(北师版)七年级数学下册期末考试考点 展示与对应训练

（北师版）七年级数学下册期末考试考点展示
一．多项式乘多项式（共2小题）
1．若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为．
2．若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a＝．
二．完全平方公式（共1小题）
3．下列运算正确的是（）
A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x+1）2＝x2+1D．（a2）3＝a6
三．完全平方公式的几何背景（共3小题）
4．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）
A．9B．18C．27D．36
5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
6．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1；方法2．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意
图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．
四．平方差公式（共1小题）
7．计算：
（1）（﹣2x2）3+x2•x4；（2）（x﹣2）（x+2）﹣4（2x﹣1）．
五．整式的除法（共1小题）
8．计算：（3xy+y2）÷y＝．
六．整式的混合运算（共1小题）
9．计算：
（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）（2）﹣24﹣32×（﹣）2（3）|﹣3|+（﹣1）2015×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（4）（a2b）•（﹣2ab2）2•（2a3b4）
七．函数的图象（共2小题）
10．已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地的路程为km；
（2）出发较早的是，早h，
到达时间较早的是，早h；
（3）甲的速度为，乙的速度为；
（4）乙在距A地km处追及甲，此时甲行驶了h，乙行驶了h．
11．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（2）他休息了多长时间？
（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
八．动点问题的函数图象（共1小题）
12．如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（）
A．2cm B．4cm C．cm D．无法确定
九．余角和补角（共3小题）
13．下列说法中，正确的是（）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④
14．如图，在直线AB上取一点O，∠AOC＝40°，OD平分∠AOE，且∠EOB＝2∠COD，求∠COD的度数．
15．一个角的补角等于它的余角的度数的3倍，求这个角的度数．
一十．平行线的判定（共3小题）
16．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）
A．∠BAC＝∠ACD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCD 17．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．
18．如图，已知BE⊥FD．∠C＝∠1，∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
一十一．平行线的性质（共2小题）
19．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝°．
20．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN＝；∠CBD＝；
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
（3）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
一十二．三角形三边关系（共1小题）
21．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，1，3B．1，3，4C．4，5，9D．2，6，7
一十三．三角形内角和定理（共4小题）
22．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是度．
23．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在
EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度数．
解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝．
∵直线EF∥直线GH，∴＝∠ADC＝64°．
∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝＝32°．
∵直线EF∥直线GH，∴∠BAD＝＝32°．
下列选项错误的是（）
A．代表64°B．代表∠DBE C．在代表∠DBE D．代表∠CBE 24．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝29：4：3，则∠α的度数为．
25．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
一十四．全等三角形的判定与性质（共4小题）
26．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）
27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：∠ABE＝∠ACE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．
28．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：AB∥DE．
29．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB 的延长线相交于点M，连接MC．
（1）求证：∠FMC＝∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．
一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）
30．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE ＝10 cm，则AB＝（）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
31．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．
一十六．等腰三角形的性质（共1小题）
32．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．
一十七．概率公式（共1小题）
33．2013年5月份，山东电视台综艺频道“快乐向前冲”节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目，在开幕活动中，小李单位需要抽出一个小组参加，并且随机抽取一人作为特邀嘉宾，小李所在单位有12个小组，每组40人．问：
（1）小李能够参加活动的概率是多少？
（2）若小李所在组被抽中参加活动，小李被选为特邀嘉宾的概率是多少？
（北师版）七年级数学下册期末考试考点对应训练一．多项式乘多项式（共10小题）
1．若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．
2．若2x2+3x﹣4＝0，则（1﹣2x）（2+x）+3的值为．
3．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．
4．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．
5．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝．
6．已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是．
7．设M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M N．（填＜，＝，＞）
8．计算：（2x+1）（x﹣3）的结果是．
9．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．
10．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．
二．完全平方公式（共5小题）
1．下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝a6B．a2+a3＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝﹣4a6
2．下列运算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2C．（ab3）2＝a2b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4
