山东省济南市高三数学第二次模拟考试试题 文

山东省济南市2018届高三数学第二次模拟考试试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2
≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M
（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6
π
θ=
”是“2
1
sin =
θ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1
,41
,)(2
x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e
1
（B ）0 （C ）e （D ）1
（4）函数x
x x f 2
)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是
（A ）)1,0( （B ）)2,1(（C ）)3,2(（D ）)4,3(
（5）已知函数113)(2
2+++=x x x x f ，若3
2
)(=a f ，则=-)(a f
（A ）
32 （B ）32-（C ）34 （D ）3
4- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα2
2sin cos 1
-的值为 （A ）57 （B ）257（C ）725 （D ）25
24
（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若
)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是
（A ）)4,0( （B ）)41
,0(（C ）)4,4
1(（D ）),4(+∞
（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-
)4
tan(π
θ
（A ）
31 （B ）23（C ）32-（D ）3
1
- （9）已知命题“R ∈∃x ，使02
1
)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是
（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)6
2sin(π
-=x y 的图象向左平移
4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程
为 （A ）3
π
=
x （B ）6
π
=
x （C ）12
π
=
x （D ）12
π
-
=x
（11）函数)2
sin(41)(2π
--=
x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（12）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，都有
2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为
（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）曲线x x x f ln 34)(2-=的一条切线的斜率为2
1
，则切点的横坐标为.
（14）已知31)12cos(
=-θπ
，则=+)12
5sin(θπ
. （15）已知函数b x f x
--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是.
（16）对于函数⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(2
1],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：
①∀1x ，),0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递减；
③)N )(2(2)(*
∈+=k k x f x f k
，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数x x f y ln )(-=有3个零点；
⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
已知函数x b ax x f ln )(2
+=在1=x 处有极值2
1
. （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.
（18）（本小题满分12分） 已知函数R ,4
1
cos )6sin(cos )(2∈+-+
⋅=x x x x x f π
. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[π
π-
上的最大值和最小值.
（19）（本小题满分12分）
已知函数]8,8
1[),2(log )4(log )(22∈⋅=x x x
x f . （Ⅰ）若x t 2log =，求t 的取值范围；
（Ⅱ）求)(x f 的最值及取得最值时对应的x 的值.
（20）（本小题满分12分）
命题:p 函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=m
x mx x m x m x x f ,22,2)(2是减函数，命题]1,0[:∈∃x q ，使12-≤x m ，
若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求m 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数)2
||,0,0()sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：
①周期π=T ；②图象向右平移3
π
个单位长度后对应函数为偶函数；③2
1
)2
(-
=π
f . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设)4,0(,π
βα∈，135)3(-=-παf ，5
3
)6(=+πβf ，求)22sin(βα-的值.
（22）（本小题满分12分） 已知函数x e x
m mx x h x
ln )(---
=，x e x p x ln 3)(-=. （Ⅰ）求函数)(x p 在区间]2,1[上的最大值；
（Ⅱ）设)()()(x p x h x f +=在)2,0(内恰有两个极值点，求实数m 的取值范围.
