江苏金湖吕良中学阶段性学业质量分析测试(2)

金湖吕良中学阶段性学业质量分析测试（2）
数学试卷
说明：
本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．时间：12.24
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1
） A ．3-
B ．3或3-
C ．9
D ．3
2．方程2
40x -=的根是（ ） A ．2x =
B ．2x =-
C ．1222x x ==-，
D ．4x =
3．如图，PA 切⊙O 于A ，⊙O 的半径为3，OP=5，则切线长PA 为（ ） A 、34
B 、8
C 、4
D 、2
4
1的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 5 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角都是直角
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D. 对角线互相平分 6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．
的是 ( )
A.AD=BD
B.∠ACB=∠AOE
C.AE
⌒=BE ⌒
D.OD=DE 7．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ） A ．62° B ．60° C ．56° D ．28°
8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （ ）
A ．15︒． B. 28︒． C . 29︒．
D. 34︒．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置．．．．
上） O （第3题图）
C
（第7题图） （第8题图）
（第6题图）
9
x 的取值范围是 ．
10．Rt △ABC 中，两条直角边的长分别是6cm 和8cm ，则Rt △ABC 的外接圆的半径是 11．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则
1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．
12．目前甲型H 1N 1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．
13. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =
b
a b
a -+，如3※2=
52
32
3=-+．那么12※4= 14．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，
⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 ___________个单位长．
15．如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为
16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ．
18. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N = （用含有n 的式子表示）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）：解下列方程 （1）
（2）0342
=--x x .
（第16题图） （第14题图） （第18题图）
20．（本题满分8分）.试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法．）
21．（本题满分8分）．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连结MC．
求∠BCM的大小．
22．（本题满分8分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C 为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．
求证：CD＝CE．
23．（本题满分10分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如
（1）写出4位应聘者的总分；
（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；
（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
24．（本题满分10分）如图，DB∥AC，且DB=1
2
AC，E是AC的中点，
(1)求证：BC=DE；
(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给
△ABC添加什么条件，为什么?
25．（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A,四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5cm ,弦CE的长为8cm,求AB的长。

⊙的两条切线，点A、B分别为切点，26．（本题满分10分）如图PA、PB是半径为1的O
APB OP AB C O D
∠=°，与弦交于点，与⊙交于点．
60
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．.
27．（本题满分12分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进
行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形
ABCD 面积的1
4，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为
1O 和2O ，且1O 到AB BC AD 、、的距离与2O 到CD BC AD 、、的距离
都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
28．（本题满分12分）如图，ABC ∆中，0
90C ∠=，4AC =，3BC =.半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）. （1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；
（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ，证明：当16
5
t s =时，四边形PDBE 为平行四边形.
B
图①
图②
吕良中学阶段性学业质量分析测试（2）
数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．1x ≥ 10．5 11.相交 12． x 2+2x-80=0或(x+1)2=81或x(x+1)+x+1=81； 13．0．5 14．4或6 15．2π 16．25 17． 正方形（对角线互相垂直
的四边形均可） 18．1
2，n
（2n ≥，且n 为整数）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．略 20．略 21．75°
22．此题证明△OCD 与△OCE 全等即可，给出了一对角相等，再利用半径相等的性质即可得
证 OA OB AD BE ==，，
OA AD OB BE ∴-=-，即OD OE =．
23 （1）应聘者A 总分为86分；应聘者B 总分为82分；应聘者C 总分为81分；应聘者D 总分为82分． ······························································································· 4分 （2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数185X =， 方差为：2
222211
[(8585)(8585)(8085)(9085)]12.54
S =
-+-+-+-= ·
················· 5分 4位应聘者的英语水平测试的平均分数287.5X =， 方差为：2
221
2.54 6.254
S =
⨯⨯=． ··································································· 6分 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为370X =， 方差为：2
222231
[(9070)(7070)(7070)(5070)]2004
S =
-+-+-+-=． ·············· 7分 （3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的
差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． ··················· 10分 24．略 25．(1)直线CD 与⊙O 相切，理由略 （2）方法一，可以过点O 作OF ⊥CE 证△COF ∽△CBA;方法二，连接AE 证△CAE ∽△CBA ,AB=7。

5
26．解：（1）ACO BCO APC BPC PAO PBO △≌△，△≌△，△≌△ PO ∴平分90APB PA PB PAO ∠=∠=，，° PO AB ∴⊥
∴由圆的对称性可知：AOD
S S =阴影扇形
在Rt PAO △中，11
603022
APO APB ∠=
∠=⨯=︒° 90903060AOP APO ∴∠=-∠=-︒=︒°°
260π1360
AOD
S S ⨯⨯∴==阴影扇形=。

27. 解：（1）设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得：
1
(603)(402)60404
x x -⨯-=⨯⨯ ···································································· 3分 解之，得：121030x x ==， ············································································· 6分 经检验，230x =不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． ····················································· 7分 （2）设想成立． ···························································································· 8分 设圆的半径为r 米，1O 到AB 的距离为y 米，根据题意，得：
240
2260
y y r =⎧⎨
+=⎩ ····························································································· 10分 解得：2010y r ==，．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米． ······················································ 12分 28. (1)解：当⊙P 在移动中与AB 相切时，设切点为M ，连PM ， 则0
90AMP ∠=. ∴APM ∆∽ABC ∆. ∴
AP PM
AB BC
=. ··································································································· 3分
∵AP t =,5AB =
=,
∴153t =.∴5
3
t = …………………………. 6分 (2)证明：∵BC AC ⊥，PD AC ⊥，∴BC ∥DP .
当165t s =时，165
AP =.
∴164
455
PC =-=.
∴3
5
EC =
==.
∴312355
BE BC EC =-=-=. ……………………………………………………..10分
∵ADP ∆∽ABC ∆,
∴PD AP
BC AC
=
. ∴16534
PD =
， ∴12
5
PD =.
∴PD BE =.
∴当16
5
t s =时，四边形PDBE 为平行四边形. ·
················································ 12分。