福建省漳州市漳州康桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

bn
8
1 bn
3
，数列 cn 的前
n
项和为
Sn
，定义 x
为不超过
x
的最大整数，
例如 0.2 0 ，3.4 3，求Sn 的前 n 项和 Tn .
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福建省漳州市漳州康桥高级中学 2023-2024 学年高二上学期 10 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列an 中，首项为 a1 1，公差为 d 1 ，则 a4 （ ）
A．2
B．0
A．153
B．171
C．190
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D．210
8．已知数列an 满足 a1
1，an1
an an
2, n 2k, k N 3, n 2k 1, k N
，若 bn
a2n1 ，则 b5
（
）
A．28
B．26
C．21
D．16
二、多选题 9．下列命题是错误的是（ ）
A．等比数列的单调性只与 q 的正负有关
21．在数列 an 中， a1 6 ，且 an1an an1 3an .
(1)证明：
1
1
是等比数列.
an 2
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(2)求数列
n an
的前
n
项和
Sn
.
22．已知数列
an
的前
n
项积为
bn
，且
2 bn
1 an
1.
(1)证明：bn 是等差数列；
(2)设 cn
1
(1)求 a2021 的值；
(2)2022 是否为数列an中的项？若是，则为第几项？ 18．等比数列an 的公比为 2，且 a2, a3 2, a4 成等差数列. (1)求数列 an 的通项公式； (2)若 bn log2 an an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn . 19．已知等差数列an 的公差 d 0 ，其前 n 项和为 Sn ，若 a1 ， a2 ， a5 成等比数列，且
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．不确定
5．已知数列an 满足 a1
1,
an an1
n 1, n
n
2 ，则 an
（
）
A． n 1
B．
n
1 1
C． n
D． 1 n
6．数列{an} 中的前 n 项和 Sn 2n 2 ，数列{log2 an} 的前 n 项和为 Tn ，则 T20 ＝（ ）
A．190
B． G 为 a，b 的等比中项 G2 ab
C．等比数列前
n
项和为
Sn
a1(1 qn ) 1 q
D．如果数列an是等差数列，那么 S6 ， S12 S6 ， S18 S12 仍是等差数列
10．数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 Sn n2 7 n ，则（ ）
A． an 是递增数列
C． 1
D． 2
2．在等比数列an 中， a3 2 ， a4 4 ，则首项等于（ ）
A．2
B．1
C．
1 2
3．在等比数列an 中， a4a6 24，则 a5 （ ）
D． 1 3
A． 3 2
B． 3 2
C． 2 6
D． 2 6
4．已知 an1 an 6 5 n N* ，则数列an 是（ ）
D． Sn 2n2 3n 4
12．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 Sn n2 1 ，则an是等差数列
B．若
an
是等差数列，则三点
10,
S10 10
,
100,
S100 100
,
110,
S110 110
共线
C．若an是等差数列，且 a1 11, a3 a7 6 ，则当 n 6 时数列an 的前 n 项和 Sn
B． a10 12
C．当 n 4 时， an 0 D．当 n 3 或 4 时， Sn 取得最大值
11．已知数列an 是首项为 1 的正项数列， an1 2an 3 ， Sn 是数列an 的前 n 项和，
则下列选项正确的是（ ）
A． a3 13
B．数列an 3 是等差数列
C． an 2n1 3
B．192
C．180
D．182
7．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年
所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在 1654 年发
现这一规律，比杨辉要迟了 393 年.如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数
组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第 37 项是
有最小值
D．若等差数列an的前 12 项和为 354，前 12 项中，偶数项的和与奇数项的和之
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比为 32：27，则公差为 5
三、填空题
13．等比数列an 的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ， a1 1， a2 a3 6 ，则 S5
．
14．已知数列
an
满足 a1
S6 36 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)记 Tn
1 a1a2
1 a2 a3
an
1 an 1 ，求证： Tn
1 2
.
20．已知数列an 的前 n 项和为 Sn 2n2 7n ， bn an n N* ．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)求数列bn 前 n 项的和 Tn ．
2 ，且 an1
1 an 1 an
，则 a2021
15．已知数列an 满足 a1 1, an1 an n ，则 an
． ．
16．已知各项均为正数的数列 an 的前
n
项和为
Sn
，若
a1
1
，
8S
2 n
an 1 (2 S n
an 1 )
，
则 S9
.
四、解答题
17．在等差数列an中， a2 a5 24 ， a17 66 ．