nd-2d=2C 1x+nxd-xd. 则 {x =44C 1−2d =2C 1x −xd .∴ {x =44C 1−2d =8C 1−4d . 即4C 1=2d. 解得d=2C 1．故答案为：d=2C1【点评】：点评：本题考主要查和等比关系的确定和性质.解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义.并能根据定义构造出满足条件的方程．考查学生的运算推导能力．16.（填空题.5分）若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点.则f（x）的极小值为___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：求出函数的导数.利用极值点.求出 a.然后判断函数的单调性.求解函数的极小值即可．【解答】：解：函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1.可得f′（x）=（2x+a）e x-1+（x2+ax-1）e x-1.x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点.可得：f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0.即-4+a+（3-2a）=0．解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）e x-1+（x2-x-1）e x-1.=（x2+x-2）e x-1.函数的极值点为：x=-2.x=1.当x＜-2或x＞1时.f′（x）＞0函数是增函数.x∈（-2.1）时.函数是减函数.x=1时.函数取得极小值：f（1）=（12-1-1）e1-1=-1．故答案为：-1．【点评】：本题考查函数的导数的应用.函数的单调性以及函数的极值的求法.考查计算能力．csinA．17.（问答题.0分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c．且满足b=acosC+ √33（1）求角A的大小；（2）若边长a=2.求△ABC面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用正弦定理的三角函数关系式的恒等变换求出A的值．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式求出三角形面积的最大值．csinA．【解答】：解：（1）由于b=acosC+ √33sinCsinA =sin（A+C）.利用正弦定理：sinB=sinAcosC+√33sinCsinA .整理得：cosAsinC=√33由于：sinC≠0.解得：tanA=√3（0＜A＜π）．则：A= π3（2）根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA.则：4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc.解得：bc≤4.bcsinA≤√3则：S△ABC=12【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换.正弦定理、余弦定理的应用.三角形面积公式的应用及相关的运算问题．18.（问答题.0分）如图.四边形ABCD为梯形.AB || CD.∠C=60°.点E在线段CD上.满足BE⊥CD.CD=2 .现将△ADE沿AE翻折到AME位置.使得MC=2 √10．且CE=AB= 14（Ⅰ）证明：AE⊥MB；（Ⅱ）求直线CM与面AME所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）连BD.交AE于N.推导出AE⊥BN.AE⊥MN.从而AE⊥平面MNB.由此能证明AE⊥MB．（Ⅱ）设直线CM与面AME所成角为θ.则sinθ= ℎMC.其中h为C到面AME的距离.由AE || BC.得C到面AME的距离即B到面AME的距离．由V M-ABE= 13•S△ABE•BM =V B-AME= 13S△AEM•ℎ求出h= 2√63.由此能求出直线CM与面AME所成角的正弦值．【解答】：证明：（Ⅰ）连BD.交AE于N.则BD= √BE2+DE2 = √(16−4)+36 =4 √3 .∴BC⊥BD.又BC || AE.∴AE⊥BD.∴AE⊥BN.AE⊥MN.∵BN∩MN=N.∴AE⊥平面MNB.∴AE⊥MB．解：（Ⅱ）设直线CM与面AME所成角为θ.则sinθ= ℎMC.其中h为C到面AME的距离．∵AE || BC.∴C到面AME的距离即B到面AME的距离．由V M-ABE= 13•S△ABE•BM =V B-AME= 13S△AEM•ℎ．所以h= S△ABE•BMS△AEM = 2√63.∴sinθ= ℎMC = √1515．故直线CM与面AME所成角的正弦值为√1515．【点评】：本题考查线线垂直的证明.考查线面角的正弦值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．19.（问答题.0分）为保护农民种粮收益.促进粮食生产.确保国家粮食安全.调动广大农民粮食生产的积极性.从2004年开始.