第24章《圆》天津市和平区2017年单元测试题(含答案)

圆单元测试题
一、选择题：
1.下列语句中正确的是（）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（）
A.25°
B.30°
C.50°
D.65°
3.下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
5.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A. B. C. D.
6.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为
（）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）
A.30πcm2
B.48πcm2
C.60πcm2
D.80πcm2
8.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则
∠D的度数是（）
A．25°B．40°C．50°D．65°
9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）
10.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）
A．4B．8C．2D．4
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A.1
B.1或5
C.3
D.5
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，
则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）
A.π
B.π
C.2π
D.4π
二、填空题：
13.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD= ．
14.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm.
15.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为．
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为
17.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若
∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）
19.如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为cm．
三、解答题：
20.如图,AB是☉O的直径,弧AC=弧CD,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.
(2)求证:OC∥B D.
21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠AB C．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．
（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．
22.如图,AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°, 延长BA到D，使∠BDC=30°.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长.
23.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．
24.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，16/3）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．
（1）求证：y轴是⊙G的切线；
（2）请求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；
（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.D
11.B
12.C
13.答案为：36°
14.答案：5cm.
15.答案为：4．
16.答案为：
17.答案为：4；
18.答案为：3π﹣2．
19.答案为：．
20. (1)△AOC是等边三角形.∵=,∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.
(2)∵=,∴OC⊥AD,又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥B D.
21.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，
∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，
∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，
∵OP=1，∴OD=2，∵∠P AD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，
∴=，∴=，∴BF=．
22.
23.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，
在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，
∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，
∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；
（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=（cm2）．
24.。