(3)集合的基本运算 Word版含答案

同步卷（3）集合的基本运算
1、设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则A B =( )
A.{}1,3
B.{}3,5
C.{}5,7
D.{}1,7
2、已知非空集合,A B 满足以下两个条件：
①{}1,2,3,4,5,6,A B A B ⋃=⋂=∅；
②A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，
则有序集合对(,)A B 的个数为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
3、若全集{}1,2,3,4U =且{}2,3U A =ð,则集合A 的真子集共有( )
A.3个
B.5个
C.7个
D.8个
4、已知集合{}2|20A x x x =-->,则R A =ð( )
A.{}|12x x -<<
B.{}|12x x -≤≤
C.{}{}|1|2x x x x <-⋃>
D.{}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥
5、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( )
A.(1,1)-
B.(1,2)
C.(1,)-+∞
D.(1,)+∞
6、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( )
A.{}0,1
B.{}1,0,1-
C.{}0,1,2
D.{}1,0,1,2-
7、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{}1,1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为(
) A.2 B.1 C.3 D.4
9、设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<,则图131--中阴影部分表示的集合为( )
A.{}|1x x >-
B.{}|2x x ≥
C.{}|21x x x ><-或
D.{}|12x x -<<
10、已知集合{}{}{}|06,Z ,1,3,6,1,4,5U x x x A B =≤≤∈==,则()U A B ⋂=
ð( ) A.{}1 B.{}3,6 C.{}4,5 D.{}1,3,4,5,6
11、已知集合{}{}
22|320,|20A x x x B x x mx =-+==-+=,且A B B ⋂=,则实数m 的取值范围为___________. 12、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.
13、已知集合{}{}
22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.
14、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =
>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________. 15、已知集合{}|1A x x =
≤,{}|B x a =≥,且R A B =,则实数a 的取值范围是__________。

16、设集合{}1,2S
=,A 与B 是S 的两个子集,若A B S =,则称(),A B 为集合S 的一个分拆,当且权当A B =时,(),A B 与(),B A 是同一个分拆,那么集合S 的不同的分拆有 个
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
2答案及解析：
答案：A
解析：
A 的元素个数不是A 中的元素，
B 的元素个数不是B 中的元素
1、当集合A 只有一个元素时，集合B 中有5个元素，1A ∉且5B ∉，此时仅有一种结果{5}A =，{1,2,3,4,6}B =；
2、当集合A 有两个元素时，集合B 中有4个元素，2A ∉且4B ∉，此时集合A 中必有一个元素为4，集合B 中必有一个元素为2，故有如下可能结果：
（1）{1,4},{2,3,5,6}A B =；（2）{3,4},{1,2,5,6}A B ==；（3）{5,4}A =，{1,2,3,6}B =；（4）{6,4}A =，{1,2,3,5}B =。

共计4种可能。

3、可以推测集合A 中不可能有3个元素；
4、当集合A 中的4个元素时，集合B 中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A 、B 互换即可。

共计4种可能。

5、当集合A 中的5个元素时，集合B 中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A 、B 互换即可。

共1种可能。

综上所述，有序集合对(,)A B 的个数为10。

答案选A 。

3答案及解析：
答案：A
解析：∵全集{}1,2,3,4U =且{}2,3U A =ð,∴{}1,4A =,∴集合A 的真子集共有2213-=(个).
4答案及解析：
答案：B
解析：∵220x x -->,∴(2)(1)0x x -+>,
∴2x >或1x <-,即{}|21A x x x =><-或.在数轴上表示处集合A,
如图所示.
由图可得{}R |12A x x =-≤≤ð.故选B.
5答案及解析：
答案：C
解析：将集合,A B 在数轴上表示出来,如图所示.由图可得{}|1A B x x ⋃=>-.故选C.
6答案及解析：
答案：C
解析：∵{}{}0,1,2,2,1,0,1,2A B ==--,∴{}0,1,2A B ⋂=.
7答案及解析：
答案：C
解析：∵集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,∴{}1B =或{}2B =或{}1,2B =.∴有3个.
8答案及解析：
答案：C
解析：当11x y =⎧⎨=-⎩
时,0z =;
当10x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
,1z =;
当0
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2z =. 故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=.
9答案及解析：
答案：B
解析：阴影部分表示的集合为()U A B ⋂ð.因为{}{}|2,|1U B x x A x x =≥=>-ð,所以{}()|2U A B x x ⋂=≥ð.
10答案及解析：
答案：B
解析：∵{}{}{}|06,Z 0,1,2,3,4,5,6,1,4,5U x x x B =≤≤∈==,∴{}0,2,3,6U B =ð.∵{}1,3,6A =,∴{}()3,6U A B ⋂=ð.
11答案及解析：
答案：m -<3m =
解析：∵A B B ⋂=,
∴B A ⊆.
由题意得{}1,2A =,对于方程2220,8x mx m -+=∆=-,
∴当B =∅时,280m ∆=-<,解得m -<当{}1B =时,有0120m ∆=⎧⎨-+=⎩
无解; 当{}2B =时,有04220
m ∆=⎧⎨-+=⎩无解; 当{}1,2B =时,有012122m ∆>⎧⎪+=⎨⎪⨯=⎩
,解得3m =.
综上所述,m -<3m =.
12答案及解析：
答案：-1
解析：∵{}3A B ⋂=-,∴3B -∈.
∵210a +>,∴213a +≠-.
当33a -=-时,{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--,
此时{}3,1A B ⋂=-,与{}3A B ⋂=-矛盾;
当213a -=-时,{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--,
此时{}3A B ⋂=-.
故实数a 的值为-1.
13答案及解析：
答案：{}{}3,5;2,3
解析：设{}{}1234,,,A x x B x x ==.因为12,x x 是方程2150x px -+=的两根,所以1215x x =,由已知条件可知
{}12,2,3,5x x ∈,所以123,5x x ==或125,3x x ==,所以{}3,5A =.因为34,x x 是方程250x x q -+=的两根,所以
345x x +=,由已知条件可知{}34,2,3,5x x ∈,所以343,2x x ==或342,3x x ==,所以{}2,3B =.
14答案及解析：
答案：1a ≥-
解析：∵{}|1U x A x =≤ð,
又∵U B A Üð,
∴1a -≤,
∴1a ≥-.
15答案及解析：
答案：(],1-∞
解析：
16答案及解析：
答案：9
解析： 集合{}1,2S =的子集为∅,{}{}{}1,2,1,2,由题意知,若A B S =,则称(),A B 为集合S 的一个分拆,故①当A =∅时,B S =②{}1A =时,{}2B =或{}1,2③当{}2A =时{}1B =或{}1,2④当{}1,2A =时{}1B =或{}2或{}1,2或∅,故集合S 的不同的分拆由9个。