余角、补角、对顶角课件苏科版数学七年级上册
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（1）∠1的对顶角是__∠__B_D_F__；∠２的余角有_∠___1__和__∠___B_D__F_。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
所以∠BDF =∠1=18°.
C
C
E
E
3. 数一数 A O B
O
A OB
D
F DF
2条直线交于一点 3条直线交于一点 4条直线交于一点
_ _2_ _ 对对顶角 _ _6_ _ 对对顶角 _ 1_ 2_ _ 对对顶角
5条直线交于一点
_ _2_0_ 对对顶角
若有n条直线相交于一点O ，那么有_ _n_（_ _n_-_1_）_ _ 对对顶角.
１．对顶角的定义：
两条直线相交形成4个角：∠AO C 、∠BO C 、 ∠BO D、∠AO D，其中O B是O A的反向延长线， O D是O C 的反向延长线，我们把∠AO C 和∠BO D 叫做对顶角.∠BO C 和∠AO D也是对顶角.
注：对顶角是两个角之间 的位置关系．
２．对顶角的性质： 对顶角相等.
苏科版七年级上册 数学
6.3余角、补角、对顶角 （第二课时）
一、复习回顾
1. 如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900, 则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
Ｄ Ｃ 互余：∠C O D与∠BO C
Ａ Ｏ
互补： ∠AO D与∠BO D
Ｂ
∠AO C 与∠BO C
2.(1)若∠1 ∠2 90°，∠1 ∠3 90°， 则∠2与∠3的关系是_∠__2_=_∠__3____, 理由是 __同__角__的_余__角__相__等__________ .
例. 如图，直线AB、C D相交于点O ，∠BO D与 ∠BO E 互为余角，∠AO C =72°.求∠BO E 的度数.
解: 因为∠AO C 与∠BO D是对顶角， 所以∠BO D=∠AO C =72°. 又因为∠BOD与∠BO E互为余角， 所以∠BO D+∠BO E =90°. 所以∠BO E =90°-∠BO D =90°-72° =18°.
4. 你能用折纸的方式折出对顶角吗？
C A
O B
D
5. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数， 但人不能进入围墙，该如何测量呢？
B
C
OO
法一：利用邻补角 法二：利用对顶角
A
D
四、课堂小结
余角
角
补角
对顶角
邻补角
……
两个角的数量关系
两个角的位置关系
两个角的数量和位置关系 你还想研究怎样的角呢？
3．邻补角的定义：
相邻且互补的两个角叫做邻补角.
注：互为邻补角的两个角， 既有数量关系，又有位置关系．
如：∠ＡＯＣ的邻补角是＿∠＿＿Ａ＿Ｏ＿Ｄ＿＿、＿∠＿Ｂ＿Ｏ＿＿Ｃ；
∠ＢＯＣ的邻补角是＿∠＿Ａ＿＿Ｏ＿Ｃ＿、＿＿∠＿Ｂ＿Ｏ＿Ｄ＿．
说一说：下面图中的∠1和∠2，是对顶角吗？
×
××
×
×√
三、灵活运用
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
所以∠BDF =∠1=18°.
C
C
E
E
3. 数一数 A O B
O
A OB
D
F DF
2条直线交于一点 3条直线交于一点 4条直线交于一点
_ _2_ _ 对对顶角 _ _6_ _ 对对顶角 _ 1_ 2_ _ 对对顶角
5条直线交于一点
_ _2_0_ 对对顶角
若有n条直线相交于一点O ，那么有_ _n_（_ _n_-_1_）_ _ 对对顶角.
１．对顶角的定义：
两条直线相交形成4个角：∠AO C 、∠BO C 、 ∠BO D、∠AO D，其中O B是O A的反向延长线， O D是O C 的反向延长线，我们把∠AO C 和∠BO D 叫做对顶角.∠BO C 和∠AO D也是对顶角.
注：对顶角是两个角之间 的位置关系．
２．对顶角的性质： 对顶角相等.
苏科版七年级上册 数学
6.3余角、补角、对顶角 （第二课时）
一、复习回顾
1. 如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900, 则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
Ｄ Ｃ 互余：∠C O D与∠BO C
Ａ Ｏ
互补： ∠AO D与∠BO D
Ｂ
∠AO C 与∠BO C
2.(1)若∠1 ∠2 90°，∠1 ∠3 90°， 则∠2与∠3的关系是_∠__2_=_∠__3____, 理由是 __同__角__的_余__角__相__等__________ .
例. 如图，直线AB、C D相交于点O ，∠BO D与 ∠BO E 互为余角，∠AO C =72°.求∠BO E 的度数.
解: 因为∠AO C 与∠BO D是对顶角， 所以∠BO D=∠AO C =72°. 又因为∠BOD与∠BO E互为余角， 所以∠BO D+∠BO E =90°. 所以∠BO E =90°-∠BO D =90°-72° =18°.
4. 你能用折纸的方式折出对顶角吗？
C A
O B
D
5. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数， 但人不能进入围墙，该如何测量呢？
B
C
OO
法一：利用邻补角 法二：利用对顶角
A
D
四、课堂小结
余角
角
补角
对顶角
邻补角
……
两个角的数量关系
两个角的位置关系
两个角的数量和位置关系 你还想研究怎样的角呢？
3．邻补角的定义：
相邻且互补的两个角叫做邻补角.
注：互为邻补角的两个角， 既有数量关系，又有位置关系．
如：∠ＡＯＣ的邻补角是＿∠＿＿Ａ＿Ｏ＿Ｄ＿＿、＿∠＿Ｂ＿Ｏ＿＿Ｃ；
∠ＢＯＣ的邻补角是＿∠＿Ａ＿＿Ｏ＿Ｃ＿、＿＿∠＿Ｂ＿Ｏ＿Ｄ＿．
说一说：下面图中的∠1和∠2，是对顶角吗？
×
××
×
×√
三、灵活运用