国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对2014～2018年的数据进行调查.发现某地区发放粮食补贴额x （亿元）与该地区粮食产量y （万亿吨）之间存在着线性相关关系．统计数据如下表：（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究.计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元.请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程.预测2019年该地区的粮食产量．（参考公式： b ̂=i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n . a ̂=y −b ̂x ）【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出x.y 的平均数.求出相关系数.从而求出回归方程即可；（Ⅱ）代入x 的值.求出y 的预报值即可．【解答】：解：（Ⅰ）由已知数据得： x = 15 （9+10+12+11+8）=10. 故 y = 15（23+25+30+26+21）=25. 代入公式 b̂=i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n =2.1. 故 a ̂=y −b ̂x =25-2.1×10=4. 故回归方程为： y ̂ =2.1x+4；（Ⅱ）由题意得x=7.将x=7代入 y ̂ =2.1x+4；得 y ̂ =18.7.故预测2019年该地区的粮食产量为18.7亿万吨．【点评】：本题考查了求回归方程问题.考查函数代入求值.是一道基础题．20.（问答题.0分）已知椭圆 C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2.圆C 2经过椭圆C 1的两个焦点和两个顶点.点P 在椭圆C 1上.且 |PF 1|=2+√2 . |PF 2|=2−√2 ．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线l 1与圆C 2相交于A 、B 两点.过点P 与l 1垂直的直线l 2与椭圆C 1相交于另一点C.求△ABC 的面积的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意可知b=c.根据椭圆的定义即可求得a 和b 的值.即可求得椭圆方程及P 点坐标；（Ⅱ）设直线l 2的方法.代入椭圆方程.利用韦达定理即可求得C 点坐标.求得|PC|.同理求得|AB|.根据三角形的面积公式.利用换元法.根据基本不等式的性质.即可求得△ABC 的面积的取值范围．【解答】：解：（I ）设F 1（-c.0）.F 2（c.0）.可知圆C 2经过椭圆焦点和上下顶点.得b=c. 由题意知2a=|PF 1|+|PF 2|=4.得a=2.由b 2+c 2=a 2.得b=c= √2 . 所以椭圆C 1的方程为 x 24+y 22=1 .点P 的坐标为（2.0）．（II ）由过点P 的直线l 2与椭圆C 1相交于两点.知直线l 2的斜率存在. 设l 2的方程为y=k （x-2）.由题意可知k≠0. 联立椭圆方程.得（2k 2+1）x 2-8k 2x+8k 2-4=0.设C （x 2.y 2）.则2•x 2= 8k 2−42k 2+1 .得x 2= 4k 2−22k 2+1 .所以|PC|= √1+k 2 |x 2-2|= 4√k 2+12k 2+1 ；由直线l 1与l 2垂直.可设l 1的方程为y=- 1k （x-2）.即x+ky-2=0. 圆心（0.0）到l 1的距离d= √1+k 2.又圆的半径r= √2 .所以（|AB|2）2=r 2-d 2=2-4k 2+1 = 2(k 2−1)k 2+1 .|AB|=2 √2 √k 2−1k 2+1.由d ＜r 即√1+k 2√2 .得k 2＞1.S △ABC = 12|AB|•|PC|= √2 √k 2−1k 2+1 × 4√k 2+12k 2+1=4 √2 √k 2−12k 2+1 . 设t= √k 2−1 .则t ＞0.S △ABC = 4√2t2t 2+3 = 4√22t+3t≤ √22√6 =2√33. 当且仅当t= √62 即k=±√102时.取“=”. 所以△ABC 的面积的取值范围是（0. 2√33]．【点评】：本题考查椭圆的标准方程.直线与椭圆的位置关系.考查韦达定理.弦长公式的应用.考查基本不等式求函数的最值.考查转化思想.属于中档题．21.（问答题.0分）已知函数f（x）=e x-1-x-ax2．（Ⅰ）当a=0时.求证：f（x）≥0；（Ⅱ）当x≥0时.若不等式f（x）≥0恒成立.求实数a的取值范围；（Ⅲ）若x＞0.证明（e x-1）ln（x+1）＞x2．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求出函数的导数.解关于x的不等式.求出函数的单调区间.得到函数的最小值.证出结论即可；（Ⅱ）求出函数的导数.根据不等式f（x）≥0恒成立.分2a≤1和2a＞1两种情况求出a的范围；成立.然后构造函数F（x）=ln （Ⅲ）要证（e x-1）ln（x+1）＞x2.只需证ln（x+1）＞2xx+2.证明F（x）＞0即可．