【南方新高考】高考数学大一轮总复习 第十章 解析几何同步训练 理

第十章 解析几何
第1讲 直线的方程
A 级训练
(完成时间：10分钟)
1.直线x sin 2－y cos 2＝0的倾斜角的大小是( )
A ．－12
B ．－2 C.12
D ．2 2.下列四个命题：
①经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示；
②经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示；
③不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b
＝1表示；
④经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．
其中真命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3.已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34
.则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0
C ．4x ＋3y －14＝0
D ．4x －3y ＋14＝0
4.直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为 60° .
5.直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1,0)，且它的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的方程为____________．
6.若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为 4 .
7.已知直线l 方程为y ＝2x －2.直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．
(1)求点A 、B 的坐标；
(2)若点C (－2,2)，求△ABC 的面积．
B 级训练
(完成时间：18分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公共点，则相异两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)所确定的直线方程是( )
A ．2x －3y ＋1＝0
B ．3x －2y ＋1＝0
C ．2x －3y －1＝0
D ．3x －2y －1＝0
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
设直线的方程是Ax ＋By ＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B
的值，则所得不同直线的条数是( )
A ．20
B ．19
C ．18
D ．16
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0，
π4
]，则点P 横坐标的取值范围是( ) A ．[－1，－12
] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．[12
，1] 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知点A (－2,0)，B (1，3)是圆x 2＋y 2＝4上的定点，经过点B 的直线与该圆交于另
一点C ，当△ABC 面积最大时，直线BC 的方程是 x ＝1 .
5.[限时5分钟，达标是( )否( )]
在△ABC 中，已知点A (5，－2)、B (7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．
(1)求点C 的坐标；
(2)求直线MN 的方程．
[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)证明l经过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．
C级训练
(完成时间：6分钟)
1.[限时3分钟，达标是( )否( )]
过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2.[限时3分钟，达标是( )否( )]
已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为________．
第2讲两直线的位置关系
A级训练
(完成时间：15分钟)
1.过点A(1,2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
2.以A(－2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )
A．3x－y＋5＝0 B．3x－y－5＝0
C．3x＋y－5＝0 D．3x＋y＋5＝0
3.已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q 的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4.点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于( )
A．2 B．3
C．3 2 D．2 3
5.设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为3x－2y＋5＝0 .
6.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为4x－y－3＝0 .
7.求过直线l1：3x＋2y－7＝0与l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线5x－y＋3＝0的直线方程．
B 级训练
(完成时间：25分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知0＜k ＜12
，直线l 1：kx －y －k ＋1＝0，l 2：x －ky ＋2k ＝0的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知直线l 1：y ＝x sin α和直线l 2：y ＝2x ＋c ，则直线l 1与l 2( )
A ．通过平移可以重合
B ．不可能垂直
C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形
D ．通过绕l 1上某点旋转可以重合
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2经过定点( )
A ．(0,4)
B ．(0,2)
C ．(－2,4)
D ．(4，－2)
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )
A ．k ∈R
B ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0
C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10
D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
点P (0,1)在直线ax ＋y －b ＝0上的射影是点Q (1,0)，则直线ax ＋y －b ＝0关于直线x ＋y －1＝0对称的直线方程为 x －y －1＝0 .
