2016年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2015-2016学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每小题2分，共20分
1．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0
2．（2分）下列各式中，没有意义的是（）
A．B． C．D．
3．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+b＞b B．＞1 C．ac2＞bc2 D．b﹣a＜0
4．（2分）在0，π，，，﹣中，无理数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）
A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
6．（2分）将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x﹣3 B．y=3﹣2x C．x=D．x=
7．（2分）为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，这个问题中，1000是（）
A．总体B．样本C．个体D．样本容量
8．（2分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C到线段AB 的距离的是（）
A．线段AC的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度9．（2分）如图，能判断a∥b的条件是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠2+∠3=180°
10．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解某市学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解某市学生课外阅读情况
二、填空题：每小题3分，共15分
11．（3分）3的平方根是．
12．（3分）方程组的解是．
13．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A （﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为．
14．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=度．
15．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对题．
三、解答题（一）：每小题5分，共25分
16．（5分）计算：+﹣|﹣2|+．
17．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（5分）收集某校七年级（1）班学生身高数据（单位：cm ），制作下列频数分布表：
身高
149≤x ＜154
154≤x ＜159 159≤x ＜164 164≤x ＜169 169≤x ＜174
频数
4
13
21
10
2
（1）组距是多少？组数是多少？
（2）现要从该班选择身高为159cm 以上的30名学生，应在哪些范围的学生中选择？
19．（5分）如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD 的度数．
20．（5分）解方程组．
四、解答题（二）：每小题8分，共40分
21．（8分）对某校七年级（1）班学生“五一”假期的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了以下统计图（不完整），请根据图中的信息回答问题： （1）求出该班学生的人数； （2）求出图1中∠α的度数； （3）补全图2中的频数分布直方图．
22．（8分）购买一个书包和一个文具盒，按原价打八折后应付56元，已知打折前书包的单价比文具盒的单价的3倍少2元，打折前书包、文具盒的单价分别是多少元？
23．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标；
（3）连接A′A，C′C，求四边形A′ACC′的面积．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．
（1）判断∠D与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若∠C=∠A，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
25．（8分）如图是一个运算流程．
例如：根据所给的运算流程可知，当x=5时，5×3﹣1=14＜32，把x=14带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为41．
（1）填空：当x=15时，输出值为；当x=6时，输出值为；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．
2015-2016学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题2分，共20分
1．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0
【解答】解：∵点P（3，y）在第四象限，
∴y的取值范围是y＜0．
故选B．
2．（2分）下列各式中，没有意义的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A、﹣的被开方数3＞0，有意义，故本选项错误；
B、的被开方数3＜0，没有意义，故本选项正确；
C、的被开方数（﹣3）2＞0，有意义，故本选项错误；
D、是开3次方，被开方数﹣1＜0，有意义，故本选项错误；
故选：B．
3．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+b＞b B．＞1 C．ac2＞bc2 D．b﹣a＜0
【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项错误；
B、当a＞0，b＜0，＜，1故此选项错误；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项错误；
D、当a＞b，b﹣a＜0，故此选项正确；
故本题选D．
4．（2分）在0，π，，，﹣中，无理数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：﹣=﹣3，是有理数，
∴只有π，是无理数，
故选B
5．（2分）不等式3x+2＞﹣1的解集是（）
A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，
合并同类项得，3x＞﹣3，
把x的系数化为1得，x＞﹣1．
故选：C．
6．（2分）将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x﹣3 B．y=3﹣2x C．x=D．x=
【解答】解：方程2x+y=3，
解得：y=3﹣2x，
故选B
7．（2分）为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，这个问题中，1000是（）
A．总体B．样本C．个体D．样本容量
【解答】解：为了了解某市4万多名初中毕业生的中考数学成绩，任意抽取1000名学生的中考数学成绩进行统计分析，
这个问题中，1000名学生的中考数学成绩是样本，1000是样本容量，
故选：D．
8．（2分）如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C到线段AB 的距离的是（）
A．线段AC的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴点C到线段AB的距离是线段CD的长度．
