钢筋混凝土结构设计原理第四章 受弯构件正截面承载力

第四章 受弯构件正截面承载力
计 算 题
1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2
，
2
/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2
/300mm
N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。

环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积；
2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2
（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2
/210mm N f y =。

可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境
类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。

求：板厚及受拉钢筋截面面积A s
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，
2
2
/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2
/360mm
N f y =。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s
4． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，
2
2
/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。

环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级2
/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2
/210mm
N f y =时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值
M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；
5．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2
/300mm
N f y =，A s =804mm 2
；混凝土强度等级为C40，
2
2/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。

环境类别为一类。

验算此
梁截面是否安全。

6．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40，
2
2
/1.19,/71.1mm
N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
2
/300mm N f y =，截面弯矩设计值M=330KN.m 。

环境类别为一类。

求：所需受压和受拉钢筋截面面积
7． 已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’=941mm 2 求：受拉钢筋A s
8．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =，钢筋采用HRB335，2
/300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，A s =1473mm 2，
受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’s = 402mm 2；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。

求：验算此截面是否安全
9．已知梁的截面尺寸b=250mm ，h=500mm ，混凝土为C30级，
2
2
/3.14,/43.1mm N f mm N f c t ==，采用HRB400级钢筋，2
/360mm
N f y =，承受弯
距设计值M=300kN ·m ，试计算需配置的纵向受力钢筋。

10． 已知梁截面尺寸b=200mm ，h=400mm ，混凝土强度等级为C30，2
/3.14mm N f c =，
钢筋采用HRB400级，2
/360mm
N f y =，环境类别为二类b ，受拉钢筋采用
3)1473(252
mm A S =Φ，受压钢筋为2),402(162mm A S
='Φ要求承受的弯矩设计值M=90kN ·m 验算此梁是否安全。

11． 已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，2
/3.14mm N f c =，纵
向钢筋采用HRB400级钢筋，2
/360mm N f y =，环境类别为一类。

若承受的弯矩设计值为M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积A S （预计两排钢筋，a s =60mm ）。

12．某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）
如图所示。

混凝土强度等级为C30，2
/3.14mm N f
c =，
纵向钢筋为HRB400级钢筋，2
/360mm N f y =，s a =70mm 。

若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？
13．已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m ，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×600mm ，b f ’=1000mm ，h f ’
= 90mm ；混凝土等级为C20，2/6.9mm N f c =，钢筋采用HRB335，2
/300mm N f y =，环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积
14．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，2
2/5.11,/23.1mm
N f mm N f cd td ==，钢筋采用HRB335，
2
/280mm N f sd =，截面弯矩设计值M d =165KN.m 。

求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。

第四章 受弯构件正截面承载力
计算题参考答案
1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，
2
/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2
/300mm
N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。

环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得 1.0⨯11.9⨯200⨯x=300⨯s A
165⨯106=1.0⨯11.9⨯200⨯x ⨯(465-x/2)
两式联立得：x=186mm
A s =1475.6mm
2
验算 x=186mm<=0h b ξ0.55⨯465=255.8mm
2
m i n 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ
所以选用3Φ25 A s =1473mm 2
2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2
/210mm N f y =。

可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境
类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。

求：板厚及受拉钢筋截面面积A s
解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×0.08=2.0KN/m 2
,
跨中处最大弯矩设计值：
图1
()()m KN l q g M k q k G
.52.434
.234.122.18
18
12
2
=⨯⨯+⨯⨯=
+=
γγ
由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，
故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =14.3，f t =1.43，
f y =210，b ξ=0.618
查表知，
图2
0878.060
10003.14110
52.42
6
2
1=⨯⨯⨯⨯=
=
bh f M
c s αα
092.0211=--=s a ξ
(
)
2
6
37660
954.021010
52.4954.02115.0mm
h f M A a s y s s s
=⨯⨯⨯=
=
=-+
=γγ
选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。

验算适用条件：
⑴ ，满足。

mm h mm h x b 84.3660614.052.560092.000=⨯=<=⨯=⋅=ξξ ⑵2min 120601000%2.0376mm bh A s =⨯⨯=>=ρ
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，2
2
/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；
钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2
/360mm N f y =。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s
解：f c =31.8N/mm2，f y =360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。

