流体力学第八章-39页PPT精品文档

vtx x vx 2v2 y 2vz2 2vzyvyz v tx2(vzyvyz)fx 1 p x x(v 2 2)
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式(续)
兰姆运动微 分方程式
vtx
fz

1

p z


v2 ()
z 2


x
(

pF

v2 2
)

2(vz y

vy z
)


y
(

pF

v2 2
)

2(vx z
fy
p
f
z
(x,
fx y,
z)
y
o
x
z
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
x轴方向的受力
左面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
右面中心受力： (pp dx)dydz
x 2
质量力：
fx
p p dx x 2
fy p
fz fx
p p dx x 2
不可压缩流体的定 常或非定常流动：
vvxvyvz 0 x y z
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程（续）
二维可压缩流体 的定常流动：
x(vx)y(vy)0
二维不可压缩流 体的定常或非定 常流动：
vx vy 0 x y
§8.2 流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动
2 z x
v M y v y v y yy 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x 1 2 ( v y z v z y )z 1 2 ( v x y v y x )x
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dz) z 2
vy

vz vx
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dy) y 2
微分形式的连续方程
(vz
vz z
dz) 2
(vy
vy y
dy) 2
tCVdvC SvndA0
x方向的运动微 分方程：
d d xd v t x f d xd yx d ( d p z p x y d 2 ) d d x z y (p d p x d 2 z) d xyd
dvx dt

fx
1

p x
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
vy x
vy
vy y
vz
vy z

fy

1

p y
vtz
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z

fz
1

p z
补充方程: Const 或 (p)
一、起始条件
起始瞬时所给定的流场中每一点的流动参数。
vx ( x, y, z,0) f1( x, y, z)
§8.4 欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程
一、两个积分式的前提条件(续)
2.常见的正压流体
(1)等温流动的可压缩完全气体
p/ RT
pFR1Tlnp
(2)绝热流动的可压缩完全气体
1
Cp
(3)不可压缩流体
pF
1
p

Const
pF

p
§8.4 欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程
左面微元面积流 入的流体质量：
右面微元面积流 出的流体质量：
( xd2)xv(xvxx d2)xd
yd
z(


x
dx) 2
(vx
vx x
dx) 2
( xd2)xv(xvxxd2)xdydz
vy

vz vx
( dx)
x 2
(vx
vx x
dv

f1p
dt
vx

t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z

fx

1

p x
vy

t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z

fy

1

p y
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
1.前提条件 (1)流动是定常的
vxvyvz 0 t t t t
(2)质量力是有势的
fx x fy y fz z
(3)流体不可压缩， 流体是正压流体
pF


dp
( p)
p x F 1 p x p y F 1 p y p z F 1 p z

v v
y z
(x, (x,
y, y,
z,0) z,0)

f2(x, y, z) f3(x, y, z)

p
(
x
,
y,
z,0)

f4(x, y, z)
( x , y , z ,0 ) f 5 ( x , y , z )
定常流动： 无需起始条件。 非定常流动： 必须起始条件。
二、边界条件
任一瞬时运动流体所占空间的边界上所必须满足的条件
固体壁面上的运动学条件:
vn vwn vn 0 固体壁面静止
不同流体交界面上的运动学条件： v1n v2n
不同流体交界面或固体壁面上的动力学条件： pam b p
§8.4 欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程
一、两个积分式的前提条件
vz z

fz

1

p z
vt(v)vf1p
§ 8.3 理想流体的运动微分方程
二、兰姆运动微分方程式
d dxv t vtxvx v xxvy v yxvz v zx v tx v x v x x v y v x y v z v x z v y v y x v x y v z v z x v x z
x轴方向流体 的净流出量：
x
(vx
)dx
dydz
y轴方向流体 的净流出量：
y
(vy
)dxdydz
z轴方向流体 的净流出量：
z
(vz
)dxdydz
( dy) y 2
(vy
vy y
dy) 2
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
vy
x
1(vz vy) 2 y z
y
1(vx 2 z
vz) x
z
1(vy vx) 2 x y
x12(vyz vzy)
y 12(vzx
vz) x
x 12(vxy vyx)
点A
vx
vy
点B
vxvxxx
vyvxyx
第8章 理想流体的有旋流动和无 旋流动
§8.1 微分形式的连续方程
一、微分形式的连续方程 控制体的选取: 边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。
形心坐标： x, y, z 三方向速度： vx , vy , vz
密度：
vy