（x+1）- 2xx+2【解答】：解：（Ⅰ）a=0时.f（x）=e x-1-x.f′（x）=e x-1…（1分）当x∈（-∞.0）时.f'（x）＜0；当x∈（0.+∞）时.f'（x）＞0…（2分）故在单调递减.在单调递增.f（x）min=f（0）=0.∴f（x）≥0…（3分）（Ⅱ）f'（x）=e x-1-2ax.令h（x）=e x-1-2ax.则h'（x）=e x-2a．1）当2a≤1时.在[0.+∞）上.h'（x）≥0.h（x）递增.h（x）≥h（0）.即f'（x）≥f'（0）=0.∴f（x）在[0.+∞）为增函数.时满足条件；…（5分）∴f（x）≥f（0）=0.∴ a≤122）当2a＞1时.令h'（x）=0.解得x=ln2a.当x∈[0.ln2a）上.h'（x）＜0.h（x）单调递减.∴x∈（0.ln2a）时.有h（x）＜h（0）=0.即f'（x）＜f'（0）=0.∴f（x）在区间（0.ln2a）为减函数.∴f （x ）＜f （0）=0.不合题意…（7分）综上得实数a 的取值范围为 (−∞，12] …（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得.当a= 12 时.x ＞0.e x ＞1+x+ x 22 .即e x -1＞x+x 22. 欲证不等式（e x -1）ln （x+1）＞x 2.只需证ln （x+1）＞ 2xx+2 …（10分）设F （x ）=ln （x+1）- 2xx+2 .则F′（x ）= x 2(x+1)(x+2)2 .∵x ＞0时.F′（x ）＞0恒成立.且F （0）=0. ∴F （x ）＞0恒成立．所以原不等式得证…（12分）【点评】：本题考查了函数的单调性、最值问题.考查导数的应用以及分类讨论思想.转化思想以及不等式的证明.是一道综合题．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数.0≤α＜π）．以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=4sinθ．（1）求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B.若|AB|=8.求α的值．【正确答案】：【解析】：（1）先利用消去参数t 得到曲线C 的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos 2θ=4sinθ两边同时乘以ρ.利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将 {x =tcosαy =1+tsinα 代入曲线C 的标准方程：x 2=4y 得：t 2cos 2α-4tsinα-4=0.利用直线的参数方程中t 的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．【解答】：解：（1）消去参数t.得直线l 的直角坐标方程为：sinαx -cosαy+cosα=0．曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ=4sinθ.即ρ2cos 2θ=4ρsinθ. 曲线C 的标准方程：x 2=4y ．（2）将 {x =tcosαy =1+tsinα 代入曲线C 的标准方程：x 2=4y 得：t 2cos 2α-4tsinα-4=0.∴|AB|=|t 1-t 2|= √(4sinαcos 2α)2−4×−4cos 2α =8. ∴cosα= ±√22 ． ∴ α=π4 或 3π4 ．【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化.以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系.即利用ρcosθ=x .ρsinθ=y .ρ2=x 2+y 2.进行代换即得． 23.（问答题.0分）已知函数f （x ）=|x+1|+|2x-1|．（1）解不等式f （x ）≤x+2；（2）若g （x ）=|3x-2m|+|3x-1|.对∀x 1∈R .∃x 2∈R .使f （x 1）=g （x 2）成立.求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）通过讨论x 的范围.去掉绝对值号.求出各个区间上的x 的范围.取并集即可；（2）求出f （x ）的最小值.问题转化为|2m-1|≤ 32 .解出即可．【解答】：解：（1）不等式等价于 {x ≤−1−3x ≤x +2 或 {−1＜x ≤12−x +2≤x +2 或 {x ＞123x ≤x +2 .解得：x∈∅或0≤x≤ 12 或 12 ＜x≤1. 故不等式的解集是{x|0≤x≤1}；（2）由f （x ）= {−3x ，x ≤−1−x +2，−1＜x ≤123x ，x ＞12 知.当x= 12 时.f （x ）min =f （ 12 ）= 32 . g （x ）≥|（3x-2m ）-（3x-1）|=|2m-1|. 当且仅当（3x-2m ）（3x-1）≤0时取“=”. 故|2m-1|≤ 32 .解得：- 14 ≤m≤ 54 .故实数m的范围是[- 14 . 54 ]．【点评】：本题考查了解绝对值不等式问题.考查分类讨论思想以及转化思想.是一道常规题．。