6.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a 、b 的值．
(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；
(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
7.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知点P (2，－1)．
(1)求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程；
(2)求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
8.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知点A(－2,2)及点B(－8,0)，试在直线l：2x－y＋1＝0上，求出符合下列条件的点P：
(1)使|PA|＋|PB|为最小；
(2)使|PA|2＋|PB|2为最小．
C级训练
(完成时间：7分钟)
1.[限时3分钟，达标是( )否( )]
已知P(x0，y0)是直线L：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示( )
A．过点P且与L垂直的直线
B．过点P且与L平行的直线
C．不过点P且与L垂直的直线
D．不过点P且与L平行的直线
2.[限时4分钟，达标是( )否( )]
(2014·四川)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( )
A．[5，25] B．[10，25]
C．[10，45] D．[25，45]
第3讲 圆的方程
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.方程为x 2＋y 2＋2x －2y ＝0表示的图形是( )
A ．圆心为(1，－1)，半径为2的圆
B ．圆心为(－1,1)，半径为2的圆
C ．圆心为(1，－1)，半径为2的圆
D ．圆心为(－1,1)，半径为2的圆
2.已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )
A ．x 2＋y 2＝2
B ．x 2＋y 2＝ 2
C ．x 2＋y 2＝1
D ．x 2＋y 2＝4
3.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )
A ．(x －3)2＋(y －73
)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．(x －32
)2＋(y －1)2＝1 4.已知圆C 经过点A (0,3)和B (3，2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，则圆C 的方程为__________________．
5.经过三点(2，－1)、(5,0)、(6,1)的圆的一般方程为__________________．
6.圆心在原点且与直线x ＋2y ＝4相切的圆的方程是____________________．
7.已知圆心为C 的圆经过点A (1,1)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上，求圆心为C 的圆的标准方程．
B 级训练
(完成时间：17分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方
程为( )
A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1
B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1
C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1
D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
以(1,0)为圆心，且与直线x －y ＋3＝0相切的圆的方程是( )
A ．(x －1)2＋y 2＝8
B ．(x ＋1)2＋y 2＝8
C ．(x －1)2＋y 2＝16
D ．(x ＋1)2＋y 2＝16
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1<a <1
B ．0<a <1
C ．a >1或a <－1
D ．a ＝±1
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是( )
A ．x 2＋y 2＋10y ＝0
B ．x 2＋y 2
－10y ＝0
C ．x 2＋y 2＋10x ＝0
D ．x 2＋y 2－10x ＝0
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·江西)若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是 .
6.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知两点A (0，－3)，B (4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最
小值为________．
7.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知直线l ：y ＝－13
x ＋2和圆x 2＋y 2－2x －4＝0. (1)求圆心到直线l 的距离；
(2)判断直线l 与圆的位置关系，如果相交，求出两交点的坐标．
C级训练
(完成时间：10分钟)
1.[限时4分钟，达标是( )否( )]
设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x2＋y2－2x＝0相切，则b的值为( ) A．2± 2 B．2±2 2
C．－1± 2 D.2±1
2.[限时6分钟，达标是( )否( )]
已知圆C经过A(5,2)，B(3－2，2－2)，且圆心C在直线x＝3上．
(1)求圆C的方程；
(2)求过D(0,1)点且与圆C相切的两条切线方程．
第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.直线3x ＋4y －9＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．直线与圆相交且过圆心
D ．直线与圆相交但不过圆心
2.直线y ＝k (x ＋1)与圆(x ＋1)2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的值为( )
A ．2
B ．1
C.12
D ．与k 有关的数值 3.(2014·福建)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，
则l 的方程是( )
A ．x ＋y －2＝0
B ．x －y ＋2＝0
C ．x ＋y －3＝0
D ．x －y ＋3＝0
4.若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦的长为23，则a ＝ 1 .
5.过P (－2,4)及Q (3，－1)两点，且在x 轴上截得的弦长为6的圆方程是____________________．
6.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －1)2＝10与圆C 2：(x ＋6)2＋(y ＋3)2＝50交于A 、B 两点，
则AB 所在直线的方程是 2x ＋y ＝0 .
7.已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点的坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，
切点为A 、B .
(1)求直线PA 、PB 的方程；
(2)求过P 点的圆的切线长；
(3)求直线AB 的方程．
B 级训练
(完成时间：21分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·天津)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0
垂直，则a ＝( )
A ．－12
B ．1
C ．2 D.12
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是( )
A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2
B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4
C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2
D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝4
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·山东)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为______________．
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·湖北)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝ 2 .
6.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知定点A(2,0)，P点在圆x2＋y2＝1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．
7.[限时6分钟，达标是( )否( )]
设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小的圆的方程．
C级训练
(完成时间：3分钟)
1.[限时3分钟，达标是( )否( )]
(2014·安徽)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A ．(0，π6]
B ．(0，π
3]
C ．[0，π6]
D ．[0，π
3
]
第5讲 椭 圆
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.一动点P 到两定点F 1、F 2的距离之和为2a (2a ≥|F 1F 2|)，则动点P 的轨迹为( ) A ．椭圆 B ．线段F 1F 2
C ．不存在
D ．椭圆或线段F 1F 2
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( ) A.12 B.22 C. 2 D.
