2019-2020学年九年级数学上学期期中试题北师大版(V).docx

4小题，每小题
3分，共12分．）
13.某商品经过连续两次降价，
销售单价由原来的
125元降到80元，则平均每次降价的百分
率为_____．
14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜
色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是
2，
n
则n＝
。
15.直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=
2
5
’
y1=x
5
3
3
若△FBC∽△EDB，
则CF
BC
EB
DB
即：
CF2
31
2
∴FC=3
∴OF=3-3=0
∴点F2的坐标为 （0，0）
6
’
设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）
则2m=3,
解得：m=3，
2
3
∴直线
x
7
’
F2B的解析式y2=
2
2
13
3
当点F在点C上方时，同理可得：
y3=
4
3
x
;y =
x 6
17．（5分）解：
a
＝4.b＝-8,c＝-1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1’
∵b2-4ac＝(-8)
2-4×4×(-1)
＝80＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
’
∴x＝
b
b2
4ac＝
( 8)
4
80＝2
5⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4
’
2a
2
2
∴x
＝2
5,x
2
＝25
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5’
无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用
2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的
答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题
13-23，答案(含
作辅 助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分
选择题
（本部分共
数学 卷答案
（共
1 2小 ，每小
3
分，共
36分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
A
C
A
C
D
A
B
A
D
二、填空 （共
4小 ，每小
3分，共12
分.）
13
14
15
16
20%
4
0<x<
3或x<
2
4
三、解答 （本 共
7小 ，其中第17
5分，第188
分，第198分，第20
6
分，第21 8分，第22 8分，第23 9分，共52分）
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
(得AC=DE 2分， 得∠EDC=∠ACD 2分，最后
1分)
（2）∵四 形ABDE是平行四 形（已知） ，
∴BD∥AE，BD=AE（平行四 形的 平行且相等）
，
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD（等量代 ），
∴四 形ADCE是平行四 形（ 平行且相等的四 形是平行四 形）；7’
3
2
综上所述，直线
FB的解析式有
4种可能，分别是：
y1=2x
5；y2=3x；y3=
2x
13;y4=
3x 6
9
’
3
3
2
3
3
2
2015-2016学年第一学期九年 期中 考
数学 卷答案
（共12小 ，每小3分，共36分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
A
C
A
C
D
A
B
A
D
二、填空 （共
4小 ，每小
3分，共12
＝80＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2’
∴x＝
b
b2
4ac
＝
( 8)
80
＝
2
5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4’
2a
2
4
2
∴x
＝2
5,x
2
＝2
5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.5’
1
2
2
18.（8分）
解：（1）P(摸到 球)＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2’
3
(2)
第二次
白
黑
第一次
（ ， ） （ ，白） （ ，黑）
白
（白， ） （白，白） （白，黑）
黑
（黑， ） （黑，白） （黑，黑）
⋯⋯⋯⋯6
’
一共有
9种 果 ，每种 果出 的可能性相同，而两次取出相同 色球的 果有
3种，⋯
∴P（两次取出相同 色球）＝
3＝1
⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8’
9
3
19（8分）
明：（1）∵四 形ABDE是平行四 形（已知） ，
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等） ；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等） ；
在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于x的不等式
＞k1
x+b的解集为_________．
第15题图
16.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连
接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；
④S
=
5
，其中正确的结论有
个。
S
四边形CDEF
△ABF
由（1）可知，AC=DE，
∴?ADCE是矩形．8’
20．（6分）
.解：（1）画图略2分
（2）画图略2分坐标为（1,0）1分
（3）面积10平方单位1分
21.（8分）
解：设每件衬衫应降价
x元.
