北师大版数学八年级上册练习 3.3 轴对称与坐标变化

3．3轴对称与坐标变化
基础题
知识点1关于坐标轴对称的点的坐标关系
1．在直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是( )
A．横坐标相同，纵坐标互为相反数
B．纵坐标相同，横坐标互为相反数
C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
D．无法确定
2．(遂宁中考)点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(1，－2)B．(－1，2)
C．(－1，－2) D．(1，2)
3．下列各组点关于y轴对称的是( )
A．(0，10)与(0，－10)
B．(－3，－2)与(3，－2)
C．(－3，－2)与(3，2)
D．(－3，－2)与(－3，2)
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是( )
A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称
B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称
C．点A与点D(3，4)关于y轴对称
D．点A与点E(4，3)关于y轴对称
5．在直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则A与A′的关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将点A向x轴负方向平移一个单位得到点A′
D．将点A向y轴负方向平移一个单位得到点A′
6．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若A，B关于x轴对称，则x1＝________，y2＝________；若A，B关于y轴对称，则x1＝________，y2＝________.
7．若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为________；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为________．
知识点2根据点的坐标和对称方式作图
8．在如图的平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－2)，请在图中画出△ABC和与△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1.
9．在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2)．再用线段顺次连接各点．
(1)得到的一个图形像什么？
(2)(1)中各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画；
(3)(1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点(仍在上
图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．
10．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)关于x轴的对称点在第三象限，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
11．(海南中考)如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6) B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
12．下列说法，正确的个数是( )
①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．A．1B．2C．3D．4
习题解析
13．(南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________．
14．点P(－2，3)关于y轴的对称点是Q，则PQ的长为________．
15．在平面直角坐标系内，点P(－3，a)与点Q(b，－1)关于y轴对称，则a＋b的值为________．
16．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(－3，4)、B(4，－2)．
(1)求点A、B关于y轴对称的点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴对称的点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN 的面积．
17．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连接点(0，0)，(1，3)，(4，4)，(4，0)，(0，0)．作出这个图形关于x轴对称的图形，并求它的面积和周长．
18．如图，在直角坐标系中，已知两点A(0，4)，B(8，2)，点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．
参考答案
1．A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.2 5 －2 －5 7.(2，－3) (－2，3) 8.△ABC 和与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1图略．
9．(1)如图，得到的一个图形像“鱼”． (2)(0，2)，(－5，6)，(－3，2)，(－5，3)，(－5，1)，(－3，2)，(－4，0)，(0，2)．得到的图形与原图形关于y 轴对称．如图． (3)(0，－2)，(5，－6)，(3，－2)，(5，－3)，(5，－1)，(3，－2)，(4，0)，(0，－2)．得到的图形与原图形关于x 轴对称．如图． 10.C 11.B 12.B 13.(－2，3) 14.4 15.2 16.(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)． (2)根据题意：点M 、N 与点A 、B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)．四边形AMBN 的面积为2×7×12×2＋4×7＝42. 17.图略．面积为2×1
2×1×3＋3×3＝12，周长为212＋32＋4＋4＝8＋
210. 18.图略，A 与A′关于x 轴对称．连接A′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求．由勾股定理得A′B ＝PA ＋PB ＝62＋82
＝10.即PA ＋PB 的最小值为10.。