3
2
3.椭圆x 225＋y 2
9
＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则
|PF 1|＝( )
A.415
B.95 C ．6 D ．7
4.(2013·广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1
2
，则C 的
方程是( )
A.x 23＋y 24＝1
B.x 24＋y 2
3＝1 C.x 24＋y 2
2＝1 D.x 24＋y 2
3
＝1 5.(2013·上海)设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝π
4，若AB ＝4，BC
＝2，则Γ的两个焦点之间的距离为__________．
6.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，椭圆的离心率为3
5
，过F 1
的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 20 .
7.如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a
2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，
B 是直线AF 2与椭圆
C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.
(1)求椭圆C 的离心率；
(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．
B 级训练
(完成时间：26分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为4
5
，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为
( )
A ．9
B ．1
C ．1或9
D ．以上都不对 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为1
2
的椭圆的方程为( )
A.x 24＋y 23＝1
B.x 23＋y 2
4
＝1 C.x 2
4＋y 2
＝1 D ．x 2
＋y 2
4
＝1 3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·大纲)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )
A.x 2
2＋y 2
＝1 B.x 23＋y 2
2
＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 2
4
＝1 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
椭圆x 24＋y 2
3
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上任一点，则|PF 1→|·|PF 2→
|的取值
范围是( )
A ．(0,4]
B ．(0,3]
C ．[3,4)
D ．[3,4]
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·福建)设P ，Q 分别为圆x 2
＋(y －6)2
＝2和椭圆
x 2
10
＋y 2
＝1上的点，则P ，Q 两点
间的最大距离是( )
A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2
6.[限时3分钟，达标是( )否( )]
(2014·江西)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，
B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆
C 的离心率等于__________．
7.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知椭圆y 225＋x 2
9
＝1的上、下焦点分别为F 2和F 1，点A (1，－3)，
(1)在椭圆上有一点M ，使|F 2M |＋|MA |的值最小，求最小值； (2)当|F 2M |＋|MA |取最小值时，求三角形AMF 2的周长．
8.[限时8分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东)已知椭圆C：x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为
5
3
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
C 级训练
(完成时间：15分钟)
1.[限时7分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东梅州一模)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →
|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．
[限时8分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东广州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1
2
，F 1、F 2分别为椭
圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与直线l ：x ＝a 2
c
有
公共点时，求△MF 1F 2面积的最大值．
第6讲 双曲线
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.双曲线mx 2＋y 2
＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝( )
A ．－1
4 B ．－4
C ．4 D.1
4
2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 2
4＝1 C.
x 210－y 26＝1 D.x 26－y 2
10
＝1 3.下列曲线中离心率为
6
2
的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22
＝1 C.x 24－y 2
6＝1 D.x 2
4－y 2
10
＝1 4.已知点F 1(－3,0)和F 2(3,0)，动点P 到F 1、F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为( )
A.x 24－y 25＝1(y ＞0)
B.x 24－y 25＝1(x ＞0)
C.y 24－x 2
5＝1(y ＞0) D.y 24－x 2
5
＝1(x ＞0) 5.(2014·北京)设双曲线C 经过点(2,2)，且与y 2
4
－x 2
＝1具有相同渐近线，则C 的方
程为________________；渐近线方程为______________．
6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2
m ＋4
＝1的离心率为5，则m 的值为 2 .
7.求与圆(x ＋2)2＋y 2
＝2外切，并且过定点B (2,0)的动圆圆心M 的轨迹方程．
B 级训练
(完成时间：21分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·福建)双曲线x 2－y 2
＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·课标Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5
2
，则C 的渐近线方
程为( )
A ．y ＝±14x
B ．y ＝±1
3x
C ．y ＝±1
2
x D ．y ＝±x
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·重庆)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存
在一点P 使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝9
4
ab ，则该双曲线的离心率为( )
A.43
B.53
C.9
4
D ．3 4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·重庆)设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A ．(233，2]
B ．[233
，2)
C ．(233，＋∞) D．[233
，＋∞)
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·湖南)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，若在C 上存在一
点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为____________．
6.[限时5分钟，达标是( )否( )]
(2013·课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，己知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.
