初中数学 江苏省南京市玄武区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
计算(a2)3÷(a2)2的结果
是
A．a B．a2C．a3D．a4
试题2:
南京地铁3号线全长约40000米，将40000用科学记数法表示为
A．0.4×105B．4×104C．4×105D．40×103
试题3:
数据1，1，4，3，3的中位数
是
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
试题4:
已知点A、B在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的
是
A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0
试题5:
如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
A．∠1＋∠5＋∠4＝180°B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠6＝∠2
试题6:
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（－3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为
A．（－，）B．（－，2）C．（－1，）
D．（－1，2）
试题7:
使有意义的x的取值范围是．
试题8:
若半径为1的⊙O1与半径为2的⊙O2外切，则O1O2＝．
试题9:
把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，h＝，k＝▲．
试题10:
计算16.8×＋7.6×的结果是．
试题11:
调查机构对某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人．
试题12:
根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为▲．
试题13:
若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆
锥的侧面积为cm2．
试题14:
如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在
该圆内．将正方形AB CD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为▲．
试题15:
某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．
试题16:
如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度
有▲种可能．
试题17:
解不等式组
试题18:
先化简，再求值：其中x满足方程x2＋4x－5＝0．
试题19:
小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．
试题20:
（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．
试题21:
如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
试题22:
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
试题23:
图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
试题24:
某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，
超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如
果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项
费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出
租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出
租车在每段上均匀速行驶）．
（1）写出AB段表示的实际意义；
（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；
（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．
试题25:
在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：
表一正多边形铁盘温度方差表图一正多边形铁盘温度分布统计图（部分）
正多边形边数边
缘
温
度
方
差
整
体
温
度
方
差
4 2.
30
4.
73
6 0.
34
3.
05
8 0.
10
2.
60
10 0.
05
2.
52
12 0.
02
2.
51
无
穷多：圆0.
00
2.
30
（1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？
（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是．
（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有．（填写正确选项的序号）
a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．
b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．
c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．
d．如果曲线①代表正四边形，且OA2︰OB2＝3︰4，那么曲线②可以代表正六边形．
试题26:
在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．
（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；
（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．
试题27:
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数
y＝ax2＋bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．
（1）当a＝b＝1时，求AB的长；
（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；
（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．
试题1答案:
B
试题2答案:
B
试题3答案:
C
试题4答案:
D
试题5答案:
D
试题6答案:
C
试题7答案:
x≥－1；
试题8答案:
3
试题9答案:
3；6
试题10答案:
7
试题11答案:
6800
试题12答案:
x＜4
试题13答案:
6π
试题14答案:
π
试题15答案:
(60＋x )
试题16答案:
4
试题17答案:
解：
解不等式①，得x＜
2．
解不等式②，得x≥－
1．
所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．
试题18答案:
解：
由x2＋4x－5＝0．
解得x1＝1，x2＝－5．
所以
试题19答案:
解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．
根据题意，得
则 6x＋5y＝68（元）．
答：购买6kg苹果和5kg香蕉应付68元．
试题20答案:
（1）解：
空格1 空格2 空格3
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝
．
（2）
．
试题21答案:
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，FC＝BC．
∴AE＝CF．
在△AEB与△CFD中
∴△AEB≌△
CFD．
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE＝DE．
∴∠EBD＝∠EDB．
∵AE＝DE，
∴BE＝AE．
∴∠A＝∠ABE．
∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，
∴∠AB D＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°．
试题22答案:
解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；
如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．
（2）∵AD是直径，∴＝．又∵AB＝AC，∴＝．∴＝，所以PD平分∠BPC．
试题23答案:
解：（1）当∠ANB＝45°时，
∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．
在Rt△NMB中，sin∠B＝，
∴BN＝＝＝12cm．
∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12)cm．
（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．
∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°
在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6cm．
∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12cm．
∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．
随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．
试题24答案:
解：（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元．
（2）设当6≤x≤11时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
由图象，当x＝6时，y＝11，当x＝11时，y＝17．
解得：
∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8．
（3）不能确定．
①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了
×5＝1(千米)，费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．
②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题
意．
试题25答案:
解：（1）边缘温度方差越来越小，边缘温度最稳定的是圆形铁盘．
（2）序号是
③；
（3）b，
d ．
试题26答案:
解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，
∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．
∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．
∴∠BCP＝∠BPC＝．
∵∠ACP＋∠BCP＝90°，
∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－＝∠B．
即2∠ACP＝∠
B．
（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝＝10．
如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，
∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切．
连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．
设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．
∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．
在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，
即x2＋22＝(6－x)2，解得x＝．
在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，
AO＝＝．
∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．
∴CP＝2＝．
由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．
综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．
试题27答案:
解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．
由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得 y1＝2，y2＝－0．
∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．
∴AB＝＝2
．
（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．
不妨设A（－，0），B（1，a＋b）．
当b＞0时，S△AOB＝×(a＋b)＝；
当b＝0时，△AOB不存在．
当－a＜b＜0时，S△AOB＝×(a＋b)＝－；
当b＝－a时，△AOB不存在．
当b＜－a时，S△AOB＝×(－a－b)＝；
（3）y＝ax2＋bx＝a2－，抛物线的顶点坐标为：．
∵抛物线的顶点在双曲线y＝上，∴－＝，即－b3＝－8a3．
∴b＝2a．
∴A（－2，0），B（1，3a），∴AB′＝3， BB′＝．
∴S△ABB′＝AB′·BB′．
当a＞0时, S△ABB′＝AB′·BB′＝．
当a＜0时,S△ABB′＝AB′·BB′＝－．。