故选C．
9．（2分）如图，能判断a∥b的条件是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠2+∠3=180°【解答】解：∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
故选：C．
10．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解某市学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解某市学生课外阅读情况
【解答】解：调查某品牌钢笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；了解某市学生的视力情况适宜采用抽样调查方式；
调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式；了解某市学生课外阅读情况适宜采用抽样调查方式，
故选：C．
二、填空题：每小题3分，共15分
11．（3分）3的平方根是．
【解答】解：∵（）2=3，
∴3的平方根是为．
故答案为：±．
12．（3分）方程组的解是．
【解答】解：，
①+②得：4x=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则方程组的解为．
故答案为：
13．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A （﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．
【解答】解：因为A（﹣2，1）在第二象限，
所以y轴在A的右侧2个单位，x轴在A的下方1个单位，如图所示，
所以点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
14．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=138度．
【解答】解：∵a∥b，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∴∠2=180°﹣∠3=138°．
故答案为：138．
15．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对13题．
【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
故答案为：13．
三、解答题（一）：每小题5分，共25分
16．（5分）计算：+﹣|﹣2|+．
【解答】解：原式=6+﹣2++4=8+2．
17．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式组
由①得：x≤5，
由②得：x＞2，
∴该不等式组的解集为：2＜x≤5，
将解集表示在数轴上如下：
18．（5分）收集某校七年级（1）班学生身高数据（单位：cm），制作下列频数分布表：
身高149≤x＜
154154≤x＜
159
159≤x＜
164
164≤x＜
169
169≤x＜
174
频数413
21102
（1）组距是多少？组数是多少？
（2）现要从该班选择身高为159cm以上的30名学生，应在哪些范围的学生中选择？
【解答】解：（1）组距为154﹣149=5，组数为5；
（2）应在159≤x＜174范围内选择．
19．（5分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠COF=81°，
∴∠DOE=∠COF=81°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOE=40°，
∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°，
∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°．
20．（5分）解方程组．
【解答】解：，
①﹣②，得：a﹣6b=﹣16④，
②﹣③，得：a+4b=14⑤，
⑤﹣④，得：10b=30，即b=3，
将b=3代入④，得：a=2，
将a=2，b=3代入③，得：c=1，
则方程组的解为．
四、解答题（二）：每小题8分，共40分
21．（8分）对某校七年级（1）班学生“五一”假期的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了以下统计图（不完整），请根据图中的信息回答问题：
（1）求出该班学生的人数；
（2）求出图1中∠α的度数；
（3）补全图2中的频数分布直方图．
【解答】解：（1）6÷12%=50（人）
答：该班学生有50人；
（2）∠α=360°×=57.6°
答：∠α的度数是57.6°；
（3）自驾游人数：50×40%=20（人）．
徙步人数：50﹣12﹣20﹣8﹣6=4（人）．
如图所示：
．
22．（8分）购买一个书包和一个文具盒，按原价打八折后应付56元，已知打折前书包的单价比文具盒的单价的3倍少2元，打折前书包、文具盒的单价分别是多少元？
【解答】解：设打折前书包、文具盒的单价分别是x元、y元，得：
，
解得：，
答：打折前书包的单价是56元，文具盒的单价是18元．
23．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标；
（3）连接A′A，C′C，求四边形A′ACC′的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点P′的坐标（m+2，n+3）；
（3）四边形A′ACC′的面积=S
△A′AC′+S
△ACC′
=×5×3+×3×5
=15．
故四边形A′ACC′的面积是15．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．（1）判断∠D与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若∠C=∠A，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∠D+∠C=180°．
理由：∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC．
∵∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°；
（2）AB∥CD．
理由：∵∠D+∠C=180°
又∠C=∠A
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD．
25．（8分）如图是一个运算流程．
例如：根据所给的运算流程可知，当x=5时，5×3﹣1=14＜32，把x=14带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为41．
（1）填空：当x=15时，输出值为44；当x=6时，输出值为50；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．
【解答】解：（1）当x=15时，15×3﹣1=44＞32，
∴输出44；
当x=6时，6×3﹣1=17＜32，把x=17代入，17×3﹣1=50＞32，
∴输出50．
故答案为：44；50．
（2）由题意得：，
解得：4≤x＜11．
答：x的取值范围是4≤x＜
11．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321D
A
1
F
D
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
x -b
-a
b 45°
A
1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°D
E
a+b-a
a
45°
A B
E
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
D
A
B
F
E
D
C
F。