假定ρ=0.01及b=250mm ，则
118.08
.3196.036001.01=⨯⨯
==c
y
f f αρ
ξ
令M=M u
()可得：
2
01015.012h b f x h bx f M c c ξξαα-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=
()
()
mm
b f M
h c 564118.05.01118.02508.3196.010
2705.016
10=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
-=
ξξα
由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，取a=45mm ，h=h 0+a=564+45=609mm ，实际取h=600mm ，h 0=600-45=555mm 。

115.0555
2508.3196.010
2702
6
2
1=⨯⨯⨯⨯=
=
bh f M
c s αα
123.0115.0211211=⨯--=--=s αξ
()()
939.0115.02115.02115.0=⨯-+⨯=-+⨯=s s αγ 2
6
1439555
939.036010
270mm h f M A s y s =⨯⨯⨯=
=
γ
选配3φ25，
A s =1473mm 2，见图3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb =0.481，故ξb =0.481>ξ=0.123，满足。

⑵2min 390600250%26.01473mm bh A s =⨯⨯=>=ρ，满足要求。

图3
4．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，
2
2
/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。

环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级2
/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2
/210mm
N f y =时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值
M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
2
6
2
465
2009.110.110
125⨯⨯⨯⨯=
=
bh f M
c s αα=0.243
283.00.243211211=⨯--=--=s αξ
858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0s =⨯-+⨯=⨯+⨯=αγs
2
6
01044465
858.030010
125/mm h f M A s y s =⨯⨯⨯=
=γ
选用钢筋421017,18mm A s =Φ
2
m i n
200500200%2.01044mm bh A s =⨯⨯=>=ρ （2）采用双排配筋 mm h h 440600=-=
2
01/bh f M c s αα==
271.0440
2009.110.110
1252
6
=⨯⨯⨯⨯
s αξ211--==323.0271.0211=⨯-- =+⨯=)2-1(15.0s αγs 0.50.838271.0211(=⨯-+⨯）
2
6
01614440
838.021010
125/mm h f M A s y s =⨯⨯⨯==γ
选用钢筋8Φ16
A s =1608mm 2
2
m i n 270500200%27.01614mm bh A s =⨯⨯=>=ρ
(3)假定受拉钢筋放两排 60=a mm h 440605000=-=
2
01/bh f M c s αα==
488.0440
2009.110.110
2252
6
=⨯⨯⨯⨯
s αξ211--==1-55.0845.0488.021>=⨯- 故采用双筋矩形截面
取b ξξ= M )5.01(2
011b b c bh f ξξα-=
)55.05.01(55.04402009.110.12⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= =183.7KN m ⋅ 2
6
6
'
0'
'
9.339)
35440(30010
7.18310
225)(/mm a h f M A y s =-⨯⨯-⨯=-=
9.339300/4402009.110.155.0//'
'
01+⨯⨯⨯⨯=+=y y s y c b s f f A f bh f A αξ
=2260mm 2
故受拉钢筋选用622Φ A s =2281mm 2
受压钢筋选用216Φ A '
s =402mm 2
,满足最小配筋率要求。

5．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2
/300mm
N f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40，
2
2
/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。

环境类别为一类。

验算此
梁截面是否安全。

解：f c =19.1N/mm 2，f t =1.7 N/mm 2，f y =300 N/mm 2。

由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设a=35mm ，h 0=450-35=415mm
2
m i n
293450250%26.0804mm bh A s =⨯⨯=>=ρ 则 ，满足适用条件。

55.0121.01
.190.13000077.01=<=⨯⨯
==b c
y
f f ξαρ
ξ
()()
，安全。

m KN M m KN bh f M
c u
.89.49.93121.05.01121.0415
2501.190.15.012
2
01=>=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ξξα
6．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40，
2
2
/1.19,/71.1mm
N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
2
/300mm N f y =，截面弯矩设计值M=330KN.m 。

环境类别为一类。

求：所需受压和受拉钢筋截面面积
解：f c =19.1N/mm 2，f y ’=f y =300N/mm 2
，α1=1.0，β1=0.8。

假定受拉钢筋放两排，设a=60mm ，则h 0=h-a=500-60=440mm
446.0440
2001.19110
3302
6
2
1=⨯⨯⨯⨯=
=
bh f M
c s αα
55.0671.0211=>=--=b s ξαξ
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。

