甘肃省天水市秦安二中高考数学二模试卷 理(含解析)

甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）
1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( )
A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}
2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )
A．﹣B．3 C．﹣3 D．
3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )
A．B．2 C．D．
4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )
A．B．0 C．1 D．或0
5．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1 D．a≤﹣3
6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4
7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．C．4 D．
8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是
( )
A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是( )
A．（0，1] B．C．D．
二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）
13．已知，则向量与向量的夹角是__________．14．若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=__________．
15．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为__________．
16．已知数列a n=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=__________．
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）
17．已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．
18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P 处，期间所花费的时间记为X．
（1）求X≤30分钟的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．
19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B
为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且△EF1F2的周长为2（+1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．
21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．
（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈
2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( ) A．﹣B．3 C．﹣3 D．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．
解答：解：∵（3﹣i）•z=a+i，
∴，
又z为纯虚数，
∴，解得：a=．
故选：D．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为( )
A．B．2 C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为．
解答：解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．
故选C．
点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )
A．B．0 C．1 D．或0
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么．
解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；
输入x=0，
x＞1？，否；
x＜1？，是；
y=x=0，
输出y=0，结束．
故选：B．
点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．
5．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1 D．a≤﹣3
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．
解答：解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，
若p是q的充分不必要条件，
则a≥1，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可．
解答：解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，
由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，
Z最大值=4，
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．C．4 D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．
解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，
∴=4，
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e==．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则( ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．
解答：解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知
a＜0，0＜b＜1，
所以a＜b＜c．
故选：B．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是
( )
A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是( )
A．（0，1] B．C．D．
考点：程序框图．
专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．
分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在上的值域为时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围．
解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，
当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在上为减函数， f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a=，a=，不符
合题意；
当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1或x＜﹣1，
∴函数在上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；
又函数在上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤．
故实数a的取值范围是．
故选：B．
点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．
二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）
13．已知，则向量与向量的夹角是．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题；压轴题．
分析：据题意可得，∴=进一步利用向量夹角的范围求出夹角．
解答：解：设的夹角为θ则
∵
即
∵，
∴
∴=
∵θ∈
∴
故答案为：
点评：解决向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式进行解决．但要注意向量夹角的范围．14．若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=．
考点：正弦函数的单调性．
专题：计算题．
分析：由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2•+φ）=1，可得φ=，从而得到函数的解析式，从而求得的值．
解答：解：由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
再由sin（2•+φ）=1，可得φ=，
∴f（x）=sin（2x+），
∴=sin（+）=cos=，
故答案为．
点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．15．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为．
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．
解答：解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．
过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，
则==sin∠PAM，∠PAM 为锐角．
故当∠PAM 最小时，最小，
故当PA和抛物线相切时，最小．
设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，
求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，
故答案为：．
点评：本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．
16．已知数列a n=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=﹣5000．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知得a n=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．
解答：解：∵a n=n2sin，，k∈N，
∴a n=，k∈N，
∴a1+a2+a3+…+a100
=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992
=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）
=﹣2×
=﹣5000．
故答案为：﹣5000．
点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）
17．已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．
考点：数列的求和；等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用公式a n=s n﹣s n﹣1（n≥2）两式作差求得结论；
（2）由（1）数列{b n}是等比数列，由等比数列的前n项和公式求得T n，即可得证．
解答：解：（Ⅰ）∵2S n=a n2+a n（n≥1），
∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，
两式相减，得2a n=﹣+a n﹣a n﹣1，
整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，
∵a n+a n﹣1≠0，
∴a n﹣a n﹣1=1，
又2s1=+a1，
即﹣a1=0，解得：a1=1，
∴{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．
又a1、a3、a7成等比数列．
∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，
∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1．
（2）证明：由（1）得b n==2n+1，
∴T n=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，
∴T n+4=2n+2=2b n．
点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题．
18．现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P 处，期间所花费的时间记为X．
（1）求X≤30分钟的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．
考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．
（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．
解答：解：（1）X≤30分钟的概率：
P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．
（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，
P（X=20）=P（B）=，
P（X=30）=P（AB）==，
P（X=50）=P（CB）==，
P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，
∴X的分布列为：
X 20 30 50 60
P
∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；
（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．
解答：（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，
∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，
∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，
又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；
（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，
则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），
平面CDG的一个法向量=（0，0，1），
设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）
∴，即，令z=1，得x=3，y=，
故平面FDG的一个法向量=（3，，1），
∴cos==，
∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．
点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B
为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+，且△EF1F2的周长为2（+1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由已知F1（﹣xc，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．
（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，
得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）由已知F1（﹣xc，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），
∴=（﹣c，），即E（﹣c，），
∴，得，①…
又△PF1F2的周长为2（），
∴2a+2c=2+2，②…
又①②得：c=1，a=，∴b=1，
∴所求椭圆C的方程为：=1．…
（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，
由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），
则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，
∴，=，
即N（），…
∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，
即=﹣1，
∴m=∈（0，），…
设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，
则d2==＜=，
∴d∈（0，），
即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．
21．设函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．
解答：解：（Ⅰ） f'（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由题意，两函数在x=0处有相同的切线．
∴f'（0）=2a，g'（0）=b，
∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，
∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） f'（x）=2e x（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，
∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2
①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在单调递减，单调递增，
∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②当t≥﹣2时，f（x）在单调递增，∴；
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，
由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
F'（x）=2ke x（x+1）+2ke x﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得
∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
①当，即k＞e2时，F（x）在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．
（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：立体几何．
分析：（1）证明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；
（2）根据根据射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ•CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．
解答：证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，
∴∠QCF=∠QPF，
∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，
∴∠A=∠CPQ，
∴四点A、B、P、Q共圆．…
解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，
根据射影定理可得：在Rt△CFA中，
CF2=CQ•CA=4×（4+1）=20，
在Rt△CFP中，CP==，
在Rt△CFB中，
CF2=CP•CB，
∴CB=6…
点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．
考点：参数方程化成普通方程．
专题：直线与圆；坐标系和参数方程．
分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的
余弦，再同时乘以ρ后结合
x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；
（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．
解答：解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为
又∵，
∴，
∴，即；
（2）由得圆心C（1，），半径r=2．
∴圆心C到直线l的距离d=．
直线l与圆C相离．
∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．
点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有 g（x）≥f（x），求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式f（x）≥﹣2的解集，再取并集，即得所求．
（2）作出f（x）的图象，数形结合求得满足x∈[a，+∞）时g（x）≥f（x）的a的取值范围．
解答：解：（1）对于f（x）≥﹣2，当x≤﹣2时，不等式即x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；
当x≥1时，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．
综上，不等式的解集为{x|﹣≤x≤6}．
（2）f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|=，函数f（x）的图象如图所示：
∵g（x）=x﹣a，表示一条斜率为1且在y轴上的截距等于﹣a的直线，当直线过（1，3）点时，﹣a=2．
①当﹣a≥2，即a≤﹣2时，恒有g（x）≥f（x）成立．
②当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令f（x）=g（x），即﹣x+4=x﹣a，求得x=2+，
根据对任意x∈[a，+∞）都有 g（x）≥f（x），∴a≥2+，即a≥4．
综上可得，a≤﹣2 或a≥4．
点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．。