数学六年级上册第二单元知识点总结

数学六年级上册第二单元知识点总结
一、分数乘法。

1. 分数乘整数。

- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。

例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。

- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的先约分再计算。

例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。

2. 分数乘分数。

- 意义：求一个分数的几分之几是多少。

例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。

- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

能约分的先约分再计算。

例如：(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。

3. 小数乘分数。

- 计算方法：
- 可以把小数化成分数，然后按照分数乘分数的方法计算。

例如：
0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1×2)/(2×3)=(1)/(3)。

- 也可以把分数化成小数（如果分数能化成有限小数），然后按照小数乘法计算。

例如：(1)/(4)×0.8 = 0.25×0.8=0.2。

- 如果小数和分母能直接约分的，可以先约分再计算。

例如：1.2×(5)/(6)，1.2和6可以先约分，1.2÷6 = 0.2，6÷6 = 1，则1.2×(5)/(6)=0.2×5 = 1。

4. 分数乘法的简便运算。

- 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

- 乘法交换律：a×b = b×a。

例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。

- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

例如：
((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。

- 乘法分配律：(a + b)×c=a×c + b×c。

例如：
((1)/(2)+(1)/(3))×(1)/(5)=(1)/(2)×(1)/(5)+(1)/(3)×(1)/(5)。

二、解决问题。

1. 求一个数的几分之几是多少的问题。

- 解题方法：单位“1”的量×分率 = 分率对应的量。

例如：已知一本书有120页，小明看了全书的(1)/(3)，求小明看了多少页？这里单位“1”是这本书的总页数120页，分率是(1)/(3)，则小明看的页数为120×(1)/(3)=40页。

2. 连续求一个数的几分之几是多少的问题。

- 解题方法：先求出第一个分率对应的量，再把这个量作为单位“1”，求出第二个分率对应的量。

例如：果园里有苹果树100棵，梨树的棵数是苹果树的
(3)/(4)，桃树的棵数是梨树的(2)/(3)，求桃树的棵数。

首先求出梨树的棵数为
100×(3)/(4)=75棵，然后把梨树的棵数75棵作为单位“1”，求出桃树的棵数为
75×(2)/(3)=50棵。

3. 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。

- 解题方法：
- 单位“1”的量×（1±分率）=所求的量。

例如：学校去年有学生800人，今年比去年增加了(1)/(4)，求今年的学生人数。

这里单位“1”是去年的学生人数800人，分率是1+(1)/(4)=(5)/(4)，则今年的学生人数为800×(5)/(4)=1000人。

- 也可以先求出多（或少）的部分，再用单位“1”的量加上（或减去）多（或少）的部分。

例如：上面的例子中，先求出增加的人数为800×(1)/(4)=200人，然后今年的人数为800 + 200=1000人。