空间中的平行关系

[设计意图]
A
本题对课本的例题和练习题进行了整
合，落实所学知识，让学生在解题过程中
实践体验，促使内化的生成，进而生成解
E
决此类问题的思路，帮助学生共同提高，
再次突出了本节课的重点。
B
H D
F
G
C
教学过程
公理应用
练习3
已知四面体ABCD，E、H 分别是棱AB、AD 的中点,
F,G分别是棱CB,CD上的点,且
B D
B1
C1 E1
A
EC
教学过程
公理应用
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中 几何中已经证明，
下面等证明角两定个理角不：在如同果一平一面个内角的情的形两。边与另一个角的两边分 别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1 和AE=A1E1.
教学目标
知识与技能
掌握公理 4 与等角定理， 了解空间四边 形概念。
进一步提 高空间想象能 力、发展推理 论证能力和几 何表达能力。
过程与方法
学生亲历 数学结论形成 的过程。
体验直观 感知、类比猜 想等研究数学 的方法。
情感态度与 价值观
培养学生自 主探究、合作 交流的良好习 惯，感受探索 的乐趣，获得 成功体验。
C
分别为 D1B和AB 的中点．
A
F
B
求证:OF∥C1B
教学过程
闯关演练
4、已知四面体ABCD ，G、H分别是∆ABC和
∆ACD的重心。
A
求证：GH//BD（ ☆ ☆ ）
G B
H D
[设计意图] 考察学生对本节课知识的理解和应用C，也对课堂的教学
效果进一步反馈。既活跃了课堂气氛，又提供了学生展现自我的平台， 让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。
山东省济南第七中学
人教B版 数学必修2
§1.2.2 空间中的平行关
系第1课时 平行直线
说课流程
1
2
3
4
5
教材与学情 教学目标 教法与学法 教学过程
教学设计说明
教材与学情
教材的地位与作用
《数学课程标准》中对本节内容的要求是借助模型，在 直观认识的基础上，抽象出空间线线的平行关系，并了解作 为推理依据的公理4和等角定理。
[设计意图]这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演 示。目的是进一步理解定理中两个关键条件“双平行”和“方向”，从知识体 系的高度加深理解等角定理。
教学公过理程应用
[设计意图] 这是课本中的探索与研究所要探讨的问题。 学生了解平移的性质，开拓思维，也能为学习空间向 量打下基础。
练习2 从正反两方面加深对公理的认识。说明并不是所有的平面几何的结 论都可以推广到空间。
教学公过理程应用
在平面几何中我们学过等角定理 “如果一个角的两
问题如5 果边一与个另角一个的角两的边两与边另分别一对个应角平的行两，并边且分方别向对相应同， 平行，并那且么方这向两个相角同相，等那。么”这在空两间个中角是相否等成。立？
. B1
D1
A1
. C1
E1
D. B
A
.
E
C
教学公过理程应用
空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形。 各个点叫做空间四边形的顶点； 连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边； 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。
A
B
C
α
D
教学过程
ห้องสมุดไป่ตู้
公理应用
如下图中的两种空间四边形ABCD。
③ 若两相交直线和另两条相交直线分别平行，则两相交直线所成的锐角(或直角)
相等．（ ）
2. 证明题（☆） 如右图，已知E、E1 是正方体AC1的棱AD、A1D1 的中点．
D1 E1 A1
C1 B1
求证： ∠C1E1B1= ∠CEB
D E
C
D1 B1
A1 O
D
C1
A
B
3. 证明题（☆）
在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，O，F
于是△A和DE知≌识△A建1D构1E的1，要求，从而突出重点，突破难点。
所以∠BAC=∠B1A1C1
A
EC
教学公过理程应用
思考 ７．如果一个角的两边与另一个角的两边分别 讨论 对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？
推论1 若一个角的两边与另一个角的 两边分别对应平行，且方向都相反，则 这两个角相等。 推论2 若一个角的两边与另一个角的 两边分别对应平行，且一组对应边方向 相同，另一组对应边方向相反，则这两 个角互补。
因为，AD // A1D1所以AA1D1D 是平行四边形， 所以AA1 /// DD1
D1 B1
同理可得AA1 // EE1
A1
C1
所以DD[1设E1E计是意平行图四]边形。
在△ADE和△A1D1E1中，
E1 B
AD=A1D1，A这E=种A1E设1，计DE凸=D显1E学1，生的主体地位。D符合接受性原则
1 初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么？
2 在《平面的基本性质与推论》一节的学习中，我们用到了哪些研究问题的方法?