2018-2019河南省高二下学期期中考试数学（理）试题

y f (x ) f ' (x )(x x ) ，由于 l 过
代入直线方程可得
x 3 3x 2 4 0 ，即 (x 2)2 (x 1) 0 ，所以 x 2 或 x 1
(i) x 2 时，切线 l 的斜率为
.
切线的方程为
，即 y 13x 32
(ii) x 1时，切线 l 的斜率为
O : x2 y2 1.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)若点 F 是 C 的左焦点,过点 P(m, 0)(m 1) 作圆 O 的切线 l , l 交 C 于 A,B 两点,求 ABF
的面积的最大值.
22. （本小题满分 12 分）设函数 f (x) 1 x3 x ln(x 1 x2 ) . 9
⑤若函数 f x kx3 kxk R是圆 O : x2 y2 1的太极函数，则 k 2, 2.
所有正确的是__________．
三．解答题 17．（本小题满分 10 分）已知函数
(1)求
21.
（本小题满分
12
分）已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的两个焦点和两个顶点在圆
若方程
有三个不同的解，求 b 的取值范围．
20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 8 的菱形， BAD 60 , PBD 是等边三角形，二面角 P BD C 的余弦值为 1 .
3 () 求证: BD PC ;
() 求直线 PC 与平面 PAD 夹角的正弦值.
考场封 ……… 线……………………………………………………
绝密★ 启用前
河南大学附属中学 2018-2019 学年高二下期期中
数学试题（理科）