v
z
(x,
vx y,
z)
y
o
x
z
§8.1 微分形式的连续方程
x轴方向流体质量的流进和流出
vM yvyvxyxvyyyvzyz
vM zvzvxzx vyzyvzzz
vMx
vx
vxx1(vy
x 2 x
vx)y1(vx
y
2 z
vz)z
x
1(vy vx)y1(vx vz)z
2 x y

vz vx
( dz) z 2
(vz
vz z
dz) 2
( dx) x 2
(vx
vx x
dx) 2
( dz) z 2
(vz
vz z
dz) 2
( dy) y 2
(vy
vy y
dy) 2
§8.1 微分形式的连续方程
每秒流出微元六面体的净流体质量

CSvnd A [x(
vx)y(
vy)z(
vz)d ] xdyd(z y
dy) 2
(vy
vy y
dy 2
)
( dz) z 2
(vz
vz z
dz) 2
微元六面体内密度变化引起 的每秒的流体质量的变化
t
CVdvx dxdydz
流体和刚体的主要不同在于它有流动性，极易变形。 因此，流体微团在运动过程中不仅像刚体那样可以有移动
和转动，而且还会发生变形运动。
一、流体微团上各点速度的表示
控制体的选取: 边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。
M点处速度： vM xvxvxxxvyxyvzxz
同时加减等 于零的数
dx) 2
x轴方向流体 的净流出量：
( xd2)xv(xvxxd2)xdy d(z xd2)xv(xvxxd2)xdydz (vxxd xvx xd)xdy dx z(vx)dxdydz
§8.1 微分形式的连续方程同理 y、z轴方向流体质量的流进和流出
v M z v z v z zz 1 2 ( v z x v x z )x 1 2 ( v y z v z y )y 1 2 ( v z x v x z )x 1 2 ( v y z v z y )y
fy p
fz fx
p p dy y 2
p p dz z 2
p p dx x 2
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式(续)
dv x

dt

fx
1
p x

dv dt
y

fy
1
p y

dv
z
dt

fz
1
p z
点D vxvyxy
vyvyyy
点C vx v xxx v yxy vy vxyx v yyy
§8.3 理想流体的运动微分方程
一、欧拉运动微分方程式
控制体的选取: 边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。
形心坐标： x, y, z 三方向质量力：fx , fy , fz 压强：p
t x(vx) y(vy) z(vz)0
§8.1 微分形式的连续方程
二、其它形式的连续方程
矢量形式：
di(vv)0
t
(v)0
t
可压缩流体的 定常流动：
(v ) x(vx) y(vy) z(vz) 0
理想流体流动的定解条件
表述流动的方程(4个)
方程中的未知量(5个)
t x(vx) y(vy) z(vz)0
vx,vy,vz,,p
vx

t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z

fx

1

p x
vy

t
vx
同理, y、z方向的运动微分方程。
欧拉运动微 分方程式
矢量形式
dv x

dt

fx
1
p x
dv y

dt

fy
1
p y

dv dt
z

fz
1
p z
dv

f1p
dt
p p dx x 2 p p dz z 2
p p dy y 2
一、两个积分式的前提条件(续)
3.前提条件下的兰姆方程

vx t
2(vzy
vyz )

fx

1

p x

x
(v2 ) 2
vy

t
2(vxz
vzx )

fy

1

p y

y
(v2 ) 2

vz
t
2(vyx
vxy )
2(vzy
vyz )

fx

1

p x
(v2 ) x 2
vy

t
2(vxz
vzx )
fy

1

p y
(v2 ) y 2
vz t
2(vyx
vxy )
fz

1

p z
(v2 ) z 2
兰姆运动微分方程式直接反映了流体流动的特性.即不仅包含线 速度,也包含角速度.