1
’
则依题意，得： （40-
x）（20+2x）=1200，
5
’
整理，得x2
30 x
200
0，解得:x110, x2
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角） ，∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
1
2
2
18.（8分）
解：（1）P(摸到 球)＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2’
3
(2)
第二次
白
黑
第一次
（ ， ） （ ，白） （ ，黑）
白
（白， ） （白，白） （白，黑）
黑
（黑， ） （黑，白） （黑，黑）
⋯⋯⋯⋯6
’
一共有
9种 果 ，每种 果出 的可能性相同，而两次取出相同 色球的 果有
3种，⋯
∴P（两次取出相同 色球）＝
∴BC∥x轴, BA∥y轴，
∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
1
’
代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；
2
’
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为
2，
∵点E在双曲线y=3上，
x
∴y=
∴点E的坐标为（2， ）；
3
分.）
13
14
15
16
20%
4
0<x<
3
或x<
2
4
三、解答 （本 共7
小 ，其中第17
5分，第
188
分，第198分，第206
分，第
21 8分，第22 8分，第23 9分，共52
分）
17．（5分）解：
a
＝4.b＝-8,c
＝-1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1’
∵b2-4ac＝(-8)
2-4×4×(-1)
’
（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2
当点F在点C的下方时，
若△FBC∽△DEB，
则
即：
∴FC=4
3
∴OF=3-4=5
33
∴点F的坐标为（0， ）
4
’
1
设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）
则
解得：k=，b=
∴直线
F1B的解析式
3＝1
⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8’
9
3
19（8分）
明：（1）∵四 形ABDE是平行四 形（已知） ，
∴AB∥DE，AB=DE（平行四 形的 平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直 平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代 ），∠B=∠ACB（等 等角） ，∴∠EDC=∠ACD（等量代 ）；
（3）A2BC2的面积是平方单位。
AB，BD为邻边作?ABDE，连接
y
B
A
C
ox
21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大
销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一
元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
15%和45%，则口袋中
白色球的个数可能是（
）
A．24B
．18
C
．16
D
．6
6.关于x的一元二次方程
x2－4x＋2=0的根的情况是（
）
A、有两个不相等的实数根
B
、有两个相等的实数根
C、无实数根
D
、有无实数根，无法判断
7.在同一直角坐标系中，函数
y=k与y=kx+3的图像大致是（
）
x
ABCD
8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若
1 2小题，每小题
3分，共36分．每小题给出
4个选项，其中只有一个正确）
1.方程x2=4x的解是（
）
A．x=4
B
．x=2
C
．x=4Байду номын сангаасx=0
D
．x=0
2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（
）
A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
3.如图，下列条件不能判定△
ADB∽△ABC的是（
）
A．∠ABD=∠ACB
分）．
20.（6分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，
（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1。
(2)以B为位似中心，在网格中画出A2BC2，
使A2BC2与ABC位似，且位似比2：1，直
接写出C2点坐标是。
2
三、解答题（本题共
7小题，其中第
17题5分，第18
题
8分，第19
第16题图
题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第
23题9分，共
52分）
17.(5分）解方程：4x2-8x-1=0
18．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（
S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（
）
A．1
B
．1
C
．1
D
．1
第8题图
3
4
9
16
9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是
( )
。
A.平行四边形
B.矩形
C.
菱形
D.
正方形.
10．如图， △OAB与△OCD是以点
O为位似中心的位似图形，
位似比为
第10题图
1：2，∠OCD=90°，
3
’
同理
∥ ，
DF AE
∴四边形AEDF是平行四边形，
4’
∵AE=DE
∴?
是菱形.
5
’
AEDF
（2）解：
∵?AEDF是菱形.
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，6’
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴=8，
8
’
BE
23.（9分）
解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,
2分）
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列
表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6分）
19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以
AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD（5分）；
（2）若BD=CD，求证： 四边形ADCE是矩形（3
23.（9分）如 ，矩形OABC的 点A、C分 在x和y上，点B的坐 （2，3）．双曲y=k（x＞0）的 象BC的中点D，且与AB交于点E， 接DE．
x
（1）求k的 及点E的坐 ；(3分)
（2）若点F是y上一点，且△FBC与△DEB相似，求直FB的解析式．（6分）
2015-2016
学年第一学期九年 期中 考
B．∠ADB=∠ABC
C
2
AD
AB
．AB=AD?AC D．
AB
BC
4.用配方法解方程
x2-4x-2=0,
变形后为（
）
第3题图
A.（x-2）2=6 B.
（x-4
）2= 6 C.
（x-2）2= 2
D.
（x+2）2=6
5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
40个，除颜色外其他完全相同，
小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在
22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于1AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
2
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
求证：四边形AEDF是菱形；（5分）
若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。（8分）
20.
7
’
∵商场要尽快减少库存，
∴只取x2=20
答：若商场平均每天赢利
1200元，每件衬衫应降价
20元．
8
’
22.（8分）
（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，1’
∴AE=DE，AF=DF，2’
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
形的个数为（）
①
②
③
A.36
B.38
C.34
D.28
12.如图，在x轴的上方， 直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，