平面内两点间距离公式 说课稿

平面内两点间距离公式说课稿
平面内两点间距离公式说课稿
平面内两点间距离公式说课稿
课题：平面直角坐标系则中的距离公式
一、教材分析
点就是共同组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也就是最简单的一种距离。

本章就是用座标法研究平面中的直线，而点又就是确认直线边线的几何要素之一。

对
本节的研究，为点至直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推论以及后面空间中两
点间距离的进一步自学，打下了基础，具备关键促进作用。

二、目标分析教学目标
（一）科学知识与技能：（1）使学生认知平面内两点间的距离公式的推论过
程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力
（二）过程与方法：（1）利用勾股定理推论出来两点间的距离公式，并由
此用坐标法推证其它问题。

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。

（三）情感与价值：培育学生思维的严密性和条理性，同时体会数学的
形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

教学重点：两点间的距离公式和它的简单
应用教学难点：用坐标法解决平面几何问题
启发式教学法，即为教师通过备考铺垫→设疑鼓舞→鼓励积极探索→构筑新知→概括
与总结→思考与评者，并使学生在赢得科学知识的同时，能掌控方法、提高能力．
1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系
有了一些了解与运用的经验
2、能力方面：学生已经具备一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理鼓励下
学生存有单一制探究问题的科学知识基础和自学能力。

3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，
且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。

五、教学流程教学过程：分成六个环节（备考铺垫—设疑导课—公式推论—范例教学—概括大
结—布置作业）
（一）备考铺垫
课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识解决以下问
题
数轴上两点间距离公式就是什么？（例如图）︱ab︳=︱xb－xa︳
（设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。

）
（二）设疑导课
平面直角坐标系中点与点之间的距离是怎么求的呢？如a=（-5，-2），b=(3,4),
它们的距离就是多少？
（设计意图：设下疑问，使学生明确本课学习的内容，并激发学生的求知欲）
（三）公式推论（两点间距离公式）
问题一：：如图1，p(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?
（设计意图：阐明勾股定理。

）
问题2：如上平面上两点a=（-5，-2）和b=(3,4)，如何求a、b的距离？（设计意图：让学生学会应用勾股定理求距离）
问题3：投影M18x平面上两点p1(x1，y1)和p2(x2，y2)，如何谋p1，p2的距离
|p1p2|？
（设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达能力
在图中结构出来一个直角△p1qp2
∵p1q=m1m2=x2-x1，p2q=n1n2=y2-y1
∴p1p2=p1q+p2q=(x2-x1)2+(y2-y1)2
特别的，原点o（0，0）与任一点p（x，y）的距离op=x2+y2。

（四）范例教学
例1.求下列两点间的距离
（1）.a(-1,0)b(2,3);(2).a(4,3)b(7,-1)
这是一道之间运用公式的题，由学生自己完成，叫两个学生上黑板演示（设计意图：通过训练，培养学生独立思考，灵活应用公式的能力，体现了“教是为了不教”的教育理念）
基准2.基准3：未知点a(-1,2),b(2,)，在x轴力促一点p，并使=pb，ZR19的值。

解：设所求点为p(x,0)，以下步骤由学生完成
pa=x2+2x+5，pb=x2-4x+11
由=pb得：x2+2x+5=x2-4x+11
求解出来：x=1
∴所求点p(1,0)=22
（设计意图：本例题使学生初步介绍用两点间距离公式解决问题的解题思想，使
学生进一步熟悉运用两点间距离公式）
基准3：证明平行四边形四条边的平方和等同于两条对角线的平方和。

引导学生探究此题的证明方法（即坐标法）
证明：例如图，以顶点a为座标原点，
所在直线为x有a（0，0）
设立：b（a,0），d（b,c）性质得点c的座标为（a+b,c∵ab=a2,cd=a2ad=b2+c2,bc
ac22222=b2+c2,2=(a+b)2+c2,bd=(b-a)2+c2
2222∴ab+cd+ad+bc
ac+bd=2(a2+b2+c2)22=2(a2+b2+c2)
∴ab+cd+ad+bc=ac+bd
∴平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

思索：在基准3中，与否除了其他创建坐标系的方法？222222
（设计意图：熟练应用两点间距离公式，坐标法解决几何问题的步骤。

）
座标法的基本步骤：1.创建适度的坐标系,用座标则表示有关量,2.展开代数运算,3.把代数运算”结果译者”成几何关系。

）
（五）归纳小结
（1）两点间的距离公式就是什么？
（2）坐标法的基本步骤是什么？
（设计意图：这一教学环节培育学生总结的习惯，并强化学生的宏观掌控能力）
（六）布置作业
①课本练1.2题；（书上）
②思考例3还有哪些建系方法，结论如何？并比较那种建系方法更好？（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，
并体会座标法的思想，数形融合的思想）。