(1)求圆心P 的轨迹方程；
(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为2
2
，求圆P 的方程．
7.[限时6分钟，达标是( )否( )]
(2014·江西)如图，已知双曲线C ：x 2
a
2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点为F .点A ，B 分别在C 的
两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0x
a
2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线
x ＝32相交于点N .证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |
恒为定值，并求此定值．
C 级训练
(完成时间：14分钟)
1.[限时6分钟，达标是( )否( )]
(2013·大纲)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率
为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为 6.
(1)求a ，b ；
(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别相交于A 、B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列．
2.[限时8分钟，达标是( )否( )]
(2014·福建)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝2x ，l 2：
y ＝－2x .
(1)求双曲线E 的离心率．
(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1，l 2于A ，B 两点(A ，B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．
第7讲 抛物线
A 级训练
(完成时间：10分钟)
1.抛物线x 2
＝4y 的焦点坐标是( ) A ．(1,0) B ．(0,1)
C ．(116，0)
D ．(0，116
)
2.经过抛物线y 2
＝4x 的焦点且平行于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程是( ) A ．3x －2y －3＝0 B ．6x －4y －3＝0 C ．2x ＋3y －2＝0 D ．2x ＋3y －1＝0
3.已知双曲线y 29－x 2
16
＝1，抛物线y 2
＝2px (p >0)，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线
的距离为3，则p ＝( )
A.15
4 B ．
5 C.15
2
D ．10 4.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M (－2，－4)的抛物线方程是______________．
5.抛物线x 2
＝ay 过点A (1，14)，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．
6.(2013·北京)若抛物线y 2
＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝ 2 ，准线方程为 x ＝－1 .
7.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线x －2y －4＝0上．
B 级训练
(完成时间：21分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y 2
＝4x 上的两个动点，且|AB |＝8，则x 1＋x 2的最小值是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
2.[限时3分钟，达标是( )否( )]
已知抛物线y 2
＝4x 的焦点F ，A ，B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是(4,0)，则|AB |是最大值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．10
3.[限时3分钟，达标是( )否( )]
(2013·课标Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2
＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )
A ．2
B ．2 2
C ．2 3
D ．4
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2013·天津)已知抛物线y 2
＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，且
双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______________．
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 212－y 2
4
＝1的右焦点重合，则p 的值为 8 .
6.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1,0)的距离和到直线x ＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P (－1,0)且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是____________．
7.[限时7分钟，达标是( )否( )]
(2013·福建)如图，在抛物线E ：y 2
＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心|OC |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .
(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |；
(2)若|AF |2
＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径．
C 级训练
(完成时间：20分钟)
1.[限时8分钟，达标是( )否( )]
已知A 、B 两点在抛物线C ：x 2
＝4y 上，点M (0,4)满足MA →＝λBM →.
(1)求证：OA →⊥OB →
；
(2)设抛物线C 过A 、B 两点的切线交于点N . (ⅰ)求证：点N 在一条定直线上；
(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN 在x 轴上截距的取值范围．
[限时12分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东广州二模)已知点A(2,1)在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx＋1(k∈R，且k≠0)与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y＝－1于点S，T.
