新版苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》课件

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五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)

钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔治·皮克给出的实用而有趣的定理——“皮克定理”。
闵嗣鹤（1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/

新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件

当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
贴近教学服务师生方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级数学上册
第八单元用字母表示数
4 钉子板上的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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五级上册数学课件钉子板上的多边形∣苏教版ppt资料

①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2一想：下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填表中。
s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）当a=3时，S=n÷2＋2 数，n表示多边形边上的钉子数，那么钉子板上的多边形的面积
当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
面积=钉子数÷2+1 如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。
如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。结论：当多边形里面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个
教学新知
想一想：
比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证。如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的
多边形，再算一算，看看有什么规律。
知识梳理
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形

【五上】数学-8 钉子板上的多边形｜苏教版(20页)PPT

通过分析、比较、综合，了解文本的阐述方向，找准文本所展示的话题，探究材料之间的联系，明确不同点，找准每则材料和图表在内容和观点上的共同点，从而归纳出文本的主要内容及文本主题。
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或者主题，单独看是完整的，合在一起又能够综合地表达意义，它们之间的顺序并不固定，打乱了原来的顺序，仍然可以表达原来的意义。所以称之为非连续性文本。具有直观、简明、概括性强、易于比较等特点。
泰师附小张荣美
1平方厘米
2平方厘米
5平方厘米
5.5平方厘米
1cm2 5cm2
2cm2 5.5cm2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/平方厘米
2 3
3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
4
6 7 8
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/平方厘米
2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
4 6 7 8
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。
•
4.每一座村落都有其自己的文化特色，不仅表现在当地村民的衣饰、建筑和饮食上，还体现了当地特色的节目和生活习惯等方面的内容。
S
n
.. . .
共同特点: 图形内部都只有1枚钉子
围小组合作,每人围1个内部有2个钉子
的多边形。
数算数边上的钉子数,算面积，组长记录。
想观察数据，想想面积和边上的钉子

五上《钉子板上的多边形》课件

数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚）边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚）边上的钉子数（枚）面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。

(五上)数学PPT课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (16张)

•
5.一切表现形式都应该是创造的成果。今天的浪漫或许是明天的现实，当下的现实也可能是昨天的浪漫。重要的是我们的作品是否揭示生命本质，精神是否向真向善向上，以及手上的“主义”是否与我们的诉求达成一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造性成果点亮，让不同形式、不同风格、不同创造性诉求的佳作，在反复的研读与辨析中沉淀价值。
亲爱的同学们，再见！
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋势越来越明显，不少诗歌批评为了应酬需要，违心而作，学术含量可疑，甚至堕落为诗人小圈子里击鼓传花的游戏道具。这类批评对诗歌创作来说类同饮鸩止渴，还不如索性没有的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上演“皇帝的新衣”闹剧。这些批评牵强附会、肆意升华，外延无限扩张，乃至另起炉灶，使批评成为原创式的畅想，早已失去了与原作品的联系。
数/颗（n） /颗（a）
厘米
（S）
3
0
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
1厘米
1
厘米
（8－2）×0.5＋3＝6（平方厘米）
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。

(最新)钉子板上的多边形教学ppt苏教版五年级数学上册

苏教版数学五年级上册
教学课件
第4课时钉子板上的多边形
小组合作
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作要求：
（1）每4人一小组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形。（2）数一数，算一算多边形的面积和它边上的钉子。（3）把获得的数据在小组内交流，并记录在表格。（4）观察表格中的数据，小组交流：你有什么发现？
验证猜想
6
10
2
5.5
9
2
3
4
2
5
8
2
当多边形内只有2枚钉子，它的面积（S）
与它边上的钉子数（n）有什么关系？
S =n÷2+1
当多边形内只有3枚钉子，它的面积（S）与它边上的钉子数（n）有什么关系？
S =n÷2+2
引导探索
如果多边形内有4枚、5枚…钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？
请先在小组内说说自己的想法，再通子数用字母a表示
当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2+1 当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？ S=n÷2+(a-1)
回顾总结
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后验证。

钉子板上的多边形课件-苏教版

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激活猜想：
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数/枚 ( )
4 6 7 8
S=n÷2
进行验证：
1㎝
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新苏教版五年级数学上册第6课时钉子板上的多边形-课件

s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
有古
一人
个云
在：
第 8 单元用字母表示数
第 6 课时钉子板上的多边形
1厘米
1
厘米
1厘米
1
厘米
绿色圃小学教育网绿色圃中学资源网
1厘米 1
1
厘米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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绿色圃小学教育网绿色圃中学资源网
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n=10 s=6
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n=9 s=5.5
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n=9 s=6.5
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n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号