3．下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a3）2＝6a6C．（a+2）2＝a2+4D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．下列等式一定成立的是（）
A．a2+a2＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b4D．（x﹣a）（x﹣a）＝x2﹣2ax+a2 5．下列计算结果正确的是（）
A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a2
三．完全平方公式的几何背景（共10小题）
1．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）
A．4B．5C．6D．7
2．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）cm2．
A．3B．4a C．6a+5D．6a+3
3．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（）A．10cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）
A．1B．a C．2a﹣1D．2a+1
5．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2
6．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）
A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2﹣y2＝16D．4xy+9＝64
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．
9．请认真观察下列图形，解答以下问题：
（1）根据图中条件，用两种不同的方式表示阴影部分的面积，可得到一个等式，请直接写出这个等式；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值；
（3）已知（5﹣2x）2+（3﹣2x）2＝60，求（5﹣2x）（3﹣2x）的值．
10．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
四．平方差公式（共4小题）
1．（1）利用乘法公式简便计算：2018×2016﹣20172；
（2）若3x+2y﹣4＝0，求27x×9y．
2．计算：
（1）（﹣m4）2+m5•（﹣m3）+m4•（﹣m4）．
（2）运用乘法公式计算：49.8×50.2
3．计算：
（1）（2x2）3﹣x2•x4．
（2）20212﹣2022×2020．（用乘法公式简便计算）
4．计算：
（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3
（2）（3y+2x）（3y﹣2x）
五．整式的除法（共6小题）
30．已知2a＝5，＝20，则（a+3b﹣1）3的值为．
31．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝
32．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．
33．计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝．
34．计算：（3a6b3﹣6ab5）÷3ab＝．
35．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝．六．整式的混合运算（共5小题）
1．计算：
（1）（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）•2a （3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（4）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2
2．计算
（1）；（2）；
（3）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
3．计算
（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷10x4y3（2）（2x+5）2﹣4（﹣3+x）（x+3）
（3）322+68×64+682 （4）
4．计算：
（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
5．计算
（1）（﹣1）2015﹣（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（3a+2b+3）（3a+2b﹣3）（4）20162﹣4032×2015+20152
七．函数的图象（共10小题）
1．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？
2．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
3．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
4．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
5．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
6．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？
（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？
（4）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
7．甲、乙两地相距45千米，9点欣欣从甲地骑车去乙地，15点时返回到甲地．图中折线表示欣欣离甲地的距离y与时间x的函数关系．
（1）从图1折线图可以看出，欣欣在这次往返过程中一共休息次，共休息小时
（2）有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）图中已画出9点到11点客车离甲地距离y随时间x变化的函数图象；请你在图2中把11点至15点之间的图象补充完整．
（3）通过图象，你可以看到欣欣在这次往返过程中，与客车相遇次．
（4）通过计算，欣欣与客车第一次相遇的具体时间是．
8．根据图象回答下列问题：
（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，那个是因变量？
（2）从图象中观察，哪一年居民的消费价格最高？哪一年居民的消费价格最低？
（3）你能否大致的描述1986﹣2000年的价格指数变化情况吗？
9．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况．问题：（1）第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？
10．下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？
（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？
（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？
八．动点问题的函数图象（共5小题）
1．如图，在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC 的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
2．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B 和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBCQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤4）之间的函数关系可用图象表示为（）
A．B．C．D．
3．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E﹣B﹣C﹣﹣D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
九．余角和补角（共10小题）
1．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．35°
2．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）
A．50°B．70°C．130°D．160°
3．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）
A．54°B．36°C．72°D．60°
5．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF ＝190°，求∠AOC的度数．
6．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝20°，求∠BOD的度数；
（2）若∠COE＝α，则∠BOD＝°；（用含α的代数式表示）
（3）当三角板绕点O逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系．
7．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．
（1）如图1，若∠CBD＝35°，则∠ABE＝°；
（2）如图1，若∠CBD＝α，求∠ABE的度数；