河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“任意x＞0，√x+1x≥1”的否定是（）A. 存在x≤0，√x+1x ≥1 B. 存在x>0，√x+1x<1C. 任意x>0，√x+1x <1 D. 任意x≤0，√x+1x≥12.不等式（2x-1）（2-x）≥0的解集是（）A. {x|12≤x≤2} B. {x|1≤x≤2}C. {x|x≤1或x≥2}D. {x|x≥2或x≤12}3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：√3，则cos2B的值是（）A. −12B. 12C. −√32D. √324.等比数列{a n}满足a1=1，且1a1，1a2，1a3成等差数列，则数列{a n}的前10项和为（）A. 10B. 20C. 256D. 5105.设x，y满足约束条件{2x+3y≤4x−y−1≤02x+y+1≥0，则z=x+y+2的最小值为（）A. −1B. 0C. 1D. 36.等差数列{a n}中，已知a1=-6，a n=0，公差d∈N*，则n的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 87.已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（3）=0，则f(x)x＜0的解集是（）A. (−3,0)∪(0,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)8.已知（x-1）（y-2）＞0，x+y=5，则x2+y2的取值范围是（）A. (13,17)B. [252,17) C. (252,17) D. (252,13]9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B+b cos A=c sin C，S=14（b2+c2-a2），则∠B=（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘10.下列不等式一定成立的是（）A. a x2+14>a x(a>1)B. tan2x+1sin2x ≥2cosx(x≠kπ2,k∈Z)C. 1a 2+b 2+1<1(a,b ∈R)D. x −1≤lnx(x >1，且f(x)=x −1−lnx 在(0,+∞)上为增函数)11. 对于非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，则“a ⃗ ∥b ⃗ ”是“a ⃗ 在b ⃗ 的方向上的投影为|a⃗ |”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知log12（x +y +4）＜log12（3x +y -2），若x -y ＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A. (−∞,10]B. (−∞,10)C. [10,+∞)D. (10,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“若x +1＞0，则x 2＞1”的逆否命题是______． 14. 设等差数列{a n }有前n 项和为S n ，若S 124=S 93+2，则数列{a n }的公差d 为______． 15. 已知a ＞b ＞0，ab =1，则a 2+b 2a−b的最小值为______．16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．若∠C =23π，a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，如图．A ′B ′分别在射线CA ，CB 上运动，且满足A ′B ′=AB ，设∠A ′B ′C ′=θ，则△A ′CB ′周长最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：x 2-8x -20＞0，q ：x 2-2x +1-a 2＞0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，求正实数a的取值范围．18. 已知关于x 的不等式x 2-bx -2a ＜0的解集为（-1，3）．（1）求a ，b 的值；（2）求不等式组{x 2−2ax +b ≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，所表示的平面区域的面积．19.设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足{x2+2x−8>0x2−x−6≤0（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知甲、乙两个煤矿的日产量分别为200吨和100吨，两矿生产的煤需经A1，A2两车站运往外地，而A1，A2两车站的日接受量最高都是160吨，如果甲、乙两矿运往A1，A2的车站的运输价格（元/吨）如表所示问如何安排运输方案，可使运输成本最低．21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中cosAcosB =ba．（1）若a=2，b=√3，求边c；（2）若sin C=cos A，求角C．22.已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f（x）=x2-x+b，数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n+1og3n=log3b n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令d n=a n+22，若∁n=3d n-λ（-2）n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞∁n成立．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x＞0，+≥1”的否定是：存在x＞0，+＜1．故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.【答案】A【解析】解：由（2x-1）（2-x）≥0，得2（x-）（x-2）≤0，∴≤x≤2，故选：A．将不等式变成一元二次不等式的标准形式后，利用大于取两边，小于取中间的口诀可得．本题考查了一元二次不等式及其应用．属基础题．3.【答案】A【解析】解：依题意，因为a：b=1：，所以sinA：sinB=1：，又∠A：∠B=1：2，则cosA=，所以A=30°，B=60°，cos2B=-故选：A．根据正弦定理得到sinA：sinB，因为∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函数公式得到A 和B的角度，代入求出cos2B即可．考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力．4.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1=1，a2=q，a3=q2，∵，，成等差数列，∴=1+，∴（q-1）2=0，∴q=1，故数列{a n}的前10项和为10a1=10；故选：A．由题意知a1=1，a2=q，a3=q2，从而可得=1+，从而解得．本题考查了等比数列的性质的应用及等差数列的性质应用，同时考查了方程的思想应用．5.【答案】C【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（0，-1）．