江苏版小学五年级上册数学教学课件第8单元用字母表示数钉子板上的多边形

(一)探究多边形内有2枚钉子时,多边形的面积与它边上的钉子数的关系。
分四人一小组,围一围,算一算
①
②
③
④
完成表格
图形多边形内的
编号钉子数/枚
多边形边上
的钉子数/枚
①
2
8
②
2
9
③
2
10
④
2
4
总结规律
多边形内只有2枚钉子
多边形的面积
/平方厘米
5
5.5
6 3
多边形边上的钉子数n 多边形的面积S
S=n÷2+1
的钉子各有多少枚?先数一数、算一算,将结果填入表中,再与
同学说说你的想法
图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
④
4
8
探究规律 (1)多边形边上的钉子数越多,多边形的面积就越大。
(2)多边形边上的钉子数是多边形面积的平方厘米数的2倍。
(3)多边形面积的平方厘米数是多边形边上钉子数的一半。
五年级数学·上新课标[江苏] 第8单元
钉子板上的多边形
（教材P108～109）
活动1 寻找多边形内只有1枚钉子时,它的面积与它边上钉子数的关系
准备好钉子板和皮筋。每相邻两个钉子之间的距离是1 cm。
寻找多边形内只有1枚钉子时,它的面积与它边上的钉子数的关系。
发现问题下面多边形的面积各是多少平方厘米?每个多边形边上
如果多边形内有m枚钉子:S=n÷2+(m-1); 如果多边形内有0枚钉子:S=n÷2-1。
用m表示多边形内的钉子数,S表示多边形的面积,n 表示多边形边上的钉子数,用字母表示它们的关系是 S=n÷2+(m-1)。

钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版

0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类举例探索归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？面积最小？
边数？周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上的钉子数又具有怎样的关系呢？小组合作要求：
看观察多边形内部钉子数是几个。数数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。想组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6

钉子板上的多边形ppt课件.ppt

多边形边上的钉子数/枚
(n)
4 6 7 8
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么
S =__n_÷___2___
1厘米
1 厘米
边上的钉子数越多，面积就越大
图形①边上的钉子数是4，面积是 2平方厘米。
面积是边上钉子数的一半。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
1厘米
1 厘米
这些图形还有什么特点？
多边形的面积/平方厘米 (S)
①
②
③
④
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
“钉子板上的多边形”研究单
画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内
钉子数a=3。
图形，观察
数据，表格
图形多边形的边上的多边形的面积/平
图形内部只有一枚钉子。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/平方
厘米（S)
2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

五年级数学上册课件-钉子板上的多边形-苏教版(共13张PPT)

a＝ 6 多我边想形验的证面积/平方厘米
4人一组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形。
S＝n÷2＋5
… …
回顾反思
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会与经验和大家分享？
谢谢
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⑤
⑥
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合作探究
1号研究单
小组探究要求：
1.4人一组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形。
记下多边形面积和边上钉子数，向组长汇报。
2.组长填写汇总表。
图形编3号.小多组边讨形内论部钉：子数能/枚发现多什边（形S么面）积规/平律方厘？米用含多边有形边字上（母钉n）子的数/枚式子①表示出来。

五年级数学上册课件-钉子板上的多边形7-苏教版(共12张)

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①
②
③
④
图形编号
① ② ③④
多边形边上的钉子数/枚 4 多变形的面积/平方厘米 2
6
7
8
3 3.5 4
n
n÷2
图形编号
①②
③
多边形边上的钉子数/枚
猜测多变形的面积/平方厘米验证多变形的面积/平方厘米
n
n ÷2
单击页面即可演示
图形编号
①②
③
多边形边上的钉子数/枚
猜测多变形的面积/平方厘米验证多变形的面积/平方厘米
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尝试自学
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苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形 23张幻灯片

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n=10 S=6
比较发现
1㎝
1㎝
、、
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著名数学家华罗庚爷爷告诉我们：
当你遇到数学难题的时候，要学会
知难而退
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(新)苏教版数学五上《第八单元钉子板上的多边形》课件(推荐)

S=n÷2+4
第八单元用字母表示数
钉子板上的多边形
一、情境导入
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
二、合作探究
这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
图形①边上钉子数是4，面积是2平方厘米，图形②……
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些图形还有什么共同特点？图形内都只有1枚钉子。多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么面积n 公式可以写成这样的等式。
S= 2
二、合作探究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关小系组呢合？作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
4
3
7
4.585来自二、合作探究你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
当多边形内有2枚钉子时，Sn=÷2+1
二、合作探究
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
S=n÷2+2
S=n÷2+3 S=n÷2-1