(1)求a的值；
(2)若|ST|＝25，求直线l1的方程；
(3)试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．
第8讲 轨迹问题
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程为( )
A ．x 2＋y 2＝2x ＋2y
B ．x 2＋y 2
＝2x －2y
C ．x 2＋y 2＝－2x ＋2y
D ．x 2＋y 2
＝2|x |＋2|y |
2.动点P 与定点A (－1,0)，B (1,0)的连线的斜率之积为－1，则P 点的轨迹方程是( )
A ．x 2＋y 2＝1
B ．x 2＋y 2
＝1(x ≠±1)
C ．x 2＋y 2＝1(x ≠1) D．y ＝1－x 2
3.动点P 到直线x ＝1的距离与它到点A (4,0)的距离之比为2，则P 点的轨迹是( ) A ．中心在原点的椭圆 B ．中心在(5,0)的椭圆 C ．中心在原点的双曲线 D ．中心在(5,0)的双曲线
4.长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴，y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为______________．
5.平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →
(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹方程为____________．
6.已知直角坐标平面上点Q (2,0)和圆C ：x 2＋y 2
＝1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ |的比等于常数λ(λ＞0)．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
B 级训练
(完成时间：17分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
若动点P 到定点F (1，－1)的距离与到直线l ：x －1＝0的距离相等，则动点P 的轨迹是( )
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．直线
2.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )
A ．2x ＋y ＋1＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．2x －y －1＝0
D ．2x －y ＋5＝0 3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知椭圆的方程为x 2
4
＋y 2
＝1，双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线
的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点．则双曲线的方程为( )
A.x 2
5－y 2
＝1 B.x 2
3
－y 2
＝1 C ．x 2
－y 2
3＝1 D ．x 2
－y 2
5
＝1
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知抛物线和椭圆都经过点M (1,2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的方程是( )
A.x 23＋22＋y 2
2＋22＝1
B.
x 2
3－22＋y 2
2－2
＝1
C.x 24＋y 23
＝1 D.x 23＋y 2
2
＝1 5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知实数m ，n 满足m 2＋n 2
＝1，则P (m ＋n ，m －n )的轨迹方程是____________． 6.[限时2分钟，达标是( )否( )]
设A 1、A 2是椭圆x 29＋y 2
4
＝1长轴的两个端点，P 1、P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1
与A 2P 2的交点M 的轨迹方程是________________．
7.[限时5分钟，达标是( )否( )]
已知圆C 方程为：x 2＋y 2
＝4.
(1)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程；
(2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ →＝OM →
＋ON →
，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
C 级训练
(完成时间：16分钟)
1.[限时8分钟，达标是( )否( )]
已知圆C 的方程为x 2＋y 2
＋2x －7＝0，圆心C 关于原点对称的点为A ，P 是圆上任一点，线段AP 的垂直平分线l 交PC 于点Q .
(1)当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹L 的方程；
(2)过点B (1，1
2
)能否作出直线l 2，使l 2与轨迹L 交于M 、N 两点，且点B 是线段MN 的
中点？若这样的直线l 2存在，请求出它的方程和M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
2.[限时8分钟，达标是( )否( )]
经过点F(0,1)且与直线y＝－1相切的动圆的圆心轨迹为M，点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.
(1)求轨迹M的方程；
(2)证明：∠BAD＝∠CAD；
(3)若点D到直线AB的距离等于
2
2
|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
第9讲 圆锥曲线的综合问题
A 级训练
(完成时间：15分钟)
1.(2014·广东清远一模)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝1
2
x ，则双曲线
的离心率为( )
A.5
2 B. 5 C.5
4
D ．2 2.已知λ∈R ，则不论λ取何值，曲线C ：λx 2
－x －λy ＋1＝0恒过定点( ) A ．(0,1) B ．(－1,1) C ．(1,0) D ．(1,1)
3.设坐标原点为O ，抛物线y 2
＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →＝( ) A.34 B ．－34 C ．3 D ．－3
4.(2014·广东韶关一模)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 24－y 2
12
＝1的焦点相
同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于( )
A.35
B.45
C.54
D.34
5.若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2
＝3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为__________________；以(m ，n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x 27＋y 2
3
＝1的公共
点有 2 个．
6.双曲线x 2－y 2
＝4上一点P (x 0，y 0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q ，已知O 为坐标原点，则△POQ 的面积为定值 1 .
7.过点A (0，a )作直线交圆M ：(x －2)2＋y 2
＝1于B 、C 两点，在线段BC 上取一点P ，
使P 点满足：AB →＝λAC →，BP →＝λPC →
(λ∈R )．
(1)试问动点P 的轨迹是否是直线？说明理由；
(2)若将(1)的轨迹上的点的坐标扩大到取全体实数且扩大范围后的轨迹交圆M 于点R 、S ，求△MRS 面积的最大值．
B 级训练
(完成时间：20分钟)
1.[限时2分钟，达标是( )否( )]
斜率为1的直线l 与椭圆x 2
4＋y 2
＝1相交于A 、B 两点，则|AB |的最大值为( )
A ．2 B.45
5
C.
