《代数式与代数式的值》 讲义

《代数式与代数式的值》讲义
一、什么是代数式
在数学的世界里，代数式就像是一个个神秘的符号组合，它们有着
独特的规律和意义。

那到底什么是代数式呢？
简单来说，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。

比如，3x、5y 2、a²＋ b²等等，这些都是代数式。

代数式可以分为单项式和多项式。

单项式，就是只有一个项的代数式，像 5x、－3 这样的。

其中，数
字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。

多项式则是由几个单项式相加或相减组成的，比如 2x ＋ 3y、a² 5a
＋ 6 等。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫
做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

二、代数式的书写规则
要正确书写代数式，有一些规则是需要我们牢记的。

1、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，数字要写在字母前面。

例如，5×a 要写成 5a。

2、当字母与字母相乘时，乘号也可以省略。

比如，a×b 可以写成ab。

3、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。

例如，1\frac{1}｛2}×a 要写成＼frac{3}｛2}a 。

4、在除法运算中，通常写成分数形式。

比如，x÷y 要写成＼frac{x}｛y} 。

三、代数式的值
了解了代数式，那代数式的值又是什么呢？
代数式的值，就是当我们给代数式中的字母赋予特定的数值时，按
照代数式所规定的运算计算出的结果。

比如说，对于代数式 2x ＋ 1，当 x ＝ 3 时，我们把 x ＝ 3 代入式子中，得到 2×3 ＋ 1 ＝ 7 ，这个 7 就是当 x ＝ 3 时，代数式 2x ＋ 1 的值。

要确定代数式的值，关键在于正确代入数值，并按照运算顺序进行
计算。

四、求代数式值的方法
1、直接代入法
这是最常见也是最简单的方法。

就像我们前面举的例子，直接把给
定的数值代入代数式中进行计算。

例如，已知代数式 3x 5 ，当 x ＝ 2 时，3×2 5 ＝ 1 。

2、整体代入法
有时候，我们所给的条件不是字母的具体值，而是字母之间的关系。

这时候，就需要我们把代数式进行变形，然后整体代入计算。

比如，已知 x y ＝ 3 ，求代数式 2(x y) ＋ 5 的值。

因为 x y ＝ 3 ，所以 2(x y) ＋ 5 ＝ 2×3 ＋ 5 ＝ 11 。

五、代数式的值在实际问题中的应用
代数式的值在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

比如，我们在购物时，如果知道商品的单价和购买的数量，就可以
用代数式表示出总价。

假设一件商品的单价是 a 元，购买的数量是 b 件，那么总价就是 ab 元。

当我们知道了 a 和 b 的具体数值，就可以求
出总价这个代数式的值。

再比如，在行程问题中，如果知道速度 v 和时间 t ，那么路程 s 就
可以用代数式 s ＝ vt 来表示。

当我们知道了速度和时间的具体值，就
能求出路程。

六、代数式与代数式的值的关系
代数式是一个一般性的表达式，它包含了变量和运算符号，代表了
一类数的关系。

而代数式的值则是在给定变量特定值时，通过计算得
到的一个具体的数值。

可以说，代数式是一个“公式”，而代数式的值是这个“公式”在特定
条件下的“结果”。

七、常见错误
在学习代数式与代数式的值的过程中，同学们常常会出现一些错误。

1、代入数值时忽略符号
比如，在代数式 x ＋ 2 中，当 x ＝－3 时，有些同学会写成（－3) ＋ 2 ＝ 5 ，而忽略了负号，正确的应该是（－3) ＋ 2 ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 。

2、运算顺序错误
在计算代数式的值时，要遵循先乘除后加减的运算顺序。

如果有括号，要先算括号里的。

3、对代数式的概念理解不清
比如，把 5÷x 写成 5x ，或者把 2x²写成 2x×2 等。

八、总结
代数式与代数式的值是代数学习中的基础内容，它们不仅是后续学
习方程、函数等知识的重要铺垫，也是解决实际问题的有力工具。

通
过正确理解和运用代数式与代数式的值，我们能够更加准确地描述和
解决数学问题，提高我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

希
望同学们在学习过程中，多做练习，加深对这部分知识的理解和掌握，为今后的学习打下坚实的基础。