若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

取，由式得b ξξ= ()
()m
KN bh f M b b c ⋅=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=9.29455.05.0155.0440
2001.190.15.012
2
011ξξα
(
)
()
2
6
6'
0'
'
9.2883544030010
9.29410330mm a h f M A s
y s =-⨯⨯-⨯=
-=
2
'
'
14.33703003009.288300
440
2001.190.155.0mm
f f A f bh f A y
y s
y
c b
s =⨯
+⨯⨯⨯⨯
=+=αξ
受拉钢筋选用7φ25mm 的钢筋，A s =3436mm 2。

受压钢筋选用2φ14mm 的钢筋，A s ’=308mm 2。

7．已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’=941mm 2 求：受拉钢筋A s 解：()()6
'
0'
'
'
103.11435440
941300⨯=-⨯⨯=-=a
h A f M s y KN m ⋅
则6
6
6
1'
107.21510
3.11410330⨯=⨯-⨯=-=M M M KN m ⋅
已知后，就按单筋矩形截面求A s1。

设a=60mm 、h 0=500-60=440mm 。

292.0440
2001.190.110
7.2152
6
2
1'
=⨯⨯⨯⨯=
=
bh f M
c s αα
，满足适用条件。

55.0355.0292.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
()()
823.0292.02115.02115.0=⨯-+⨯=-+=s s αγ
2
6
'
11986440
823.030010
7.215mm h f M
A s y s =⨯⨯⨯=
=
γ
最后得 2
210.29279411986mm A A A s s s =+=+=
选用6φ25mm 的钢筋，A s =2945.9mm 2
8．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =，钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，A s =1473mm 2
，受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’s = 402mm 2
；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。

求：验算此截面是否安全
解：f c =14.3N/mm 2，f y =f y ’=300N/mm 2。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm ，故5.472
2535=+=a mm ，
h 0=400-47.5=352.5mm
由式，得s y s y c A f A f bx f =+'
'1α
mm
a mm h mm b
f A f A f x b c s y s y 8040221945.35255.03.112200
3.140.1402
3001473300'
''
1=⨯=>=⨯=<=⨯⨯⨯-⨯=
-=
ξα
代入式
()
()，安全。

mm N mm N a
h A f x h bx f M
s y c u
.1090.1087.132405.35240230023.1125.3523.1122003.140.126
6
'
0''01⨯>⨯=-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯⨯⨯⨯=-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=α
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。

9．已知梁的截面尺寸b=250mm ，h=500mm ，混凝土为C30级，
2
2
/3.14,/43.1mm N f mm N f c t ==，采用HRB400级钢筋，2
/360mm
N f y =，承受弯
距设计值M=300kN ·m ，试计算需配置的纵向受力钢筋。

解：（1）设计参数
由表查得材料强度设计值，C30级混凝土MPa f c 3.14=,HRB400级钢筋
M P a f f y y 360=='，518.0,384.0max
,
==b s a ξ，等级矩形图形系数0.1=α。

初步假设受拉钢筋为双排配置，取mm h 440605000=-=。

（2）计算配筋 384.0433.0440
2503.1410
300max ,2
6
2
==⨯⨯⨯=
=
s c s a bh
f M α
故需配受压筋，取mm a 40='。

2
2
602
max ,238)
40440(360440
2503.14384.010300)
(mm a h f bh f a M A y c s s
=-⨯⨯⨯⨯-⨯=
'-'-='
2
02501238440250360
3.14518.0mm A bh f f A s
y
c s =+⨯⨯⨯='+=ξ
由表知，受压钢筋选用2Φ14，2308mm A s =''； 受拉钢筋选用822513,20mm A s =Φ。

若取b ξξ8.0=，则有 )
()4.01(8.002
a h f bh f M A y c
b b s
'-'--='ξξ
2
2
2
6
2315504440250360
3.14518.08.08.0504)40440(360440
2503.14)518.04.01(518.08.010300mm
A f f f h b f A mm
s
y
y y
b c s =+⨯⨯⨯⨯=''+
=
=-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯=
ξ
此时总用钢量为2315+504=2819mm 2，大于前面取b ξξ=时计算的总用钢量
2501+238=2739mm 2。