4105 D.810
5
2.[限时2分钟，达标是( )否( )] 设F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，若直线x ＝ma (m ＞1)上存在一点P ，使
△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是( )
A ．1＜m ＜2
B ．m ＞2
C ．1＜m ＜32
D ．m ＞3
2
3.[限时2分钟，达标是( )否( )]
设抛物线y 2
＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )
A ．[－12，1
2
] B ．[－2,2]
C ．[－1,1]
D ．[－4,4]
4.[限时2分钟，达标是( )否( )]
已知抛物线y 2
＝2px (p ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线交于一点M (1，
m )，点M 到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于( )
A ．3
B ．4 C.13 D.14
5.[限时2分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东潮州二模)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为
双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上情况都有可能
6.[限时2分钟，达标是( )否( )]
椭圆x 2a 2＋y 2
5
＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，
△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．
7.[限时8分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东韶关二模)已知点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)．直线AP ，BP 相交于
点P ，且它们的斜率之积是－1
4
，记动点P 的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C 的方程；
(2)设Q 是曲线C 上的动点，直线AQ ，BQ 分别交直线l ：x ＝4于点M ，N ，线段MN 的中点为D ，求直线QB 与直线BD 的斜率之积的取值范围；
(3)在(2)的条件下，记直线BM 与AN 的交点为T ，试探究点T 与曲线C 的位置关系，并说明理由．
C 级训练
(完成时间：10分钟)
1.[限时10分钟，达标是( )否( )]
(2014·广东汕头一模)已知椭圆E 的方程为x
2
4m 2＋y
2
m
2＝1(m ＞0)，如图，在平面直角坐标
系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,0)，B (0,1)，C (2,1)．
(1)求椭圆E 的离心率；
(2)若椭圆E 与△ABC 无公共点，求m 的取值范围；
(3)若椭圆E 与△ABC 相交于不同的两点，分别为M 、N ，求△OMN 面积S 的最大值．
第十章 解析几何 第1讲 直线的方程
【A 级训练】
1．D 解析：直线x sin 2－y cos 2＝0的斜率为：k ＝sin 2
cos 2
＝tan 2，因为2∈(0，π)，
所以直线的倾斜角为2.
2．B 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对于②，此方程即直线的两点式方程变形，故②正确．对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．综上可得，①③④都不正确，只有②正确．
3．A 解析：由点斜式，得y －5＝－3
4
(x ＋2)，即3x ＋4y －14＝0.
4．60° 解析：l 1与l 2表示的图象如图所示，y ＝1与x 轴平行，y ＝3x ＋3的倾斜角为60°，所以y ＝1与y ＝3x ＋3的夹角为60°.
5．y ＝－3
4
(x －1) 解析：由已知可得，tan α＝3，所以直线l 2的斜率k ＝tan 2α＝
2tan α1－tan 2
α＝2×31－9＝－34，因为直线l 2过点(1,0)，所以直线l 2的方程为y ＝－3
4
(x －1)． 6．4 解析：因为k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －3
5－4
＝a －3.由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3
＝1，即a ＝4.
7．解析：(1)因为直线l 方程为y ＝2x －2，
所以当y ＝0时，x ＝1，即直线l 与x 轴的交点A 的坐标为(1,0)； 当x ＝0时，y ＝－2，直线l 与y 轴的交点B 的坐标为(0，－2)； (2)设点C (－2,2)到直线l ：y ＝2x －2的距离为d ，
则d ＝－－2－2|22＋－2
＝8
5
， 又|AB |＝
－
2
＋[0－－2
＝5， 所以S △ABC ＝12|AB |d ＝12×5×8
5
＝4.
【B 级训练】
1．A 解析：因为A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公共点，所以2a 1－3b 1＋1＝0，且2a 2－3b 2＋1＝0，所以两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)都在同一条直线2x －3y ＋1＝0上，故点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)所确定的直线方程是2x －3y ＋1＝0.
