浙江省湖州市2019年4月高三年级三校调研考试(含答案)

\CD ^ 平面 ADE ，从而 CD ^ DE ， CD ^ AE
14 分
\ ÐADE 即为二面角 A - CD - E 的平面角，即 ÐADE = 30o
B
又 AD = 2, DE = 3 ，由 余弦定理得 AE = 1
\ AE 2 + DE2 = AD2 ，即 AE ^ DE
又 CD I DE = D ， \ AE ^ 平面 CDE .
\ bn
=
1 2n
，显然 b1
=
1 2
也满足
\
bn
=
1 2n
(n Î N*)
7分
（Ⅱ） Tn
=1-
1 2n
，
1 2
Tn
=
1 2
(1
-
1 2n
)
9分
Rn
=
1 1´ 3
+
1 3´5
+L+
(2n
1 -1)(2n
+ 1)
=
1 2
(1 -
1 3
+
1 3
-
1 5
+L+
1 2n -1
-
1 2n +1
=
1 2
(1 -
5分
O
C
F
M
x
B
ìx = ty + 5
由
í î
y
2
=
4x
Þ
y2
- 4ty
- 20
=
0
Þ
y1
+
y2
=
4t, y1 y2
=
-20
同理可得
y1 y3
=
-4 ，从而 C(
4 y12
,-
4 y1
)，
9分
点C
到
AB
的距离 d
=
|
4 y12
+
4t y1
-5|
=
1+ t2
1 1+ t2
16 | y12
+4|
| AB |=
ln x x2
-
2
，
m
1- 2ln x 则 F '(x) = x3 . ……………
F(x) 在 (0, e) 上递增，在 ( e,+¥) 上增减，
\ F (x)max = F (
e) = 1 - 2 2e m
\m = 4e . ………………
（Ⅱ）解法一：由题意知必有 g(1) £ ax + b £ f (1) + 2,即0 £ a + b £ 4
由 f (x) 单调递减可知， sin(2x - p ) 递增 6
故 2kp - p £ 2x - p £ 2kp + p , k Î Z ，即 kp - p £ x £ kp + p
2
6
2
6
3
\ 函数 f (x) 的单调递增区间是[kp - p , kp + p ], k Î Z .
6
3
（Ⅱ）由1 - 2sin(2x - p ) = - 1 ，得 sin(2x - p ) = 2
+ 20) = 4( y12
+
80 y12
+ 24)
³
4(8
5 + 24) = 96 + 32
5
当且仅当 y 2 = 4 5 ，即 A( 5,±24 5) 时 S1 × S2 有最小值 96 + 32 5 .
22.
解：（Ⅰ）由题意知
f (x) =
g(x) ，即 2x2
= mln x ，令 F(x)
=
15 分 2分
5分
b
当 a = 0 时， x > e4e ， 4eln x < ax + b ，不符合题意；
时，
Rn
>
1 2
Tn
；
当
n
³
3
时
Rn
<
1 2
Tn
.
15 分
2
21.解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得| AC |min = 2 p ＝4
\ p=2
y
A
\抛物线 L 的方程为 y 2 = 4x . （Ⅱ）设直线 AB : x = ty + 5 ， AC : x = my +1
A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ),C(x3 , y3 )
1 + t 2 | y1 - y2 |=
1+ t2
|
y1
+
20 y1
|
\ S1
= 2|
4 y12
+1| × |
y1
+
20 y1
|=
|
2 y1
×( 4 | y12
+ 1)( y12
+ 20)
又 S2
=
1 ´ 4´ | 2
y1
|= 2 |
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy1
|
13 分
\
S1 × S2 = 4
4 (
y12
+ 1)( y12
C 7分
3分 A E
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， AB ^ 平面 ADE ，从而 AB ^ AE ， BE = 5
D
又 CE =
7 ， BC = 2 ，故 SDBCE =
19 2
1
10 分
由已知，点 B 到平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离 AE = 1 设点 A 到平面 BCE 的距离为 d ，则点 D 到平面 BCE 的距离也为 d
1) 2n +1
11 分
当n
= 1时， 21
<
2´1+1 =
3，
R1
>
1 2 T1
当n
=
2 时， 22
<
2´ 2 +1 = 5 ， R2
>
1 2
T2
当n
³
3 时， 2n
=
(1 +1)n
= 1 + Cn1
+ Cn2
+ Cn3
+L > 1+
n+
n(n -1) 2
³
2n
+1
\
Rn
<
1 2
Tn
综上，当
n
£
2
12. ；
20 + 4 5
3
15. 4, (2,4］
10
13.
； 16
10
16. 336
3
17.
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：（Ⅰ） f (x) = 1+ cos 2x - 3 sin 2x = 1- 2sin(2x - p ) 6
63
63
由 sin(2x - p ) 在[0, p ]上递增，在[p , p ] 上递减，且 1 < 2 < 1
6
3
32
23
3分
7分 10 分
得，方程在
êëé0,
p 2
ù úû
上有两不等实根a
,
b
a
，且满足
+b 2
=
p 3
\ a + b = 2p . 3
（或数形结合求得同样给分）
19. 解：（Ⅰ）证明：Q平面 ABCD ^ 平面 ADE ，交线为 AD ，且 CD ^ AD
三校联考数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
BACDC
ABCBC
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11. 9.1尺 14. -27 ； -940
16
由 VB -CDE
=
VD-
BCE
得：
1 3
´
19 ´ d = 1 ´ 1 ´ 2 ´
2
32
3 ´1，d = 2 3 19
\ AB 与平面 BCE 所成角的正弦弦值 sinq = d = 57
B
AB 19
B
法 2：
法 3：
A
15 分 A
C
E
C
E
D D
20.解：（Ⅰ）由已知得 S32 = S1 × S9 ，即 ((3 + 3d)2 = 9 + 36d
又 d ¹ 0 ，\d = 2
\ an = 2n -1， Sn = n2
3分
由 b1
´12
+ b2
´ 22
+ L + bn
´ n2
=
6-
n2
+ 4n + 6 2n
得 b1
=
1 2
n
³
2 时， bn
´ n2
=
6-
n2
+ 4n + 6 2n
-6+
(n -1)2
+ 4(n -1) + 6 2 n -1
n2 = 2n