受压钢筋选用2Φ18，2
509mm A S
='；受拉钢筋选用
42
2273,18420mm A s =Φ+Φ。

10．已知梁截面尺寸b=200mm ，h=400mm ，混凝土强度等级为C30，2
/3.14mm N f c =，
钢筋采用HRB400级，2
/360mm
N f y =，环境类别为二类b ，受拉钢筋采用
3)1473(252
mm A S =Φ，受压钢筋为2),402(162mm A S
='Φ要求承受的弯矩设计值M=90kN ·m 验算此梁是否安全。

解：查表或计算得：,518.0,/360,/3.14,0.12
2
1=='===b y y c mm N f f mm N f ξα混
凝
土
保
护
层
最
小
厚
度
为
35mm
，
故
mm h mm a mm a s
s 5.3525.47400,432/1635,5.472/25350=-==+='=+=。

将以上有关数值代入基本公式，可得
mm b
f a A f A f x c s
y s y 81.134200
3.140.1402
36014733601=⨯⨯⨯-⨯=
''-=
mm a mm x mm h s
b 86432281.1346.1825.352518.00=⨯='==⨯= ξ
可见满足基本公式的适用条件。

将x 值代入基本公式得
mm
N a h A f x h bx f a M
s
s y c u
⋅⨯=-⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯='-'''+-
=6
0011071.154)435.352(402360)2/81.1345.352(81.1342003.140.1)()2
( 由于M=90kN ·m ＜M u =154.71KN ·m ，故此梁安全。

11．已知T 形截面梁，截面尺寸如图4所示，混凝土采用C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，2
/360mm N f y =，环境类别为一类。

若承受的弯矩设计值为M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积A S （预计两排钢筋，a s =60mm ）。

解：1、确定基本数据
由表查得2
/3.14mm N f c =；2
/360mm N f y =；a 1=1.0；518.0=b ξ。

2、判别T 形截面类
)2
120640(1206003.140.1)2
(01-
⨯⨯⨯⨯='-
''f f f c h h h b f a
m kN M m kN mm N ⋅=⋅=⋅⨯=70017.5971017.5976
故属于第二类T 形截面。

3、计算受拉钢筋面积A S 。

20
1'
0'
'
1)
2
()(bh
f a h h h b b f a M a c f f f c s ---=
如图4
=2
6
640
3003.140.1)
2
120640(120)300600(3.140.110
700⨯⨯⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯
=0.228
518.0262.0228.0211211==⨯--=--=b s a ξξ
y
f
f c c S f h b b f a h b f a A ')('
101-+=
ξ
360
120
)300600(3.140.1640262.03003.140.1⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
2
3428mm =
选用4Ф28+2Ф25（A S =2463+982=3445mm 2）
12． 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图5所示。

混凝土强度等级为C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋为HRB400级钢筋，2
/360mm N f y =，s a =70mm 。

若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承
载力是否足够？ 解：1、确定基本数据 由表查得，2
/3.14mm N f c =；2/360mm N f y =；1a =1.0；
518.0=b ξ；A S =2945mm 2。

mm a h h s 630707000=-=-=
2、判别T 形截面类型
如图5
N N A f S y 85800010602002945360 =⨯=
故属于第二类T 形截面。

3、计算受弯承载力M u 。

b
f a h b b f a A f x c f
f c S y 1'
'
1)(--=
250
3.140.1100
)250600(3.140.12945360⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯=
=156.56mm
mm h x b 34.326630518.00=⨯=<ξ，满足要求。

)2
()()2
('
0''101f f
f c c u
h h h b b f a x h bx f a M
-
-+-
=
)
2100630(100)250600(3.140.1)2
56.156630(56.1562503.140.1-
⨯⨯-⨯⨯+-
⨯⨯⨯⨯= mm N ⋅⨯=6
1009.599=599.00kN ·m M u ＞M=550kN ·m
N h b f a f f c 8580001006003.140.1'
'
1=⨯⨯⨯=
故该截面的承载力足够。

13． 已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m ，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×600mm ，b f ’=1000mm ，h f ’= 90mm ；混凝土等级为C20，2/6.9mm N f c =，钢筋采用HRB335，2
/300mm N f y =，环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积
解：f c =9.6N/mm 2，f y =300N/mm 2，α1=1.0，β1=0.8 鉴别类型：
因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 mm a h h 540606000=-=-=
6
6'
0'
'
110
410107.4272905409010006.90.12⨯>⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-f f f c h h h b f α 属于第一种类型的T 形梁。