化目标函数z=x+y+2为，由图可知，当直线z=x+y+2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×0+（-1）+2=1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}中，已知a1=-6，a n=0，公差d∈N*，则n（n≥3），∴a n=0=-6+（n-1）d，要使n最大，只要公差d最小，故d=1，此时n取最大为7，故选：A．由a n=0=-6+（n-1）d，d∈N*，可得当d=1时，n取得最大值为7．本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，∴函数在（0，+∞）上为减函数∵函数f（x）是偶函数，f（3）=0，可得f（-3）=0∴不等式等价于或当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（3），结合单调性可得x＞3；当x＜0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-3），结合单调性可得-3＜x＜0∴解不等式，得x＞3或-3＜x＜0，解集是（-3，0）∪（3，+∞）故选：B．根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+∞）上为减函数，再利用单调性将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，属于中档题．将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：（x-1）（y-2）＞0，可得或，又x+y=5，所以，所以（x，y）表示A（1，4），B（3，2），之间的线段，不包括端点，x2+y2的几何意义是线段上的点与原点的距离的平方，所以x2+y2的取值范围是≤x2+y2＜12+42=17．x2+y2的取值范围是[，17）．故选：B．化简不等式，得到线段，利用几何意义求解目标函数的范围即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2-a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．10.【答案】B【解析】解：对于A，a≥a=a|x|≥a x，当且仅当x2=时，即x=时，等号成立，因此A错误；对于B，当且仅当tan2x=，即sin2x=±cosx时取等号，因此B正确．对于C，因为a2+b2+1≥1，所以≤1，故C错；对于D，由f（x）=y-1-lnx（x＞1），且f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=0，即x-1＞lnx，因此D错．故选：B．对于A，可能取等；对于B，根据基本不等式知成立，对于C，可能取等；对于D，根据函数单调性可知错．本题考查了不等式的基本性质．属基础题．11.【答案】B【解析】解：“在的方向上的投影为：||cosθ=，当“在的方向上的投影为||”时，可得cosθ=1，即θ=0，即同向共线，则\\，当∥时，若与反向共线时cosθ=-1，则||cosθ=-||，“∥”是“在的方向上的投影为||”的必要不充分条件，故选：B．因为“在的方向上的投影为：||cosθ=，当“在的方向上的投影为||”时，可得cosθ=1，即θ=0，即同向共线，则\\，当∥时，若与反向共线时cosθ=-1，则||cosθ=-||，则可判断“∥”是“在的方向上的投影为||”的必要不充分条件，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及向量的数量积公式，属中档题12.【答案】C【解析】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x-y，当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A（3，-7）时，目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10．z=x-y的取值范围是（-∞，10）．若x-y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选：C．根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x-y的范围，再根据最值给出λ的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．13.【答案】若x2≤1，则x+1≤0【解析】解：命题“若x+1＞0，则x2＞1”的逆否命题是“若x2≤1，则x+1≤0“．故答案为：若x2≤1，则x+1≤0由命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．本题考查了逆否命题，属于基础题．14.【答案】49【解析】解：因为S12=×12（a1+a12）=6（a1+a12），S9=×9（a1+a9）=，所以=+2，整理得a12-a9=3d=，所以d=，故答案为：．由题意利用等差数列的前n项和公式可得=+2，整理得a12-a9=3d=，由此求得d的值．本题主要考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质应用，属于中档题．15.【答案】2√2【解析】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a-b＞0∴=当且仅当a-b=时取等号故答案为本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a-b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a-b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想，注意不等式成立的条件（一正二定三相等）16.【答案】7+14√33【解析】解：由题意得，b=a+2，c=a+4，∠C=π，∴（a+4）2=a2+（a+2）2-2a（a+2）cosπ，解得，a=3或a=-2（舍去），故a=3，b=5，c=7， ∵==， ∴A′C=sinθ，B′C=sin （-θ）， ∴△A′CB′周长l=7+sinθ+sin （-θ） =7+•2•sin cos （θ-），故当θ=时有最大值为 7+•2•=7+；故答案为：7+．由题意得知b=a+2，c=a+4，∠C=π，从而利用余弦定理求得边长，再由正弦定理求得各边长，从而求周长即可．本题考查了解三角形的应用及三角函数的化简运算，属于中档题．17.【答案】解；由p ：x 2-8x -20＞0，则￢p ：x 2-8x -20≤0，即￢p ：-2≤x ≤10，记A =[-2，10]，由q ：x 2-2x +1-a 2＞0，则￢q ：x 2-2x +1-a 2≤0，又a ＞0，则￢q ：1-a ≤x ≤1+a ，记B =[1-a ，1+a ]，又非p 是非q 的必要而不充分条件，则B ⊊A ，即{a ＞01−a ≥−21+a ≤10，即0＜a ≤3，故正实数a 的取值范围为：0＜a ≤3．【解析】由p ：x 2-8x-20＞0，则￢p ：x 2-8x-20≤0，即￢p ：-2≤x≤10，记A=[-2，10]，由q ：x 2-2x+1-a 2＞0，则￢q ：x 2-2x+1-a 2≤0，又a ＞0，则￢q ：1-a≤x≤1+a ，记B=[1-a ，1+a]，又非p 是非q 的必要而不充分条件，则B ⊊A ，即，可得解本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次不等式的解法，属简单题18.【答案】解：（1）因为关于x 的不等式x 2-bx -2a ＜0的解集为（-1，3）．