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
（13）3； （14）3
1
； （15）)2,0(； （16）①③⑤. 三、解答题
17.【解析】（Ⅰ）x
b ax x f +
='2)( 由题意⎪⎩⎪⎨⎧='=,0)1(,21)1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⇒,02,2101ln b a a b a ⎪⎩⎪⎨⎧-==
⇒1
21b a ；…………4分
（Ⅱ）函数定义域为),0(+∞…………6分
令01
0)(>-
⇒>'x x x f 102>⇒>-⇒x x x ，∴单增区间为),1(+∞；…8分 令010)(<-⇒<'x
x x f 1002
<<⇒<-⇒x x x ，∴单减区间为)1,0(…10分
18.【解析】（Ⅰ）由题意知4
1cos )cos 21sin 23(
cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41
)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=
x x x x x )6
2sin(21cos 412sin 43π
-=-=
x x x …………4分 ∴)(x f 的最小正周期ππ
==
2
2T …………6分 （Ⅱ） )6
2sin(21)(π-=
x x f ， ]4,4[ππ-∈x 时，∴]3
,32[62πππ-∈-x …………8分
∴2
6
2π
π
-
=-
x 时，即1)62sin(-=-
π
x 时，2
1
)(min -=x f ；…………10分 当3
3
2π
π
=
-
x 时，即23)6
2sin(=
-
π
x 时，4
3
)(max =x f …………12分
19.【解析】若命题
p 为真，则m m m m +-≤-+-22222，
12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m …………2分
所以若命题
p 为假，则1>m 或2-<m …………3分
若命题q 为真，则0≤m …………5分 所以若命题q 为假，0>m …………6分 由题意知：q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或p 假q 真…………8分
所以⎩⎨
⎧>≤≤-012m m 或⎩
⎨⎧≤-<>02
1m m m 或…………10分
所以10≤<m 或2-<m …………12分
20. 【解析】（Ⅰ）x t 2log =在]8,8
1
[∈x 单调递增，
32log 8
1
log 322
-==-，32log 8log 322==，所以]3,3[-∈t …………4分 （Ⅱ）)log 2()log 2()log 2(log )log 4(log )(222222x x x x x f +⋅-=+⋅-=…………6分 令x t 2log =，则由（Ⅰ）知：]3,3[-∈t 所以2)1)(2(2
++-=+-=t t t t y …………8分
对称轴为]3,3[21-∈=
t ，所以49max =y ，此时22
1
log 2=⇒==x x t …………10分 10min -=y ，此时8
1
3log 2=⇒-==x x t …………12分
21. 【解析】（Ⅰ）)(x f 的周期π=T ，22==∴T
π
ω…………1分
∴将)(x f 的图象向右平移
3
π
个单位长度后得])3
(2sin[)(ϕπ
+-
=x A x g
由题意)(x g 的图象关于y 轴对称，∴Z ,2
)3
(2∈+=
+-⨯k k ππ
ϕπ
即Z ,6
7∈+=
k k ππ
ϕ 又)62sin()(,6,2||π
πϕπ
ϕ+=∴=
∴<
x A x f …………4分
1,2
16sin 67sin )2(=∴-=-==A A A f πππ …………5分
)62sin()(π
+=∴x x f …………6分
（Ⅱ）由13
5
2cos 135)6322sin(135)3(=⇒-=+-⇒-=-αππαπαf ，
5
3
2cos 53)632sin(53)6(=⇒=++⇒=+βππβπβf …………8分
5
4
2sin ,13122sin ),2,0(2,2),4,0(,==∴∈∴∈βαπβαπβα…………10分
65
16
541355313122sin 2cos 2cos 2sin )22sin(=
⨯-⨯=-=-∴βαβαβα…12分 22. 【解析】（Ⅰ）x e x p x 3)(-='，03
)(2>+=''x
e x p x 恒成立
所以x
e x p x 3
)(-='在]2,1[单调递增， …………2分
03)1(<-='e p ，02
3
)2(2>-='e p ，)2,1(0∈∃∴x ，使0)(0='x p
当],1[0x x ∈时，0)(<'x p ，)(x p 单调递减；
当]2,[0x x ∈时，0)(>'x p ，)(x p 单调递增. …………4分 又e p =)1(，e e p >-=2ln 3)2(2
，
)(x p ∴在]2,1[上的最大值为2ln 3)2(2-=e p .…………6分
（Ⅱ）x x
m
mx x p x h x f ln 4)()()(--
=+=， 2
2244)(x m
x mx x x m m x f +-=-+='，
由题意知：042
=+-m x mx 在)2,0(有两个变号零点， 即2
14x x
m +=
在)2,0(有两个变号零点 ..…………8分 令2
14)(x
x
x g +=，222222)1(44)1(24)1(4)(x x x x x x x g ++-=+⋅-+='， 令10)(=⇒='x x g ，且)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；
)2,1(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，..…………10分
又58)2(,2)1(,0)0(===g g g ，)2,5
8
(∈∴m ..…………12分。