以b f ’代替b ，可得
()
2
6
2
6
2
'12748540
921.030010
410921.02115.055.0159.0211146
.0540
10006.90.110
410mm
h f M A h b f M
s y s s s b s f c s =⨯⨯⨯=
=
=-+⨯==<=--==⨯⨯⨯⨯=
=
γαγξαξαα
选用6φ25，A s =2945mm 2。

14． 某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝
土强度等级为C25，2
2
/5.11,/23.1mm
N f mm N f cd td ==，钢筋采用HRB335，
2
/280mm N f sd =，截面弯矩设计值M d =165KN.m 。

求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。

解：（1）查取相关数据
56.0,/280,/23.1,/5.11,0.1222
0=====b sd td cd mm N f mm N f mm N f r ξ
38
%167.0,15.0167.0280
23.138min =>=⨯
=ρ取sd
td f f
采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a s =65mm ，655000-=h =435mm 。

求受压区高度
相关数据代入式得
)2
(00x h bx f M
r cd d
-
=，有
)2435(2005.11101656
x x -
⨯=⨯
解得 mm mm x 9.6481.221或=
取 mm h mm x b 6.24343556.01.2210=⨯==ξ 求所需钢筋数量A S
有关数据代入公式 A f bx f sd cd =
1.221200280
5.11⨯⨯=
=
bx f f As sd
cd
=1816.2mm 2
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得6ф20，A S 实=1884mm 2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm ，梁
侧混凝土保护层采用mm c 25=。

钢筋净间距为 mm S n 423
)
220(3252200=+⨯-⨯-=
满足要求。

实际配筋率%167.0%2.2435
2001884min 0
==⨯=
=
ρρ bh A s
(2)若是建筑工程中单跨简支梁 查取有关数据：
55.0,/300,/27.1,/9.11,0.12
2
2
1=====b y t c mm N f mm N f mm N f ξα
452.019.0300/27.145/<=⨯=y t f f 取%2.0min =ρ
按双层布筋 mm h mm a s 44060500,600=-== 358.0440
2009.110.1/10165/2
62
1=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα
55.0467.0211=<=⨯--=b s ξαξ 766.0)211(5.0=-+⨯=s s αγ
2
6
08.1631440766.0300/10165/mm h f M A s y s =⨯⨯⨯==γ 选配钢筋，查表知318320Φ+Φ 2
1705mm A s =实
配筋率%2.0%9.1440200/1705/min 0=>=⨯==ρρbh A s ，满足要求
第四章 受弯构件正截面承载力
判 断 题
1． 混凝土保护层厚度越大越好。

（ ）
2． 对于'f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'
f b 的矩形截面
梁，所以其配筋率应按0
'
h b A f
s =
ρ来计算。

（ ）
3． 板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。

（ ）
4． 在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。

（ ）
5． 双筋截面比单筋截面更经济适用。

（ ） 6． 截面复核中，如果b ξξ>，说明梁发生破坏，承载力为0。

（ ）
7． 适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。

（ ） 8． 正常使用条件下的钢筋混凝土梁处于梁工作的第Ⅲ阶段。

（ ） 9． 适筋破坏与超筋破坏的界限相对受压区高度b ξ的确定依据是平截面假定。

（ ）
第四章 受弯构件正截面承载力
判断题参考答案
1． 错； 2． 错； 3． 错； 4． 对； 5． 错； 6． 错； 7． 对；
8． 错； 9． 对；
第四章 受弯构件正截面承载力
问 答 题
1．建筑工程中的梁在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？ 2．建筑工程中的板在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？ 3．混凝土保护层的作用是什么？梁、板的保护层厚度按规定应取多少？
4．梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？纵向受拉钢筋什么情况下多层布筋？
5．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？
6．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？
7．什么是延性的概念？受弯构件破坏形态和延性的关系如何？影响受弯构件截面延性的因素有那些？如何提高受弯构件截面延性？
8．什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是什么？
9．单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？等效矩形应力图的基本假定是什么？它们作用是什么？
10．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
11．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？双筋梁中是否还有架立钢筋？
12．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
13．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要'
2s a x ？当x ＜2a ‘s 应如何计
算？
14． T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
15．计算T 形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f ？ 16．单筋截面、双筋截面、T 形截面在承载力计算方面有何异同？
17．写出桥梁工程中单筋截面、双筋截面、T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同。