所以x 2-bx -2a =0的解为-1，3，所以b =2，a =32．（2）不等式组{x 2−2ax +b ≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，可得：不等式为{x 2−3x +2≤0x −y +1≥02x +3y ≥6，即{1≤x ≤2x −y +1≥02x +3y ≥6，可得A （1，2），B （1，43），C （2，3），D （2，23）S =12(23+73)×1=32．【解析】（1）由已知不等式的解集得到对应的一元二次方程的解，进一步求出a ，b ，然后继续解不等式以及线性规划的问题．（2）画出可行域，然后求出A 、B 、C 、D 坐标，然后求解面积即可．本题考查了一元二次不等式的解集与对应的方程根的关系以及简单的线性规划问题；体现了待定系数法和数形结合的思想．19.【答案】（1）当a ＞0时，{x |x 2-4ax +3a 2＜0}={x |（x -3a ）（x -a ）＜0}={x |a ＜x ＜3a }，如果a =1时，则x 的取值范围是{x |1＜x ＜3}，而{x |x 2-x -6≤0，且x 2+2x -8＞0}={x |2＜x ≤3}，因为p ∧q 为真，所以有{x |1＜x ＜3}∩{x |2＜x ≤3}={x |2＜x ＜3}．故实数x 的取值范围是{x |2＜x ＜3}．（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，表明q 是p 的充分不必要条件．由（1）知，{x |2＜x ≤3}是{x |a ＜x ＜3a }（a ＞0）的真子集，易知a ≤2且3≤3a ，解得{a |1≤a ≤2}．故实数a 的取值范围是{a |1≤a ≤2}．【解析】（1）把a=1代入命题p ，可得x 的取值范围是{x|1＜x ＜3}，命题q ：分别利用因式分解解出不等式并取交集，可得x 范围是{x|2＜x≤3}，p ∧q 为真即p 真且q 真；（2）¬p 是¬q 的充分不必要条件，可转化为q 是p 的充分不必要条件，进而转化为两个集合间的真子集关系，列出不等式即可．本题考查了二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：设甲煤矿每天生产出来的煤有x 吨运往A 1，则（200-x ）吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的煤有y 吨运往A 1，则（100-y ）吨运往A 2，则{x +y ≤160200−x +100−y ≤160x ≥0，y ≥0即{x +y ≤160x +y ≥140x ≥0，y ≥0，设运输成本为z ，则z =20x +18（200-x ）+15y +10（100-y ）=460+2x +5y ，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．可知当直线z =4600+2x +5y 过点M （140，0）时，z 最小，最小为4880元，则甲煤矿每天生产出来的煤有140吨运往A 1，则60吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的100吨运往A 2，运输成本最低．【解析】设甲煤矿每天生产出来的煤有x 吨运往A 1，则（200-x ）吨运往A 2，乙煤矿每天生产出来的煤有y 吨运往A 1，则（100-y ）吨运往A 2，设运输成本为z ，则z=20x+18（200-x ）+15y+10（100-y ）=460+2x+5y ．由题意得到关于x ，y 的不等式组，由线性规划知识求得能使总运费最少的x ，y 值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．21.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵cosA cosB =b a =sinBsinA ，∴可得：sin A cosA=sin B cosB ，可得：sin2A =sin2B ，∴可得：2A =2B （舍去），或2A +2B =π，∴C =π-（A +B ）=π2，∴c =√a 2+b 2=√7．…5分（2）由（1）可知2A =2B ，或2A +2B =π，当2A =2B 时，由sin C =cos A =sin （π2-A ），可得：C =π2-A ，或C +（π2-A ）=π，①当C =π2-A 时，又A =B ，联合可得A +C +B +C =π，不合题意；②C +（π2-A ）=π时，又A =B ，代入A +B +C =π，可得：A =π6C =2π3，当2A +2B =π时，即A +B =π2，可得：C =π2，显然不符合条件sin C =cos A ，故舍去．综上可得：C =2π3．…12分【解析】（1）利用正弦定理及二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sin2A=sin2B ，由题意可求2A+2B=π，求得C=，利用勾股定理可求c 的值．（2）由（1）可知2A=2B ，或2A+2B=π，分类讨论利用三角形的内角和定理可求C 的值．本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦函数公式，勾股定理，三角形的内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f （x ）=x 2-x +b （b ∈R ），y =f （x ）的图象过原点，即b =0，则f （x ）=x 2-x ，S n =n 2-n ，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -2，又因为a 1=S 1=0适合a n =2n -2所以数列{a n }的通项公式为a n =2n -2（n ∈N *）；（2）由a n +log 3n =log 3b n 得：b n =n •3a n =n •32n -2，所以T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =30+2•32+3•34+…+n •32n -2①所以9T n =32+2•34+3•36+…+n •32n ②②-①得：8T n =n •32n -（1+32+34+36++32n -2）=n •32n -32n −18 所以T n =n⋅32n 8-32n −164=(8n−1)32n +164，（3）令d n =a n +22=n ，故∁n =3n -λ（-2）n ，要使c n +1＞∁n ，恒成立，即要c n +1-∁n =3n +1-λ（-2）n +1-3n -λ（-2）n =2×3n -3λ（-2）n 恒成立，即要（-1）n •λ＞-（32）n -1，恒成立，下面分n 为奇数和n 为偶数讨论，当n 为奇数时，即λ＜（32）n -1恒成立，又（32）n -1最小值为1，∴λ＜1当n 为偶数时，即λ＞-（32）n -1恒成立，又-（32）n -1最大值为-32，∴λ＞-32，综上所述-32＜λ＜1，又λ为非零整数，∴λ=-1时，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞∁n成立，【解析】（1）首先利用代入法求出S n的关系式，然后利用S n与a n的关系求a n；（2）利用对数知识求出b n，然后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和；（3）利用作差法，分析法可得，只要（-1）n•λ＞-（）n-1恒成立，下面分n为奇数和n为偶数讨论，根据函数的最值即可求出λ的范围，问题得以解决．本题将数列与函数有机的结合在一起，综合考查了对数的运算、等差数列、等差数列的求和、错位相减法等知识点以及分析问题、综合解决问题的能力，属于难题．。