2．C 解析：从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，取法数为A 25，而当⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝1B ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝2B ＝4；⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝2B ＝1与⎩
⎪⎨⎪⎧
A ＝4
B ＝2时所得直线重合，则所得不同直线为A 25－2＝5×4－2＝18(条)．
3．A 解析：设点P 的横坐标为x 0，因为y ＝x 2
＋2x ＋3， 所以y ′x ＝x 0＝2x 0＋2，
利用导数的几何意义得2x 0＋2＝tan α(α为点P 处切线的倾斜角)，
又因为α∈[0，π
4
]，
所以0≤2x 0＋2≤1，所以x 0∈[－1，－1
2
]．
4．x ＝1 解析：AB 的长度恒定，故△ABC 面积最大，只需要C 到直线AB 的距离最大即可．此时，C 在AB 的中垂线上，由于AB 的中垂线过原点，则AB 的中垂线方程为y ＝－3x ，
代入x 2＋y 2
＝4，得C (1，－3)，所以直线BC 的方程是x ＝1.
5．解析：(1)设点C (x ，y )．
因为边AC 的中点M 在y 轴上得5＋x
2＝0，
因为边BC 的中点N 在x 轴上得3＋y
2
＝0，
解得x ＝－5，y ＝－3.
故所求点C 的坐标是(－5，－3)．
(2)点M 的坐标是(0，－52)，点N 的坐标是(1,0)，直线MN 的方程是y －0－52
－0＝x －1
0－1
，即
5x －2y －5＝0.
6．解析：(1)由kx －y ＋1＋2k ＝0，得y －1＝k (x ＋2)， 所以，直线l 经过定点(－2,1)．
(2)由题意得A (2k ＋1
－k
，0)，B (0,2k ＋1)，
且⎩⎪⎨⎪⎧
2k ＋1－k <01＋2k >0
，故k >0，
△AOB 的面积为S ＝12×2k ＋1k ×(2k ＋1)＝4k 2
＋4k ＋12k ＝2k ＋2＋12k ≥4，
当且仅当k ＝12时等号成立，此时面积取最小值4，k ＝1
2
，直线的方程是：x －2y ＋4＝0.
(3)由直线过定点(－2,1)，可得当斜率k ＞0或k ＝0时，直线不经过第四象限． 故k 的取值范围为[0，＋∞)． 【C 级训练】
1．B 解析：因为直线l 过点(a,0)和(0，b )，可设直线l 的方程为：x a ＋y b
＝1， 因为直线l 过点(1,3)，所以1a ＋3
b ＝1，
即3a ＝(a －1)b ，又a ∈N *，b ∈N *
，
所以当a ＝1时，b ＝3，此时，直线和x 轴垂直，和y 轴无交点，直线不过(0，b )， 故a ＝1时不满足条件．
当a ≥2时，b ＝3a a －1＝3＋3
a －1
，①
当a ＝2时，b ＝6，当a ＝4时，b ＝4，
当a ＞4时，由①知，满足条件的正整数b 不存在，
综上，满足条件的直线有2条，故选B. 2.1
3
解析：设直线l 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α， 其斜率tan2α＝－5＋2－1－3＝3
4
，
利用二倍角的正切函数公式得2tan α1－tan 2
α＝3
4
， 化简得：3tan 2
α＋8tan α－3＝0，
即(3tan α－1)(tan α＋3)＝0，
解得tan α＝－3或tan α＝1
3
，
而由tan2α＝3
4＞0得2α是锐角，
则α∈(0，π4)，所以tan α＝1
3
.
第2讲 两直线的位置关系
【A 级训练】
1．C 解析：因为直线2x ＋y －5＝0的斜率等于－2，
故所求的直线的斜率等于1
2
，
故过点A (1,2)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为y －2＝1
2
(x －1)，即x －2y ＋3
＝0.
2．C 解析：因为A (－2,1)、B (4,3)，
所以k AB ＝1
3
，AB 中点坐标为(1,2)，
故所求直线方程为3x ＋y －5＝0.