[设计意图]
问题1引导学生回忆，找到新知识的生长点，为类比引出公理4奠 定知识基础。
问题2引出研究的方法是实验、观察，从而找到新知识的停靠点， 为公理4提供方法基础。
教学形过成程新知
[设计意图] 引出空间中的等角定理。 学生利用刚才的折纸实验也可利用手中笔进
行操作，鼓励学生大胆进行类比猜想，进而得到结论。
教学过公程理应用
6 如何对结论进行证明?
证明两角相等的常用方法有哪些？ 证明三角形全等的方法有哪些？ 证明线段相等的方法有哪些？ 判断平行四边形的方法有哪些？
A1
. B1
D1
D1
A1
E
DF
A
C1 B1
C B
练习2 判断
1.空间四条直线，如果a∥b，c∥d，且 a∥d，那么b∥c． 2.一条直线和两条平行中的一条不平行，那么也和另一条不平行． 3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行．
[设计意图]
练习1 以学生熟悉的长方体为载体，让学生对公理4有一个初步的认识。
[设计意图] 让学生动手操作直观的感知图形，把知识的教学、能力的培
养融于学生的活动中。
教学形过成程新知
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通 常称为平行线的传递性）
公理4是判断证明空 间中两直线平行的重 要依据。
a b
c
若a// b，b// c，则a//c
教学形过成程新知
练习1
在长方体ABCD-A1B1C1D1， E、F 分别为B1D1 和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行 的直线的条数有___条．
CF CB
=
CG CD
=
2 3
求证:四边形EFGH是梯形
A
H E
DG
B
F
[设计意图]
强化练习，巩固所学。通过学生的主体 参与，使学生体会到本节课的主要内容和思 想方法，从而实现对认识的再次深化。
C
教学过程
闯关演练
1、判断 （☆）
① 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ．（ ）
② 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．（ ）
教学目标
重点 公理4及其应用，等角定理及其证明。 等角定理的证明。 难点
注重 参与
注重 直观性
注重 知能统一
教法与学法
教 法 选 择
学 法
探究启发式 教学法
探索发现式 学习法
指
导
教学过程
教
学
过
程
教学过程
1
2
3
4
5
6
复形
公闯
反
布
习成 理 关 思 置
引新 应 演 总 作
入知
用练
结
业
问题：
教学复过习程引入
教材与学 情
公理4：平行于同一条直线的两 条直线互相平行（通常称为平 行线的传递性）
一图形
αB
一公理
教材内容
A
D C
等角定理：如果一个角的两边与另一个
角的两边分别对应平行，并且方向相同， 那么这两个角相等。
一定理
教材与学情
学情分析
知识基础
能力基础
平面内的平行关系 空间几何体
空间想象能力 类比推理能力
从知识本身来讲，平行直线既是初中相关知识的延续与 深化，又为空间向量学习奠定基础；从几何角度来讲，平行 是立体几何中两大基本关系之一，“线线平行”又是“线面 平行”、“面面平行”的知识基础，对它的研究为后续学习 提供思路和方法；从学科角度来讲，平行直线不仅是学习空 间几何的基础，也是培养学生推理论证能力、几何直观能力 的重要素材。
.E1C1
D. B
.
A
EC
教学公过理程应用
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线
AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向
D1
求证：∠BAC=∠B1A1C1
A1
分析：为证明∠BAC=∠B1A1C1，我们构造 两个全等三角形.
αB
[设计意图]
通过观察、亲自动手构建模型理解概念。通
A
过对比学生的作图，规范学生的作图，培养学
生的作图能力。
A
D
C
α
B
C D
教学过程
公理应用
例题
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱 AB 、BC、CD、DA的中点
1. 求证：四边形EFGH是平行四边形。 2. 若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？
观察 3 ．观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系？图片中的直 思考 线间的位置关系是什么？观察教室，哪些直线是平行？
[设计意图]从学生熟悉的生活背景引入， 以实物模型、图片等方式展示，吸引学 生的注意力；引导学生进入问题情境， 是探究活动的起点。
三棱柱
四棱柱
教学形过成程新知
动手 4．把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕， 实验 这些折痕之间有什么关系？
教学过程
反思总结
反思1
反思2
提高
知 识 梳 理
技 巧 与 提 示
数 学 思 想 方 法
教学过程
布置作业
作业 P41 练习A，2
练习B，2
[设计意图]
复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自 觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所 学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结 构内化。
教学设计说明
1. 通过问题串引领学生体会知识发生和发展过程。 2. 还原学生主动探索问题的过程，从多个角度增强
教学的动态性。 3. 注重教学的直观性，还原几何对象的直观特征。
公理4 等角定理
板书设计
课题
空间四边形 (图)
要求及注意点
板演区
投影区
恳请各位评委老师多提宝贵意见！ 衷心感谢大家