河南省信阳市平桥中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市平桥中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．2. 已知函数在区间(0,2]内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A．B． C. D．参考答案：A3. 曲线y＝cos x与坐标轴所围成图形面积是()A．4B．2C．D．3参考答案：D4. 一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为1、2，∴几何体的体积V=×1×2×3=2．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5. 复数（）A、0B、2C、-2i D、2i参考答案：D略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为( )A. B. C. D.参考答案：A7. 840和1764的最大公约数是（）A．84 B．12 C．168 D．252参考答案：A8. 设,则在处的导数A B C 0 D参考答案：A略9. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。

2018-2019学年河南省信阳市第一高级中学高二下学期期中考试数学(理)答案(PDF版)

1 2
,
2
，
f x 2x 3 1 2x2 3x 1 2x 1 x 1 ．
x
x
x
得 1 x 1时 f (x) 0 ；1 x 2 时 f (x) 0 ， 2
所以函数 f (x) 在 (1 ,1) 上单调递增；函数 f (x) 在 (1, 2) 上单调递减， 2
（2）当 f x 0 时， 0 x e ；当 f x 0 时， x e ．
故函数在 0, e 上递增，在 e, 上递减．……12 分
20．（1） a2

3 2
， a3

5 3
，
a4

7 4
．……3
分
（2） an

2n 1
．……5
n
分
（3）数学归纳法证明如下：
高二数学（理科）答案第 1 页共 3 页
①当
n
1 时，左边

a1
1, 右边

211 1
1,
左边=右边，即猜想成立；……7
分
②假设当 n

k 时，猜想成立，即有 ak

2k 1, k
那么当
n

k
1 时，
ak 1

ak

k

1 (k
1)

2k 1 k

k

1 (k
1)
2018—2019 学年度下学期期中考试高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.