浙教版数学九年级下册同步课件：第3课时方位角与仰角、俯角问题

在Rt△POB中，∠PBO=45°，
OB=PO= x米.
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
x
PO
0.75 ， O
tan∠PAB
0.75 ，即
x 400
OA
解得x=1200.
故飞机的高度为1200米.
45°
B
37°
400米 A
例4 如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝
则飞机到目标B的距离AB为 ( B )
A.1 200 m
B.2 400 m
C.400 m
D.1 200 m
3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北
偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿
北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两
200
北
A
D
∴AF=AC · cos30°=6 3 (海里)，
60°
6 3 ≈10.392＞8，
B
故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
E 30°
C
F
东
获取新知
解与仰角、俯角有关的问题
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角
叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
垂
线
仰角
C
OA＝500m, ∠AOC＝300,
B
A
∴AC＝OAsin∠AOC
核心：构
＝500sin300
500
30
＝500×0.5＝250(m)
造含特殊角
0
∴OC＝OAcos∠AOC
东
的Rt△
3
＝500×
＝250 3 (m). O
2
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
∴BC＝OC＝ 250 3 (m).
∴250 (1+ 3 ) ÷3×60
俯角
视线
水平线
例题讲授
例3 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的
两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参
考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
设PO=x米，
P
30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根
号）
A
分析: 过D作DE∥BC,
问题可转化为解Rt△ABC和
α
β
E
D
Rt△AED.
B 24m
C
F
解: 过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中, ∠ACB＝∠FAC＝60°,
∴AB＝BC·tan∠ACB
＝24tan60°＝24 3
第1章 解直角三角形
1.3 第3课时
方位角与仰角、俯角问题
1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直
角三角形.
2.精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
3.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
实际生活中，如：河道宽度、建筑物测量问题，航空、航海定位问题，
2
BD＝AB·sin∠BAD＝20× 2 ＝10 2 (海里)，
10 2
BD
在Rt△BCD中，BC＝
＝ 1 ＝20 2 (海里)，
sin∠BCD 2
答：此时船C与船B的距离是20 2 海里．
方位角的概念
方位角
问题
运用解直角三角形解决
方位角问题
解直角三角形的应用
仰角、俯角的概念
仰角、俯
角问题
运用解直角三角形解决
方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北
方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离
是多少．(结果保留根号)
解：作BD⊥AC于点D，
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，
在Rt△ABD中，
仰角、俯角问题
均可以用锐角三角函数解决.
获取新知
解与方位角有关的问题
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°
的角，叫做方位角。 如图所示：
北
北
A
30°北偏东30°
西北
东北
45°
西
O
南偏西45°45°
B
南
东
西
O
4ห้องสมุดไป่ตู้°
西南
南
东
东南
例题讲授
例1.海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船
(1)一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段，通过作
垂线段把两个角分别置于两个不同的直角三角形中，
利用锐角三角函数边角关系把要计算的线段和与已
知线段有关的线段的等量关系列出来，借助已知线
段列方程．解方程即可求得．
(2)对于复杂的问题可能会出现两个角两条线段，一般
会通过作辅助线形成矩形和两个直角三角形．
地相距______m.
4．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的
仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD
(7 3＋21)
＝____________米．(结果可保留根号)
5．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔
的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测
向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处
的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
分析
对没有附图的测量问题，一般
我们可先根据题意画出示意图．
由图容易看出，要求船的航速，只需求出
A, B间的路程，这可化归为解Rt△AOC与
Rt△BOC.
B
A
30
0
O
东
北
解: 在Rt△AOC中,
随堂演练
1．如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔
船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北
方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( B )
A.12海里
B.6海里
C.6海里
D.4海里
2．如图所示，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时
从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞机高度AC＝1 200 m，
解：过A作AF⊥BC于点F，
则AF的长是A到BC的
最短距离.
北
A
D
∵BD∥CE∥AF，
∴∠DBA=∠BAF=60°，
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
60° E
B
30°
C
F
东
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA
= 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里，
点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同
一水平直线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)
解：由题意得，∠ECA＝45°，∠FCB＝60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD＝∠ECA＝45°，∠CBD＝∠FCB＝60°，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD＝ ，
∴BD＝ tan60° ＝ 51 3 ＝17 3 ，
∵AD＝CD＝51米，
∴AB＝AD＋BD＝51＋17 3 .
答：A，B之间的距离为(51＋17 3 )米．
6.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我
国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我
国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东
∴AB＝AC+BC
≈14000(m/h)
＝250+250 3
＝14(km/h)
＝250(1+ 3 ) (m).
答:船的航速约为14km/h.
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在
点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位
于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE
＝24·tan30°＝8
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
在△ADE中, ∠ADE＝∠DAF＝30°,
∴CD＝AB－AE
=24 3 －8 3
=16 3
答:两座建筑物的高分别
为24 3 m和16 3 m.
核心：构
造含特殊
角的Rt△
归
纳
有关仰角、俯角的实际问题的解决策略：