3．A 解析：当命题p 成立时，直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，故两直线的斜率相等，所以a ＝－1.当q 成立时，a ＝－1，直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，故命题p 成立．综上，p 是q 的充要条件．
4．C 解析：直线l ：y ＝k (x －2)的方程化为kx －y －2k ＝0，所以点P (－1,3)到该直
线的距离为d ＝|－k －3－2k |k 2＋1＝3|k ＋1|k 2＋1＝31＋2k k 2＋1，由于2k
k 2
＋1≤1，所以d ≤32，即距离的最大值等于32，故选C.
5．3x －2y ＋5＝0 解析：设A (－1,1)，B (2，－1)，当AB ⊥l 时，点B 与l 的距离最
大，因为k AB ＝－1－12－－＝－23，所以直线l 的斜率k ＝－1
k AB
，所以此时l 的方程为y －1＝
3
2
(x ＋1)，即为3x －2y ＋5＝0. 6．4x －y －3＝0 解析：与直线x ＋4y －8＝0垂直的直线l 为4x －y ＋m ＝0，即y ＝x
4
在某一点的导数为4，而y ′＝4x 3，所以y ＝x 4
在(1,1)处导数为4，故方程为4x －y －3＝0.
7．解析：联立两条直线的方程可得：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋2y －7＝0x －y ＋1＝0，
解得x ＝1，y ＝2.
所以l 1与l 2交点坐标是(1,2)．
设与直线5x －y ＋3＝0平行的直线方程为5x －y ＋c ＝0.
因为直线l 过l 1与l 2交点(1,2)，代入解得c ＝－3，所以直线l 的方程为5x －y －3＝0.
【B 级训练】
1．B 解析：解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
kx －y －k ＋1＝0
x －ky ＋2k ＝0，
得两直线的交点坐标为(
k
k －1，2k －1
k －1
)，
因为0<k <12，所以，k k －1<0，2k －1
k －1
>0，
所以交点在第二象限．
2．D 解析：直线l 1：y ＝x sin α的斜率为sin α，而sin α∈[－1,1]，即直线l 1
的斜率k 1∈[－1,1]，直线l 2：y ＝2x ＋c 的斜率k 2＝2，因为k 1≠k 2，所以直线l 1与l 2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l 1与l 2通过绕l 1上某点旋转可以重合．
3．B 解析：直线l 1：y ＝k (x －4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，故直线l 2经过定点(0,2)．
4．C 解析：由l 1∥l 3得k ＝5，由l 2∥l 3得k ＝－5， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0x ＋y －2＝0，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1y ＝1. 若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.
故若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10. 5．x －y －1＝0 解析：由已知，
有⎩
⎪⎨⎪⎧
a ×1－0－
b ＝0－a ×0－1
1－0＝－1，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1
b ＝－1.
即ax ＋y －b ＝0为x －y －1＝0，
设x －y －1＝0关于x ＋y －1＝0对称的直线上任意一点(x ，y )，点(x ，y )关于x ＋y －1＝0的对称点(x 0，y 0)必在x －y －1＝0上，
⎩⎪⎨⎪⎧
y －y 0x －x 0＝1x ＋x 0
2＋y ＋y 0
2－1＝0
，则⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 0＝1－y y 0＝1－x
，
代入得x －y －1＝0.
6．解析：(1)由已知可得l 2的斜率必存在， 所以k 2＝1－a .
若k 2＝0，则1－a ＝0，a ＝1.
因为l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0. 又因为l 1过点(－3，－1)，所以－3a ＋b ＋4＝0， 即b ＝3a －4＝－1≠0(不合题意)， 所以此种情况不存在，即k 2≠0. 若k 2≠0，即k 1、k 2都存在．
因为k 2＝1－a ，k 1＝a b ，l 1⊥l 2，
所以k 1·k 2＝－1，即a
b
(1－a )＝－1.①
又因为l 1过点(－3，－1)， 所以－3a ＋b ＋4＝0.②
由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. (2)因为l 2的斜率存在，l 1∥l 2， 所以直线l 1的斜率存在，
所以k 1＝k 2，即a
b
＝(1－a )．③
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l 1∥l 2， 所以l 1、l 2在y 轴上的截距互为相反数， 即4
b
＝b ，④。