中考数学数学第六章 实数试题及答案

中考数学数学第六章 实数试题及答案
一、选择题
1．（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣2019
D ．2019
2．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）
A ．14
B ．﹣14
C ．74
D ．﹣74
3．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
4．若，则xy 的值为（ ） A ．8 B ．2 C ．-6 D ．±2
5．下列说法正确的是（ ）
A ．
14
是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7
D ．负数有一个平方根 6．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A ．227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
- 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣
2π不仅是有理数，而且是分数；④237
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
8．下列实数中的无理数是（ ）
A
B C D ．227
9．在3.14，
237，，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．555=555
=，仔细
）
A ．20174555个
B ．20185555个
C ．20195555个
D ．20205
555个 二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
12．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤372
2
-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．
13．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.
14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55
k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.
16．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，
，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．
17．已知72m =-，则m 的相反数是________．
18．3是______的立方根；81的平方根是________；
32-=__________． 19．若实数x ，y 满足()223
0x y +++=，则()22x y --的值______． 20．如果36a =，b 是7的整数部分，那么ab =_______．
三、解答题
21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？
23．（1）观察下列式子：
①100222112-=-==；
②211224222-=-==；
③322228442-=-==；
……
根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；
（2）求01220192222++++的个位数字.
24．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
25．规律探究
计算：123499100++++⋅⋅⋅++
如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度． ()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯= 计算：
（1）246898100++++⋅⋅⋅++
（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++
26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．
（1）请直接写出最小的四位依赖数；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小
分解”，此时规定：F（m）＝q n
p n
+
+
，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1
＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝22
22
+
+
＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．
【详解】
根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣4，b＝3，
∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
()230
y-=可得：
340
30
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．
【详解】
()230
y-=，
∴
340
30
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
4
3
3
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∵axy-3x=y，
∴a(﹣4
3
)·3-3×(﹣
4
3
)＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝1
4
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．3．C
解析：C
【分析】
观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.
【详解】
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……
∴末位数字以2，4，8，6循环
∵2019÷4=504…3，
∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位数字相同为4
故选：C.
【点睛】
本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
根据题意得：
20
30 x
y
-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
3 x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
则xy=-6．
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几
个非负数都为0．
5．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．
【详解】
A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；
B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；
C、72的平方根为±7，所以C选项错误；
D、负数没有平方根．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．
6．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、22
7
是有理数，故选项A不符合题意；
B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；
C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；
D、
π
3
是无理数，故选项D题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．B
解析：B
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：①没有最小的整数，所以原说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；
③﹣
2
π是无理数，所以原说法错误； ④237
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8．C
解析：C
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
=1.1是有理数；
，是有理数；
是无理数； D.
227
是分数，属于有理数， 故选：C.
【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，
237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以
及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．D
解析：D
【分析】
当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．
【详解】
5，
55=，
555=，
……
20205555
个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．
二、填空题
11．、、、．
【解析】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1．
【解析】
解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；
如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷
3=17； 如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷
3=5； 如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷
3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
12．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】
解：∵M a
<<a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤
2
2
的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
13．【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，mn=（-3）2=9．
故答案为9．
【
解析：【分析】
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，m n=（-3）2=9．
故答案为9．
【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
解析：π（答案不唯一）．
【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
15．403
【解析】
当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,=T()+1=403.
故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达
解析：403
【解析】
当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,2011
x =T(20105
)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．
16．；
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，
所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+
【解析】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，
又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是
21n +，
所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2
(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律． 17．【分析】
根据相反数的定义即可解答．
【详解】
解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．
解析：2【分析】
根据相反数的定义即可解答．
【详解】
解：m 的相反数是2)2-=，
故答案为：2
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．
18．±9 2-
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；
【详解】
解：∵ ，
∴3是27的立方根；
∵ ，
∴81的平方根是 ；
∵ ，
∴；
故答案为：2
解析：
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；
【详解】
解：∵3327= ，
∴3是27的立方根；
∵2(9)81±= ，
∴81的平方根是9± ；
2< ，
22=
故答案为：27，9±，
；
【点睛】
本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
19．【分析】
利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进
解析：1-
【分析】
利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
(20y +=
∴x 20y 0
+=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩
∴(2222-=-=2-3=-1y
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.
20．12
【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．
【详解】
，即
的整数部分是2，即
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的
解析：12
【分析】
先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．
【详解】
6a ==
479<<
<<23<<
∴的整数部分是2，即2b =
则6212ab =⨯=
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．
三、解答题
21．不能，说明见解析.
【分析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．
由题意，得 3x•2x=300，
∵x ＞0，
∴x =
∴AB=，BC=cm ．
∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ，
∴πr 2=147，
解得：r=7cm ．
∴两个圆的直径总长为28cm ．
∵382428<=⨯=<，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．
22．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出
x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为4002cm ，
20cm =
故答案为：20cm ；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，
54360x x ⋅=，
解得：x =
520x =>，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
23．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.
【分析】
（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.
【详解】
（1）11222n n n ---=
理由是：122n n --
11122n n +--=-
11222n n --=⨯-
()1212n -=-⨯
12n -=
（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-
2020022=-
()505421=-
505161=-
因为6的任何整数次幂的个位数字为6.
所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5.
【点睛】
本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.
24．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].
【分析】
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．
【详解】
解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；
右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；
“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
25．（1）2550；（2）50505150a m +
【分析】
（1）利用所给规律计算求解即可；
（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．
【详解】
解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++
102252550=⨯=
（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+
50505150a m =+
【点睛】
本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．
26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）
6736 【分析】
（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；
（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;
（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝
q n p n ++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n 、p 、q 的值代入F （m ）＝
q n p n
++，再比较大小即可. 【详解】
解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；
（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，
则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），
根据题意得：100y+10（2x ﹣y ）+2x+y ﹣3y ＝88y+22x ＝21（4y+x ）+（4y+x ），
∵21（4y+x ）+（4y+x ）被7除余3，
∴4y+x ＝3+7k ，（k 是非负整数）
∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x +y ＞10，故舍去）；x ＝3，y ＝7（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）；x ＝3，y ＝0；x ＝2，y ＝2；x ＝1，y ＝4（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）； ∴特色数是3066，2226．
（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q n p n
++， 由（2）可知：特色数有3066和2226两个，
对于3066＝613×5+14=61×50+24
∵1×613－1×5＞2×61－2×50，
∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61
∴F（3066）＝61263
= 50252
+
+
对于2226＝89×25+14＝65×34+24，
∵1×89－1×25＞2×65－2×34，
∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65
∴F（2226）＝6
36 5267
= 342
+
+
∵6367 5236
<
故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36
．
【点睛】
此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。