贵州省贵阳清镇高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时
使用说明与学法指导
1、认真自学课本，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成教学案练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.
2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.
3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。

一、学习目标
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.（重点）
2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.（难点）
3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．（难点）
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）
问题：你能结合三角函数诱导公式，由公式C (α＋β)或C (α－β)推导出公式S (α－β)吗？
1．两角和与差的余弦公式
C (α－β)：cos(α－β)＝ . C (α＋β)：cos(α＋β)＝ . 2．两角和与差的正弦公式 S (α＋β)：sin(α＋β)＝ .
S (α－β)：sin(α－β)＝ .
3．两角互余或互补
(1)若α＋β＝π2，其中α、β为任意角，我们就称α、β互余．例如：π4－α与π4
＋α互余，π6＋α与π3
－α互余． (2)若α＋β＝ ，其中α，β为任意角，我们就称α、β互补．例如：π4＋α与34
π－α互补，α＋π3与23
π－α互补.
已知锐角α、β满足sin α＝255，cos β＝1010
，则α＋β＝ .
三、合作探究
例1：化简下列各式：
(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－3cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3－x ；
(2)sin(2α＋β)sin α
－2cos(α＋β)．
变式1：化简：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°
例2：若sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3π4＋α＝513，cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－β＝35，且0<α<π4<β<3π4，求cos(α＋β)的值．
变式2：已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35
，求cos 2α与cos 2β的值．
例3：已知sin(α＋β)＝12， sin(α－β)＝13，求tan αtan β
的值．
变式3：已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α、β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.求： (1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．
四、当堂检测
1．函数f(x)＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x ＋π3
)的最小正周期和最大值分别为( ) A ．π，1
B ．π， 2
C ．2π，1
D ．2π， 2
2．已知0<α<π2<β<π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45
，则sin β等于( ) A ．0 B ．0或2425 C.2425 D ．0或－2425
3．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<π2
，则f(x)的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．1＋ 3 D ．2＋ 3
4．在三角形ABC 中，三内角分别是A 、B 、C ，若sin C ＝2cos Asin B ，则三角形ABC 一定是
( )
A ．直角三角形
B ．正三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
5．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝513
，则cos C 等于( ) A ．－3365 B.3365 C ．－6365 D.6365
6．函数f(x)＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为 ．
7．已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则tan αtan β
的值是 ． 8．已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35
，求sin 2α的值． 9．已知sin α＝23，cos β＝－14
，且α、β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．
10．已知函数f(x)＝Asin(x ＋π4) ，x∈R，且f(5π12)＝32
. (1)求A 的值；
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝32，θ∈(0，π2)，求f(3π4
－θ)．
五、我的学习总结
①知识与技能方面：
②数学思想与方法方面：。