（3）如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
8．已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．
9．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
10．在∠AOB和∠COD中，
（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；
（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．
十．平行线的判定（共10小题）
1．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，
⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°
5．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
6．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
7．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．
8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
9．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
10．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．
十一．平行线的性质（共5小题）
1．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．
2．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．
3．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．
4．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
5．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
十二．三角形三边关系（共5小题）
1．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11
2．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．19
3．已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．15cm
4．下列各组线段中，能组成三角形的是（）
A．4，5，10B．7，6，8
C．3.3，1.2，1.1D．4，2，6
5．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）
A．3B．4C．6D．15
十三．三角形内角和定理（共10小题）
1．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论是（）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E 作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE ＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝．
7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．
8．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B ＝25°，则∠2﹣∠1＝°．
10．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．
十四．全等三角形的判定与性质（共10小题）
1．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是．
2．如图，六边形ABCDEF中，AB∥ED，AF∥CD，BC∥EF，AB＝ED，AF＝CD，BC＝FE，又知对角线FD⊥BD，FD＝24cm，BD＝18cm，则六边形ABCDEF的面积是．
3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝．
4．△ABC中，∠B＝35°，∠A＝85°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE＝65°，M是EF中点，则∠BCM＝．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC ＝61°，则∠B的度数为．
6．如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．
7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
9．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．
十五．线段垂直平分线的性质（共5小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）
A．B．C．D．2
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝2，则BE的长（）
A．2B．3C．4D．6
3．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）
A．40°B．70°C．30°D．50°
4．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于．
十六．等腰三角形的性质（共5小题）
1．等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．
2．已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为．
3．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．
4．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．
5．等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为．
十七．概率公式（共5小题）
1．春节期间，小刚和大明相约一起看贺岁片，两人了解到，《唐人街探案3》，《你好，李焕英》，《新神榜：哪吒重生》，《熊出没•狂野大陆》等多部影片上映，而且票房均已过亿，两人准备从这四部电影中选一部观看．将《唐人街探案3》表示为A，《你好，李焕英》表示为B，《新神榜：哪吒重生》表示为C，《熊出没•狂野大陆》表示为D．
（1）请你计算小刚和大明一起去看《新神榜：哪吒重生》的概率．
（2）小刚和大明制作了一个如图所示的转盘（整个圆盘被平均分成了4份），小刚和大明分别转动转盘，如果指针转到相同的区域，那他们就看这个区域所代表的电影．请问，小刚和大明各转动一次就转到相同的区域的概率是多少？
2．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：
01234每盒中混入30W
的节能灯数
盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．
3．某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率．
4．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
5．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．
参考答案
（北师版）七年级数学下册期末考试考点展示
一．多项式乘多项式（共2小题）1．0；2．﹣2；
二．完全平方公式（共1小题）3．D；
三．完全平方公式的几何背景（共3小题）4．C；5．C；6．（a+b）2；a2+b2+2ab；
四．平方差公式（共1小题）
五．整式的除法（共1小题）8．3x+y；
六．整式的混合运算（共1小题）
七．函数的图象（共2小题）10．80；甲；3；乙；3；10km/h；40km/h；40；4；1；
八．动点问题的函数图象（共1小题）12．B；
九．余角和补角（共3小题）13．A；
一十．平行线的判定（共3小题）16．A；
一十一．平行线的性质（共2小题）19．14；20．100°；50°；
一十二．三角形三边关系（共1小题）21．D；
一十三．三角形内角和定理（共4小题）22．64；23．D；24．70°；
一十四．全等三角形的判定与性质（共4小题）26．①③④；
一十五．线段垂直平分线的性质（共2小题）30．B；31．14；
一十六．等腰三角形的性质（共1小题）32．22；
一十七．概率公式（共1小题）
（北师版）七年级数学下册期末考试考点对应训练
一．多项式乘多项式（共10小题）
1．﹣6；2．1；3．﹣8；4．12；5．﹣6；6．﹣2；7．＜；8．2x2﹣5x﹣3；9．6；10．2；二．完全平方公式（共5小题）
1．A；2．C；3．D；4．D；5．D；
三．完全平方公式的几何背景（共10小题）
1．C；2．D；3．D；4．C；5．B；6．C；7．C；8．（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；14；10．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；
四．平方差公式（共4小题）。