第四章 受弯构件正截面承载力
问答题参考答案
1．建筑工程中的梁在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？
答：梁的截面尺寸应满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。

一般根据刚度条件由设计经验决定，根据跨度的1/10~1/15确定梁的高度。

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定框架结构主梁的高跨比为1/10~1/18。

矩形截面梁高宽比取2~3.5，T形截面梁取2.5~4.0。

梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋，箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架。

纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋。

直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm，根数一般不少于3根。

间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm 和1.5倍钢筋直径。

保护层厚度根据环境类别一般为25~4 0mm。

布筋方式有分离式配筋和弯起式配筋。

箍筋有强度等级宜采用HPB235级、HRB335级和HRB400级。

直径一般为6mm~10mm。

当梁高大于800mm时，直径不宜小于8mm；当梁高小于或等于800mm时，直径不宜小于6mm；且不应小于d/4（d为纵向受压钢筋的最大直径）。

箍筋间距由构造或由计算确定，且不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），和400mm，当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋的间距不应大于l0d。

计算不需要箍筋的梁，仍需按构造配置箍筋。

箍筋有开口和闭口、单肢和多肢、螺旋箍筋等形式。

箍筋应做成封闭式，当梁的宽度大于400 mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋(如四肢箍)。

架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm ;当梁的跨度在4~6m范围时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。

当梁截面高度大于或等于450mm时，梁的两侧应配置纵向构造钢筋，纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm，直径为10~14 mm。

每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的梁截面面积的0.1%。

2．建筑工程中的板在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？
答：《混凝土结构设计规范》规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度为60~150 mm。

板中有两种钢筋：受力钢筋和分布钢筋。

受力钢筋常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋，常用直径是6、8、10、12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。

受力钢筋间距一般为70~200mm，当板厚h≤150mm ，不应大于200mm，当板厚h>150mm ，不应大于1.5h且不应大于250mm。

分布钢筋宜采用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋，常用直径是6mm和8mm。

单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm。

保护层厚度根据环境类别一般为15~3 0mm。

3．混凝土保护层的作用是什么？梁、板的保护层厚度按规定应取多少？
答：保护层是为了保证钢筋和混凝土之间的黏结、防止钢筋过早锈蚀。

梁、板受力构件混凝土保护层最小厚度（mm）
环境类别梁板
≤C20 C25~C45 ≥C50 ≤C20 C25~C45 ≥C50 一30 25 25 20 15 15
二 a --- 30 30 --- 20 20
b --- 35 30 --- 25 20
三--- 40 35 --- 30 25
4．梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？纵向受拉钢筋什么情况下多层布筋？
答：纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋。

直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm ，根数一般不少于3根。

间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm 和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm 和1.5倍钢筋直径。

当梁底部钢筋较多，无法满足要求时，梁的纵向受力钢筋可置成两层或两层以上，梁的下部纵向钢筋配置多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。

各层钢筋之间净间距不应小于25mm 和钢筋直径d 。

5．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？
答：适筋受弯构件正截面工作分为三个阶段。

第Ⅰ阶段荷载较小，梁基本上处于弹性工作阶段，随着荷载增加，弯矩加大，拉区边缘纤维混凝土表现出一定塑性性质。

第Ⅱ阶段弯矩超过开裂弯矩M cr sh ，梁出现裂缝，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担，随着弯矩的增加，受压区混凝土也表现出塑性性质，当梁处于第Ⅱ阶段末Ⅱa 时，受拉钢筋开始屈服。

第Ⅲ阶段钢筋屈服后，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小。

受拉钢筋应力不再增加，经过一个塑性转动构成，压区混凝土被压碎，构件丧失承载力。

第Ⅰ阶段末的极限状态可作为其抗裂度计算的依据。

第Ⅱ阶段可作为构件在使用阶段裂缝宽度和挠度计算的依据。

第Ⅲ阶段末的极限状态可作为受弯构件正截面承载能力计算的依据。

6．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。

%1000
⨯=
bh A s ρ ， ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面
积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。

钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。

梁配筋适中会发生适筋破坏。

受拉钢筋首先屈服，钢筋应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，混凝土压碎，构件破坏。

梁破坏前，挠度较大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。

梁配筋过多会发生超筋破坏。

破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。

破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋破坏。

梁配筋过少会发生少筋破坏。

拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。

7．什么是延性的概念？受弯构件破坏形态和延性的关系如何？影响受弯构件截面延性的因素有那些？如何提高受弯构件截面延性？
答：延性是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力。

因此延性又包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性。

适筋破坏是延性破坏，超筋破坏、少筋破坏是脆性破坏。

在单调荷载下的受弯构件，延性主要取决于两个综合因素，即极限压应变ε
cu 以及受压
区高度x 。

影响受弯构件截面延性的因素包括，如混凝土强度等级和钢筋级别、受拉钢筋配筋率、受压钢筋配筋率、混凝土极限压应变、箍筋直径和间距、截面形式等。

在设计混凝土受弯构件时，承载力问题与延性问题同样重要。

主要措施是： 1）抗震设计时，限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5%；受压区高度x ≤（0.25～0.35）h 0；
2）双筋截面中，规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使受压钢筋与受拉钢筋面积之比保持为0.3～0.5；在弯矩较大的区段适当加密箍筋。

8．什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是什么？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。

%
1000
⨯=
bh A s ρ，
其中，ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。

配筋率是反映配筋数量的一个参数。

最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρ
min 。

是根据
M u =M cy 时确定最小配筋率。

配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。

控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。

9．单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？等效矩形应力图的基本假定是什么？它们作用是什么？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是（1）平截面假定；（2）混凝土应力—应变关系曲线的规定；（3）钢筋应力—应变关系的规定；（4）不考虑混凝土抗拉强度。

以上规定的作用是确定钢筋、混凝土在承载力极限状态下的受力状态，并作适当简化，从而可以确定承载力的平衡方程或表达式。

《混凝土结构设计规范》规定，将实际应力图形换算为等效矩形应力图形时必须满足以下两个条件：（1） 受压区混凝土压应力合力C 值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；（2） 合力C 作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。

等效矩形应力图的基本假定使简化计算成为可能。

10．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力应符合下列规定
s y c A f bx f =1α
)2(01x h bx f M
M c u
-=≤α
或 )2(0x h A f M M s y u -=≤
适用条件：（1）b ρρ≤ ，保证这一条件，防止发生超筋破坏，超筋破坏是脆性破坏；（2）min /ρ≥bh A s ，保证这一条件，防止发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，若
min /ρ≤bh A s ，应按构造配置A s ，即取bh A s min min ,ρ=。

11．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？双筋梁中是否还有架立钢筋？
答：在单筋截面受压区配置受力钢筋后便构成双筋截面。

在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善构件的抗震性能；此外，受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。

双筋截面一般不经济，但下列情况可以采用：（1）弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将引起超筋；（2）同一截面内受变号弯矩作用；（3）由于某种原因（延性、构造），受压区已配置's A ；（4）为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形。

单筋截面中的架立钢筋是根据构造配置，计算时不参与受力，双筋截面中的受压钢筋是根据计算确定的。

双筋截面中配置了受压钢筋就没有必要配置架立钢筋。

12．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的两个基本公式：
s y s y c A f A f bx f =+'
'1α
()
'
0''012s s y c u
a h A f x h bx f M
M -+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=≤α
适用条件：（1）b
ρρ≤1，
是为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，且保
证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度；（2）为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应
满足'
2s a x ≥， 其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心。

当不满足条件时，
则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。

13．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要'
2s a x ≥？当x ＜2a ‘s 应如何计
算？
答：为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足'
2s a x ≥， 其含义为受压钢筋位
置不低于受压应力矩形图形的重心。

当不满足条件时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。

此时对受压钢筋取矩
)2
()('
1'0x a bx f a h A f M
s c s s y u
-
+-=α
x<'2s a 时，公式中的右边第二项相对很小，可忽略不计，近似取'
2s a x =，即近似认为
受压混凝土合力点与受压钢筋合力点重合，从而使受压区混凝土合力对受压钢筋合力点所产生的力矩等于零，因此。