高二上学期数学基础知识(椭圆)测试卷

高二数学椭圆知识质量检测卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )
A. x2
4+y2
3
=1 B. y2
6
+x2=1 C. x2
6
+y2=1 D. x2
8
+y2
5
=1
2.已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)，四点P1(1,3
2
)，P2(0,√3)，P3(−1,√10
2
)，P4(1,−√10
2
)中恰有三点在椭圆C上.则椭圆C的标准方程为
( )
A. x2
4+y2
3
=1 B. x2
9
+y2
3
=1 C. x2
8
+y2
3
=1 D. x2
6
+y2
3
=1
3.“−3<m<5”是“方程x2
5−m +y2
m+3
=1表示椭圆”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4.已知椭圆C:x2
4+y2
m
=1的焦点为(1,0)，则椭圆C的短轴的长为( )
A. √3
B. 2
C. 2√3
D. 4
5.若椭圆x2
a2+y2=1(a>0)的离心率为√2
2
，则a的值为
A. √2
B. 1
2C. √2或√2
2
D. √2或1
2
6.曲线x2
25+y2
9
=1与曲线x2
25−k
+y2
9−k
=1(k<9)的( )
A. 长轴长相等
B. 短轴长相等
C. 离心率相等
D. 焦距相等
7.已知点M(√3,0)，椭圆x2
4
+y2=1与直线y=k(x+√3)交于点A，B，则△ABM的周长为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16 8.P 为椭圆C:x 217+y 213=1上一动点，F 1，F 2分别为左、右焦点，延长F 1P 至点Q ，使得|PQ |=|PF 2|，则动点Q 的轨迹方程为( )
A. (x +2)2+y 2=34
B. (x +2)2+y 2=68
C. (x −2)2+y 2=34
D. (x −2)2+y 2=68 二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求） 9.已知椭圆C:16x 2+4y 2=1，则下列结论正确的是( )
A. 长轴长为12
B. 离心率为√32
C. 焦点坐标为(0,±√34
) D. 焦距为√34 10.椭圆x 216+y 2m =1的焦距为2√7，则m 的值为( )
A. 9
B. 23
C. 16−√7
D. 16+√7 11.已知椭圆C:x 2n−1+y 2n 2−2=1的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论正确的( )
A. n =2
B. 椭圆C 的长轴长为2√2
C. 椭圆C 的短轴长为1
D. 椭圆C 的离心率为√32 12.已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 29+y 25
=1的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是( ) A. ▵PF 1F 2的周长为10
B. ▵PF 1F 2面积的最大值为2√5
C. |PF 1|的最小值为1
D. 椭圆C 的焦距为6 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，它的长轴长等于圆C:x 2+y 2−2x −15=0的直径，则椭圆的标准方程是______．
14.已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为√3
3
，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为M(3,2)，则直线l的斜率
为．
15.已知椭圆y2
a2+x2
b2
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________．
16.直线y=2x与椭圆x2+2y2=1在第三象限的交点坐标为．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过点(2,3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点；
(2)经过P(−2√3,1),Q(√3,−2)两点．
18.(本小题12分)已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为√2
2
，短轴一个端点到右焦点的距离为3√2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x−1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．
19.(本小题12分)已知椭圆的两焦点为F1(−1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120∘，求▵PF1F2的面积．
20.(本小题12分)已知椭圆C:3x2+4y2−12=0
(1)求椭圆C的长轴长、焦距及顶点坐标；
(2)设过椭圆C的右焦点，斜率为1的直线与椭圆交于M,N两点，求|MN|．
21.(本小题12分)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1、F 2，短轴的一个端点为P.
(1)若∠F 1PF 2为直角，焦距长为2，求椭圆C 的标准方程；
(2)若∠F 1PF 2为钝角，求椭圆C 的离心率的取值范围．
22.(本小题12分)过椭圆x 2
2+y 2=1的左焦点F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点． (1)求AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的范围； (2)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．。